Конструктивная разработка и расчет валов.

 

5.1. Конструктивная разработка и расчет быстроходного вала.

Быстроходный вал выполняем заодно с шестерней редуктора в виде вала-шестерни.

 

5.1.1. Выбор муфты.

Муфты упругие втулочно-пальцевые служат для соединения валов и передачи вращающего момента от одного вала к другому, для компенсации смещения осей соединяемых валов, для амортизации, возникающих при работе вибраций и ударов и предохранения механизмов от поломки.

Ориентировочно определяем диаметр участка вала под посадку муфты. Считаем, что на этом участке вала будет действовать крутящий момент. Тогда:

(5.1.1)

где [t] – допускаемое напряжение на кручение, для материала вала. Для предварительных расчетов рекомендуется принимать в пределах 15÷25 МПа;

Т₁ – крутящий момент на быстроходном валу, Нм.

Выбор муфты производим в зависимости от диаметра вала d_m.

 

Образец обозначения: Муфта 250–40–1.1 ГОСТ 21424–93

Здесь 250 – номинальный крутящий момент Т_ном, 40 – внутренний диаметр муфты d_m, тип и исполнение – 1.1.

 

Принимаем d_m = 22мм; ℓ_m = 50мм, Д_М = 63мм (табл.5.1.).

 

Таблица 5.1. Муфты упругие втулочно-пальцевые ГОСТ 21424–93

 

 

Тном, Нм	dm	D	DМ	L	ℓm	d1	d2	ℓ1	ℓ2
31,5	16, 18, 19
	20, 22, 24
	25, 28
	32, 35, 36, 38
38, 40, 42, 45
	40, 42, 45
	45, 48, 50, 55, 56
	50, 55, 56
60, 63, 65, 70
	63, 65, 70, 71
80, 85, 90
	80, 85, 90, 95
	100, 110, 120, 125
	120, 125
130, 150

Проверяем правильность выбора муфты.

(5.1.2)

где Т₁ – крутящий момент на быстроходном валу, Нм;

К_р = 1,1 – коэффициент безопасности.

5.1.2. Разработка эскиза быстроходного вала.

Принимаем диаметр под уплотнение равным диаметру под подшипник (d_П принимать целым числом и кратным 5), мм

(5.1.3)

где t –буртик, принимаем по таблице 5.2.

 

Таблица 5.2

dm, dП, dК	18–24	25–30	32–40	42–50	52–60	61–70	71–85	87–100
t		2,2	2,5	2,8	3,0	3,3	3,5	3,7

По диаметру под подшипник d_П выбираем ширину подшипника В (табл.5.3), отдавая предпочтение подшипникам средней серии.

 

Таблица 5.3. Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные (ГОСТ 831–75)

Условное обозначение подшипника	Размеры, мм	Базовая грузоподъемность, кН
динами ческая	стати ческая	динами ческая	стати ческая
36000 a=120	46000 a=260	d	D	В	С	С0	С	С0
a=120	a=260
Легкая серия
					15,7	8,31	14,8	7,64
					16,7	9,1	15,7	8,34
					22,0	12,0	21,9	12,0
					30,8	17,8	29,0	16,4
					38,9	23,2	36,8	21,4
					41,2	25,1	38,7	23,1
					43,2	27,0	40,6	24,9
					58,4	34,2	50,3	31,5
					61,5	39,3	60,8	38,8
–					–	–	69,4	45,9
	–				80,2	54,8	–	–
–					–	–	78,4	53,8
					93,6	65,0	87,9	60,0
Средняя серия
–					–	–	17,8	9,0
–					–	–	26,9	14,6
–					–	–	32,6	18,3
–					–	–	42,6	24,7
					53,9	32,8	50,8	30,1
–					–	–	61,4	37,0
–					–	–	71,8	44,0
–					–	–	82,8	51,6
–					–	–		65,3
–					–	–		75,0
–					–	–		85,3
–					–	–		99,0

Определяем диаметр буртика под подшипник мм:

(5.1.4)

Длину вала под уплотнение с учетом ширины манжеты, зазоров и толщины крышки принимаем: ℓ_У = 40 ¸ 50 мм.

