Вычислительный прием.
Внетабличное сложение и вычитание чисел в пределах 100.
Прием вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение, которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами, причем выбор операций в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы.
Существуют вспомогательные и основные операции:
ОСНОВНЫЕ: математические действия
ВСПОМАГАТЕЛЬНЫЕ: все другие операции (замена числа суммой или произведением)
У одного и того же примера могут быть разные теоретические основы. Например, у примера 15*6 могут быть следующие теоретические основы:
1.Конкретный смысл действия умножения (15*6=15+15+15+15+15+15=90)
2.Свойство умножения суммы на число (15*6=(10+5)*6=10*6+5*6=90)
3.Свойство умножения числа на произведение (15*6=15*(2*3)=(15*2)*3=90)
В зависимости от теоретической основы выделяются следующие группы:
1.Приемы,теоретическая основа которых – конкретный смысл арифметических действий. К ним относятся: приемы + и - чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2,а + 3,а + 4,а + 0; приемы табличного вычитания в пределах 20; прием нахождения табличного результата * и: и действия с остатком; прием *единиц на0.
2.П. т.о. – свойство арифметических действий. К ним относятся: приемы + и – для видов 2+8, 54 + 20, 27 + 3,40-6,45 + 7,50 + 23,67 + 32,74 + 18; приемы для случаев – и + чисел больше чем 100; для случаев вида 14*5,5*14,81:3,18*40,180:20, аналогичные приемы для чисел больше 100 и приемы письменного * и:.
3.П. т.о. – связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относяться: 9-7,21:3,60:20,54:18,9:1,0:6.
4. П. т.о. – изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это приемы округления при выполнении + и – и приемы * и: на 5,25,50.
5.П. т.о. – вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев а+-1,10+6,16-10,16-6,57*10,1200:100; аналогичные приемы для больших чисел.
6.П. т.о. – правила. Это приемы а*1 и а*0.
Вычислительные приемы помогают ребенку в формировании вычислительного навыка.
Вычислительные навыки – это высокая степень овладения вычислительными приемами.
Полноценные вычислительные навыки характеризуются следующими качествами:
-правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данным числам;
-осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения;
-рациональность – ученик, сообразуясь с конкретным условием, выбирает для данного случая более рациональный прием;
-обобщенность – ученик может применять прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новый случай;
-автоматизм – ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора операции;
-прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
В целях формирования осознанных, обобщенных и рациональных навыков начальный курс математики строится так, что изучение вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усврют материал, являющийся теоретической основой этого вычислительного приема.
Изучение нового приема проходит в три этапа.
Подготовка к введению нового приема.
Создается готовность к усвоению нового приема: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием, а так же овладеть каждой операцией, составляющей прием. Надо проанализировать прием и установить, какими знаниями должны овладеть учащиеся и какие вычислительные навыки он должен уже приобрести.
Ознакомление с вычислительным приемом.
Ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.
При введении большинства вычислительных приемов целесообразно использовать наглядности.
Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснением вслух. С начало это пояснение выполняется под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно. В пояснение указывается, какие выполняются операции, в каком порядке и называется результат каждой из них, при этом не поясняются ранее изученные приемы.
Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от одного приема к приему одной группы. Следует учитывать, что во многих случаях ученики могут самостоятельно найти новый вычислительный прием и выполнить соответствующее обоснование.
Запись приема должна быть подробная.
Закрепление знаний и выработка вычислительного навыка.
Учащиеся должны твердо усвоить систему операций, соответствующих приемов, и предельно быстро выполнять эти операции. На этом этапе существует 4 стадии:1)закрепляется знание приема, самостоятельно; 2)частичное свертывание выполнение операций; 3)полное свертывание выполнение операций; 4)предельное свертывание выполнения операции.
Мы рассмотрим внетабличное + и -.
Для того, что бы дети хорошо усвоили внетабличное +и-, они должны обладать следующими ЗУН:
1)замена двузначных чисел суммой разрядных слагаемых
2)табличное сложение в пределах 10
3)образование двузначных чисел из десятков и единиц
4)правила выполнения действия с единицами
5)сложение круглого числа с однозначным
6)сложение круглого числа,состав числа 10
7)представлять уменьшаемое суммой круглых чисел, одно из которых 10
8)замена однозначного числа суммой удобных слагаемых
9)состав числа
10)заменять числа суммы удобными слагаемыми, одно из которых единицы двузначного числа
Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научит детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, пользуясь знанием свойств, находить рациональные приемы вычисления с учетом особенностей каждого конкретного случая.
Теоретической основой внетабличного + является сочетательный закон сложения или правила прибавления числа к сумме или суммы к числу (а+б)+с=а+(б+с).
I) (а+б)+с
а) 36+2 Сложение двузначного и однозначного числа без перехода через десяток
б) 36+20 Сложение двузначного числа с круглым
в) 24+6 Прибавление к двузначному числу однозначного с получением круглого числа
II)а+(в+с)
а)26+7 Сложение однозначного с двузначным с переходом через десяток
Теоретической основой внетабличного – является правила:1)(а+б)-с=(а-с)+б=(б-с)+а; 2)вычитание суммы из числа а-(в+с)=(а-в)-с
III) а-(в+с)
а) 60-24 Вычитание двузначного числа из круглого
б) 35-7 Вычитание однозначного из двузначного с переходом через десяток
IV) (а+в)-с
а) 36-2 Вычитание однозначного числа из суммы
б) 36-20 Вычитание круглого числа из суммы
в)30-7 Вычитание однозначного числа из круглого с переходом через десяток