(Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват.организаций / [ Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева ].- 3-е изд. – М.: Просвещение, 2015.)
1. Запиши число и тему, которую ты сегодня самостоятельно будешь изучать. Уверены, что у тебя все получится. Помни- в случае затруднения, обращайся к преподавателю. Желаем успехов!
2. Итак, ты отправляешься в путешествие по волнам функций под 
девизом: «Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий»
Дорогой друг, прочитав еще раз название темы, ты для себя ставишь цель: познакомиться с новой функцией. А какую функцию ты уже знаешь? Конечно же, линейную! Она задается формулой у= kx+ b, например, у(х) = -3х+5 (запиши её в тетрадь). Выполни письменно задание для этой функции:
1) Найти у(0); у(3); У(-2). Ты вспомнил, что надо в данную формулу поставить вместо Х числа, указанные в скобках и найти значение У.
У тебя в тетради появляется запись:
У(0) = -3 . 0+5= 0+5 = 5
У(3) = будь внимательнее при вычислении
У(-2) = 11 (проверь свой ответ)
2) Найти значение Х, если у = 0; у= -1; у = 2
(подставляя в формулу у = -3х+5 вместо У указанные числа и решая уравнения, ты находишь значения Х)
Ну что ж, ты вспомнил о линейной функции, какой формулой она задается и с помощью этой формулы нашел значение функции У по заданному значению Х и узнал значение Х при указанных значениях У.
Давай вернемся к линейной функции у=-3х +5 и попробуем изменить её формулу! Подписываем и получаем У = -3Х2 +5х +2. На твой взгляд,что изменилось, какое отличие новой формулы от исходной?
Ты прав, в новой формуле переменная Х находится во второй степени и это существенное отличие новой функции от линейной. Эту функцию назвали квадратичной(попробуй объяснить почему).
Так как же выглядит формула общего вида для квадратичной функции? Наше путешествие продолжается.
3. Сейчас мы плывем по волне теоретической под девизом «Усердие – мать удачи»
^ Запись в тетрадях. Функция вида у = ах2 + bx + c, где a, b, c – заданные действительные числа, a ≠ 0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.
Да, надо приложить усердие, чтобы запомнить это определение. Обрати внимание, что в определении есть информация про число а. Ты, конечно, догадался почему оно не должно быть равным нулю (исчезает вторая степень переменной Х и функция превращается в линейную).
Например, квадратичными являются функции
у = х 2 (а = 1, b = 0, c = 0),
у = 2 х 2 (а = 2, b = 0, c = 0),
у = х 2 – х (а = 1, b = –1, c = 0),
у = 4 х 2 – 5 х + 6 (а = 4, b = –5, c = 6),
у = –3 х 2 + 1 (а = –3, b = 0, c = 1).
Произнеси ещё раз определение квадратичной функции, обрати внимание на расположение чисел а,в,с. В примерах выше для каждой квадратичной функции указывалась эта тройка чисел.
А сейчас ты попробуй записать примеры квадратичных функций в тетрадь с указанными коэффициентами а,в,с.
1) а= 3, b= -4, c=1.
2) а= 6, b= 5, c=0.
3) а=- 1, b= 0, c=0.
Ты задаешь себе вопрос, для чего изучается квадратичная функция, где она применяется. Для этого предлагаю посмотреть на схему и убедиться в том, что в различных областях науки и техники применяются квадратичные функции:
Итак, на этой волне ты узнал определение квадратичной функции, теперь очень важно её узнавать, уметь записывать её формулу и с ней работать, а значит, мы плывем дальше.
4. Волна «Практическая» с девизом: «Обдумай цель раньше, чем дело начать».
Задание 1. (устно, пишем в тетрадь только ответ «да» или «нет»)
Является ли квадратичной функция:
а) у=2х2 +х+3 д) у = 5х +1
б) у = 3х2 -1 е) у = -3х2 + 2х
в) у = х3 +7х -1
г) у = 4х2
Задание 2. В этом задании тебе предстоит поработать с формулой, которой задается квадратичная функция(вместо Х может зайти любое число, а значит мы можем вычислить значение У)
Найти значение функции У(Х) = Х 2– 5Х +6
При Х= -2
При х = 0
При х = 0,5
Задание 3. Найдите действительные значения х, при которых квадратичная функция у = х 2 – х – 3 принимает значения, равные –1; 0; 3.
Решение:
А) по условию у = -1, подставляя в формулу у = х2 –х -3, получаем уравнение
Х2 –х -3 =-1. Решите его и вы получите два значения для х.
Б) по условию у = 0, решите уравнение и найдите х.
Обратите внимание, что в этом случае мы нашли значения х,при которых значение функции равно нулю. Такие значения Х называют нулями квадратичной функции. Как ты думаешь, любая ли квадратичная функция имеет нули?
При наличии времени и желания, можно потренироваться по нахождению нулей функции из № 582 (учебник алгебра 8 класс: Ю.М.Колягин.-3-е изд.-М.: Просвещение,2015).
В) по условию у = 3 (дорешайте).
5. Наше путешествие заканчивается на волне «Проверочная» с девизом «Уверенность- залог успеха»
Уверены, что ты с успехом ответишь устно на вопросы и задания:
1.Сформулировать определение квадратичной функции.
2. Привести примеры квадратичных зависимостей.
3. Как найти значение функции у = 2х2 –х +3 при х =98?
4. как найти значение аргумента х функции у = 2х2 –х + 3, при которых у = 6?
5. Что называют нулем квадратичной функции?
6.Любая ли квадратичная функция имеет нули?