ℓ_У=45мм

Определяем зазор Х между колесами и корпусом, мм:

(5.1.5)

(Принимаем Х = 6, 8, 10 или 12 мм).

Расстояние между опорами, мм:

(5.1.6)

Длина консольного участка вала, мм:

(5.1.7)

Рис 5.1. Эскизная компоновка быстроходного вала.

 

5.1.3. Выбор шпонки и проверочный расчет шпоночного соединения.

Для фиксации муфты и передачи крутящего момента от электродвигателя к шестерне на валу в специально изготовленных пазах устанавливают призматические шпонки.

Выбираем шпонку по d_m с размерами (табл. 5.4). Длину шпонки ℓ выбираем по стандартному ряду на 5 ÷ 10 мм меньше длины посадочных мест сопряженных деталей.

Выбранную шпонку необходимо проверить на смятие ее боковых сторон.

Условие прочности на смятие, МПа:

(5.1.8)

где Т₁ – крутящий момент на ведущем валу, Нм;

d – диаметр вала в рассматриваемом сечении, мм;

t₁ – величина заглубления шпонки в вал (табл.5.4), мм;

h – высота шпонки, мм;

ℓ_р – рабочая длина шпонки при скругленных торцах, мм;

(5.1.9)

b – ширина шпонки, мм.

[s]_см – допускаемое напряжение смятия, зависящее от принятого материала для шпонки. При стальной ступице [s]_см = 100÷150 МПа.

При s_см ≤ [s]_см условие прочности на смятие выполняется.

 

Таблица 5.4. Шпонки призматические ГОСТ 23360-78.

 

Диаметр вала, d	Сечение шпонки ℓ	Длина,	Фаска, sх450	Глубина паза
Больше	До	b	h	t1	t2
				6–20	0,16–0,25	1,5	1,0
				6–36	1,8	1,4
				8–45	2,5	1,8
				10–56	0,25-0,4	3,0	2,3
				14–70	3,5	2,8
				18–90	4,0	3,3
				22–110	0,4-0,6	5,0	3,3
				28–140	5,0	3,3
				36–160	5,5	3,8
				45–180	6,0	4,3
				50–200	7,0	3,4
				56-220	0,6-0,8	7,5	4,9
				63-250	9,0	5,4
				70-280	9,0	5,4
				80-320	10,0	6,4
				90-360	11,0	7,4
				100-400	1,0-1,2	12,0	8,4
				100-400	13,0	9,4
				110-450	15,0	10,4
				125-500	17,0	11,4
				140-500	1,6-2,0	20,0	12,4
				160-500	20,0	12,4

Стандартный ряд длин ℓ:

6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400, 450.

 

5.1.4. Определение сил, действующих на быстроходный вал.

Силы, возникающие в зацеплении, Н:

окружная: (5.1.10)

радиальная: (5.1.11)

осевая: (5.1.12)

Дополнительная неуравновешенная радиальная сила от муфты:

, (5.1.13)

где D_М – диаметр центров пальцев муфты (табл. 5.1), мм.

5.1.5. Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

Рис.5.2. Схема нагружения быстроходного вала.

 

Рассмотрим реакции в опорах от действия сил F_t и F_m в горизонтальной плоскости. При этом считаем, что шестерня расположена относительно опор симметрично, а = b = ℓ_o/2, а сила F_m направлена в сторону увеличения прогиба вала (худший случай).

Сумма моментов относительно опоры А:

(5.1.14)

Сумма моментов относительно опоры В:

(5.1.15)

Проверка: ;

Определяем реакции в опорах от действия сил F_r и F_a в вертикальной плоскости. Для этого составляем сумму моментов всех сил относительно опор А и В и находим опорные реакции.

(5.1.16)

(5.1.17)

Проверка: ;

Определяем суммарные изгибающие моменты в предполагаемых опасных сечениях I-I под шестерней и в сечении II-II рядом с подшипником, ослабленных галтелью:

В сечении I-I:

(5.1.18)

В сечении II-II:

Нмм (5.1.19)

Эквивалентные моменты в указанных сечениях:

Нм (5.1.20)

Нм (5.1.21)

Определяем диаметры валов в этих сечениях, мм:

(5.1.22)

Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей принимаем [s _изг ] =50¸60 МПа.

Результаты сравниваем с размерами разработанной конструкции вала.

При d₁ < d_f1 и d₂ < d_П условие прочности выполняется.

 

5.1.6. Расчет быстроходного вала на сопротивление усталости.

Это проверочный расчет, который производят после полной разработки конструкции вала, учитывая все основные факторы, влияющие на его прочность (характер напряжений, характеристики материала, концентраторы напряжений, абсолютные размеры вала, чистоту обработки и т.д.).

В опасном сечении определяем запасы усталостной прочности и сравниваем их с допускаемыми. Определяем запас усталостной прочности по изгибу:

(5.1.23)

и кручению:

(5.1.24)

где s_-1 = (0,4–0,5) s_в – предел контактной выносливости при изгибе, МПа;

t_-1 = (0,2–0,3) s_в – предел контактной выносливости при кручении, МПа;

s_а и t_а – амплитуда цикла при изгибе и кручении.

При симметричном цикле и работе вала без реверса s_а = s_uзг; s_m = 0.

t_m = t_а = 0,5 t_кр, МПа

s_uзг – напряжение изгиба в рассматриваемом сечении, МПа;

t_кр – напряжение кручения в рассматриваемом сечении, МПа.

МПа (5.1.25)

МПа (5.1.26)

W_{s (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при изгибе;

W_{к (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при кручении.

Для круглого сплошного сечения:

мм³ (5.1.27)

, мм³ (5.1.28)

где d – диаметр вала в опасном сечении (d_f1 или d_П), мм.

К_s – эффективный коэффициент концентраций напряжений при изгибе (табл.5.5);

К_t – эффективный коэффициент концентраций напряжений при кручении (табл.5.5);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (табл.5.6);

К_v – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл..5.7);

y_s и y_t – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (табл.5.8).

Таблица 5.5. Значения коэффициентов К_s и К_t

Фактор концентрации	Кs	Кt
sВ, МПа
³700	³1000	³700	³1000
Галтель
При r/d=0,02	2,5	3,5	1,8	2,1
При r/d=0,06	1,85	2,0	1,4	1,53
При (D/d=1,25–2)0,10	1,6	1,64	1,25	1,35
Выточка
При t=r и r/d=0,02	1,9	2,35	1,4	1,7
При t=r и r/d=0,06	1,8	2,0	1,35	1,65
При t=r и r/d=0,10	1,7	1,85	1,25	1,5
Поперечное отверстие при d0/d=0,05–0,25	1,9	2,0	1,75	2,0
Шпоночная канавка	1,7	2,0	1,4	1,7
Шлицы	При расчете по внутреннему диаметру Кs = Кt = 1
Посадка с напрессовкой при р³20 МПа	2,4	3,6	1,8	2,5
Резьба	1,8	2,4	1,2	1,5

 

Таблица 5.6. Значения коэффициента К_d

d, мм
При изгибе для углеродистой стали	0,95	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,61
При изгибе для высокопрочной легированной стали и при кручении для всех сталей	0,87	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

 

Таблица 5.7. Значения коэффициента К_v

Вид поверхности обработки	Предел прочности сердцевины sВ, МПа	Гладкие валы	Валы с малой концентрацией напряжений Кs=1,5	Валы с большей концентрацией напряжений Кs=1,8–2
Без поверхностной обработки (нормализация, улучшение)	700–1250	1,0	1,0	1,0
Закалка с нагревом ТВЧ	600–800	1,5–1,7	1,6–1,7	2,4–2,8
800–1000	1,3–1,5	–	–
Азотирование	900–1200	1,1–1,25	1,5–1,7	1,7–2,1
Цементация	400–600	1,8–2,0	3,0	–
700–800	1,4–1,5	–	–
1000–1200	1,2–1,3	2,0	–
Дробеструйный наклеп	700–1250	1,1–1,25	1,5–1,6	1,7–2,1
Накатка роликом	–	1,2–1,3	1,5–1,6	1,8–2,0

 

Таблица 5.8. Значения коэффициентов y_s и y_t

Предел прочности sВ, МПа	350–550	520–750	700–1000	1000–1200	1200–1400
ys (растяжение и изгиб		0,05	0,10	0,20	0,25
yt (кручение)			0,05	0,10	1,15

 

Обобщенный коэффициент запаса усталостной прочности в опасных сечениях определяют по уравнению Гофа и Полларда:

(5.1.29)

где [S] = 1,2–2,5 – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

 

5.2. Конструктивная разработка и расчет тихоходного вала.

5.2.1. Выбор муфты.

Ориентировочно определяем диаметр участка вала под посадку муфты. Считаем, что на этом участке вала будет действовать крутящий момент. Тогда:

(5.2.1)

где [t] – допускаемое напряжение на кручение, для материала вала. Для предварительных расчетов рекомендуется принимать в пределах 15÷25 МПа.

Т₂ – крутящий момент на тихоходном валу, Нм.

Выбор муфты производим в зависимости от диаметра вала d_m.

Принимаем d_m = ____ мм; ℓ_m = _____мм, Д_М = _____мм (табл.5.1).

Проверяем правильность выбора муфты:

(5.2.2)

где Т₂ – крутящий момент на тихоходном валу, Нм;

К_р =1,1 – коэффициент безопасности.

5.2.2. Разработка эскиза тихоходного вала.

Принимаем диаметр под уплотнение равным диаметру под подшипник (d_П принимать целым числом и кратным 5), мм

(5.2.3)

где t –буртик, принимаем по таблице 5.2.

По диаметру под подшипник d_П выбираем ширину подшипника В, отдавая предпочтение подшипникам средней серии (табл.5.9).

Определяем диаметр буртика под подшипник, мм:

(5.2.4)

Диаметр буртика под подшипник принимаем равным диаметру под колесо, мм:

Диаметр буртика под колесо, мм:

(5.2.5)

Длину вала под уплотнение с учетом ширины манжеты, зазоров и ширины крышки принимаем: ℓ_У = 40 ÷ 50 мм.

Определяем зазор Х между колесами и корпусом, мм:

(5.2.6)

(Принимаем Х = 6, 8, 10 или 12 мм).

Расстояние между опорами, мм:

(5.2.7)

Длина консольного участка вала, мм:

(5.2.8)

Таблица 5.9. Подшипники шариковые радиальные однорядные

(ГОСТ 8338–75)

Условное обозначение подшипника	Размеры, мм	Базовая грузоподъемность, кН
d	D	B	динами ческая	стати ческая
С	С0
Легкая серия
				12,7	6,2
				14,0	6,95
				19,5	10,0
				25,5	13,7
				32,0	17,8
				33,2	18,6
				35,1	19,8
				43,6	25,0
				52,0	31,0
				56,0	34,0
				61,8	37,5
				66,3	41,0
				70,2	45,0
Средняя серия
				15,9	7,8
				22,5	11,4
				28,1	14,6
				33,2	18,0
				41,0	22,4
				52,7	30,0
				61,8	36,0
				71,5	41,5
				81,9	48,0
				92,3	56,0
				104,0	63,0
				112,0	72,5
				124,0

 

Рис. 5.3. Эскизная компоновка тихоходного вала.

 

5.2.3. Выбор шпонок и проверочный расчет шпоночного соединения.

Выбираем две шпонки по d_m и по d_К с размерами (табл. 5.4.). Длину шпонки ℓ выбираем по стандартному ряду 5÷10 мм меньше длины посадочных мест сопряженных деталей.

Выбранные шпонки по d_m и по d_К необходимо проверить на смятие их боковых сторон.

Условие прочности на смятие, МПа:

(5.2.9)

где Т₂ – крутящий момент на ведомом валу, Нм;

d – диаметр вала в рассматриваемом сечении, мм;

t₁ – величина заглубления шпонки в вал (табл.5.4), мм;

h – высота шпонки, мм;

ℓ_р – рабочая длина шпонки при скругленных торцах, мм;

(5.2.10)

b – ширина шпонки, мм.

[s]_см – допускаемое напряжение смятия, зависящее от принятого материала для шпонки. При стальной ступице [s]_см = 100÷150 МПа.

При s_см ≤ [s]_см условие прочности на смятие выполняется.

 

5.2.4. Определение сил, действующих на тихоходный вал.

Силы, возникающие в зацеплении – окружная, радиальная и осевая, определены ранее в п.5.1.4.

Дополнительная неуравновешенная радиальная сила от муфты, Н:

, (5.2.11)

где D_М – диаметр центров пальцев муфты, (табл. 5.1), мм.

5.2.5. Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

Рассмотрим реакции в опорах от действия сил F_t и F_m в горизонтальной плоскости. При этом считаем, что колесо расположено относительно опор симметрично, а = b = ℓ_o/2, а сила F_m направлена в сторону увеличения прогиба вала (худший случай).

Сумма моментов относительно опоры А:

(5.2.12) , Н

Сумма моментов относительно опоры В:

(5.2.13)

Н

Проверка: ;

Рис. 5.4. Схема нагружения тихоходного вала.

Определяем реакции в опорах от действия сил F _r и F _a в вертикальной плоскости. Для этого составляем сумму моментов всех сил относительно опор А и В и находим опорные реакции:

(5.2.14)

Н

(5.2.15)

Н

Проверка: ;

Определяем суммарные изгибающие моменты в предполагаемых опасных сечениях I-I под колесом и в сечении II-II рядом с подшипником, ослабленных галтелью:

В сечении I-I:

Нмм (5.2.16)

В сечении II-II:

Нмм (5.2.17)

Эквивалентные моменты в указанных сечениях:

Нм (5.2.18)

Нм (5.2.19)

Определяем диаметры валов в этих сечениях, мм:

(5.2.20)

Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей принимаем [s _изг ] =50 ¸ 60 МПа.

Результаты сравниваем с размерами разработанной конструкции вала:

При d₁ < d_К и d₂ < d_П условие прочности выполняется.

 

5.2.6. Расчет тихоходного вала на сопротивление усталости.

В опасном сечении определяем запасы усталостной прочности и сравниваем их с допускаемыми. Определяем запас усталостной прочности по изгибу:

(5.2.21)

и кручению:

(5.2.22)

где s_-1 = (0,4–0,5) s_в – предел контактной выносливости при изгибе, МПа;

t_-1 = (0,2–0,3) s_в – предел контактной выносливости при кручении, МПа;

s_а и t_а – амплитуда цикла при изгибе и кручении.

При симметричном цикле и работе вала без реверса s_а = s_uзг; s_m = 0.

t_m = t_а = 0,5 t_кр, МПа.

s_uзг – напряжение изгиба в рассматриваемом сечении, МПа;

t_кр – напряжение кручения в рассматриваемом сечении, МПа.

, МПа (5.2.23)

, МПа (5.2.24)

W_{s (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при изгибе;

W_{к (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при кручении.

Для опасного сечения вала со шпоночной канавкой:

,мм³ (5.2.25)

,мм³ (5.2.26)

где d_к – диаметр вала в опасном сечении (d_К или d_П), мм;

К_s – эффективный коэффициент концентраций напряжений при изгибе (табл. 5.5);

К_t – эффективный коэффициент концентраций напряжений при кручении (табл. 5.5);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (табл. 5.6);

К_v – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 5.7.);

y_s и y_t – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (табл. 5.8.).

Обобщенный коэффициент запаса усталостной прочности в опасных сечениях определяют по уравнению Гофа и Полларда:

(5.2.27)

где [S] = 1,2 ÷ 2,5 – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

6. Подбор и расчет подшипников.

6.1. Быстроходный вал.

После назначения диаметра посадочных мест вала для установки подшипников качения выбирают для опор тип подшипника и схему их установки.

При выборе типа подшипника в первую очередь принимают во внимание значение и направление нагрузки, действующей на опору, размеры посадочных мест вала и корпуса, способ смазывания, удобство монтажа и его стоимость.

Если

(6.1)

то выбираем радиально-упорные шарикоподшипники (табл.5.3).

Выписываем характеристики подшипника:

№46207, a=26, D=72, B=17, С=29.0, С₀=16.4.

Компоновку этих подшипников на валах цилиндрических передач производим по схеме “враспор”, т.е. стремимся к минимальному расстоянию между реакциями в опорах l_o¢:

(6.2)

где В – ширина подшипника, мм;

с – смещение точки приложения радиальной реакции относительно торца подшипника, мм

(6.3)

где d – внутренний диаметр подшипника, мм;

D – наружный диаметр подшипника, мм.

Для определения реакций в опорах направление силы F_m принимаем таким, чтобы оно совпадало с направлением силы F_t (худший случай), и составляем уравнения суммы моментов относительно опор А и В в горизонтальной плоскости.

(6.4)

Н

(6.5)

,Н

Реакции в опорах от сил F _a и F _r, действующих в вертикальной плоскости, определяли по уравнениям п. 5.1.5.

Суммарная радиальная нагрузка, действующая на подшипник в опоре А:

Н (6.6)

Суммарная радиальная нагрузка, действующая на подшипник в опоре В:

Н (6.7)

В радиально-упорных шарикоподшипниках при действии на них радиальных нагрузок возникают осевые составляющие реакций S, Н

(6.8)

По отношению и углу контакта a определяем коэффициент осевого нагружения е. (таблица 6.1).

Таблица 6.1. Значения коэффициентов Х, У, е некоторых подшипников качения

Тип подшипника	a0				е
Х	У	Х	У
Радиальный шариковый однорядный		0,014			0,56	2,30	0,19
0,028	1,99	0,22
0,056	1,71	0,26
0,084	1,55	0,28
0,11	1,45	0,30
0,17	1,31	0,34
0,28	1,15	0,38
0,42	1,04	0,42
0,56	1,00	0,44
Радиально-упорный шариковый однорядный		0,014			0,45	1,81	0,30
0,029	1,62	0,34
0,057	1,46	0,37
0.086	1,34	0,41
0,11	1,22	0,45
0,17	1,13	0,48
0,29	1,14	0,52
0,43	1,01	0,54
0,57	1,00	0,54
	24,26	–			0,41	0,87	0,68
35,36	–			0,37	0,66	0,95

 

 

Суммарную осевую нагрузку в опорах определяют по следующим формулам, Н:

Условие нагружения	Осевые силы
При SA ³ SB и F а ³ 0 При SA < SB и F а ³ SB – SA	F a A=SА, F a В = F а + SА
При SA < SB и F а ≤ SB– SA	F a А = SB – F а, F a В = SB

 

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку в опорах А и В, Н;

(6.9)

где V – коэффициент вращения, V = 1; при вращении внутреннего кольца подшипника;

F_rА, F_rВ – радиальная нагрузка в опоре, Н;

F _{а А}, F _{а В} – расчетная осевая нагрузка в опоре, Н;

К_Б - коэффициент безопасности; К_Б = 1,3 для редукторов;

К_Т – температурный коэффициент; К_Т = 1 (при температуре до 100⁰С);

X, Y – коэффициенты осевой и радиальной нагрузок выбираем по таблице 6.1.

По таблице 6.2. по L_h и n находим отношение .

Тогда

(6.10)

где Р – значение эквивалентной динамической нагрузки в более нагруженной опоре, Н.

Условия подбора подшипника выполняются, если

;

где С – динамическая грузоподъемность подшипника (табл.5.3).

Таблица 6.2. Величина отношения