Задание для выполнения раздела 1по асинхронным машинам серии RA

 

Трехфазный асинхронный двигатель включен в сеть с напряжением U_н = 380В при схеме соединения обмоток статора в звезду. Величины, харак­теризующие номинальный режим работы двигателя, приведены в таблице 2. полезная мощность на валу Р_н; потребляемый ток I_н; частота вращения ротора n_н; коэффициент мощности cos φ_н, КПД. Кроме того, заданы величины тока холостого хода I₀, сопротивление обмотки статора R_1х при температуре 20°С, мощность потерь холостого хода р₀, мощность потерь короткого замыкания р_кн при токе обмотки статора I_н и напряжении короткого замыкания U_к.

 

 

Таблица 2 - Данные к задаче 2 раздела 1

 

Варианты	Рн, кВт кВт	Iн, А	nн, об/мин	η, %.	cos φн	R1х, Ом	I0, А	р0, Вт	ркн, Вт	Uк, В
	3,0				0,81	1,83	2,5
	4,0			85,5	0,84	0,8	3,3
	5,5				0,85	0,59	4,6
	7,5				0,83	0,39	6,1
				88,5	0,86	0,27	8,0
					0,87	0,17	10,5
	18,5			90,5	0,89	0,15	12,4
					0,88	0,10
					0,86	0,071
		108,5		91,5	0,84	0,038	36,5
					0,85	0,032	47,5
	2,2				0,74	1,68	2,7
					0,79	1,3	3,6
					0,80	1,23	4,5
	5,5				0,82	0,73	5,6
	7,5				0,8	0,49	5,8
				88,5	0,82	0,34	7,1
					0,82	0,30	9,0
		34,7			0,84	0,2
					0,84	0,12
		59,5			0,84	0,09	18,7
		78,5			0,85	0,06	23,
					0,87	0,058
					0,84	0,034	38,6
					0,85	0,021
	3,0	6,7			0,83	1,30	2,7
	4,0	8,8			0,82	0,81	3,5
	2,2	5,7			0,83	1,66	2,6
	3,0	7,6			0,79	1,19	3,4
	5,5	11,5			0,81	0,58	4,3
	7,5	15,1			0,82	0,38	5,6
	4,0	9,8			0,81	1,14	4,4
	5,5	12,3			0,80	0,72	6,2
	3,0	7,8			0,79	1,42	3,2
	4,0	10,6			0,83	1,03	5,3
	11,0	22,0			0,84	0,28	8,8
	15,0	29,3			0,85	0,21	11,5
	7,5	6,5			0,84	0,48	6,1
	11,0	22,6			0,83	0,32	8,4
	5,5	13,6			0,81	0,62	7,1
	7,5	17,7			0,83	0,39	8,5
	18,5	35,7			0,85	0,22	14,0
	22,5	41,3			0,86	0,17	18,0
	15,0	30,0			0,85	0,24	11,0
	18,5	36,8			0,85	0,19	13,8
	11,0	25,6			0,83	0,27	13,0
	15,0	32,0			0,84	0,24	16,5
	37,0	68,8			0,87	0,13	20,0
	5,5				0,88	0,10	35,0
	30,0	56,0			0,85	0,13	17,5

 

Содержание задания

1 Начертить электромагнитную схему асинхронного двигателя.

2 Построить рабочие характеристики п, М, I, Р₁, η, cos φ = f(P₂) и механическую характеристику асинхронного двигателя п = f(М).

Рекомендации для выполнения

К пункту 1. На электромагнитной схеме асинхронной машины следует показать статор, ротор, обмотки статора и ротора, а также путь замыкания основного потока соответственно числу (пар) полюсов машины, которое мож­но определить, как р=3000/n_н

В этом случае берется ближайшее целое число, определяющее количе­ство полюсов при частоте 50 Гц.

К пункту 2. Построение рабочих характеристик и механической харак­теристики осуществляется с помощью круговой диаграммы.

 

Построение рабочих и механических характеристик

с помощью круговой диаграммы

 

Круговая диаграмма строится для одной фазы асинхронного двигателя и представляет собой геометрическое место концов векторов тока обмотки статора при постоянных значениях частоты и подводимого напряжения и из­менении скольжения от нуля до ± ∞.

Для построения упрощенной диаграммы асинхронного двигателя доста­точно провести два предельных опыта — холостого хода и короткого замыка­ния, из которых за исходные принимаются следующие величины (в нашем случае из данных индивидуального задания):

1 Величина тока холостого хода I₀(А) при номинальном напряжении U_H.

2 Мощность потерь холостого хода р ₀(Вт) при номинальном напряже­нии и частоте.

3 Фаза φ ₀тока холостого хода I₀ по отношению к подводимому фазному напряжению U _нф, определяемая из соотношения

(11)

4 Величина тока короткого замыкания I_к при номинальном подводимом
напряжении U _н, получаемая перерасчетом по формуле

(12)

5 Мощность потерь короткого замыкания р_к при номинальном подво­димом напряжении, полученная перерасчетом по формуле

(13)

6 Фаза φ _ктока короткого замыкания I_к по отношению к фазному подведенному напряжению U _нф, определяемая из соотношения

где (14)

7 Активное сопротивление фазной обмотки статора R ₁, приведенное к расчетной рабочей температуре 75°С по формуле

(15)

где R_1х — сопротивление холодной обмотки при Θ_х=2О°С.

8 Активное сопротивление короткого замыкания двигателя, величина которо­го определяется из соотношения:

(16)

 

9 Активное сопротивление фазы обмотки ротора R^/₂, приведенное к обмотке статора:

 

(17)

 

Построение круговой диаграммы

 

1 На листе миллиметровой бумаги размером (180—220)∙(250—300) мм наносят оси координат, начало которых в левом нижнем углу листа (рисунок 2). По оси ординат в произвольном масштабе откладывают вектор фазного номинального напряжения U _нф.

2 Величину масштаба тока mi, А/мм выбирают так, чтобы отрезок ОК = I_к/m_i удобно помещался на листе бумаги и был бы равен 200—250 мм. Значение m_i округляют до ближайшего удобного для пользования числа.

3 Строят вектор тока I₀. Для этого под углом φ ₀к вектору U _нф проводят прямую, на которой из начала координат (точка О) откладывают отрезок ОН = I₀/m_i, мм. Через точку Н проводят прямую Hh, параллельную оси абс­цисс.

4 Строят вектор тока I_к. Для этого из начала координат проводят пря­мую под углом φ _кк вектору напряжения U _нф, на которой откладывают отре­зок ОК= I_к/m_i,мм.

5 Строят окружность через точки Н и К, центр которой находят следующим образом. Точки Н и К соединяют прямой и из середины ее восстанавливают перпендикуляр до пересечения с линией Hh в точке О₂, которая является центром искомой окружности.

Полезная мощность на валу Р ₂. Полезную мощность асинхронного двига­теля отсчитывают по вертикали от окружности токов до прямой, соединяю­щей две точки на окружности токов, в которых полезная мощность равна ну­лю. Одной из таких точек на диаграмме является точка Н, соответствующая холостому ходу двигателя, а другой — точка К, соответствующая короткому замыканию. В режиме короткого замыкания ротор двигателя неподвижен (n= 0) при номинальном подведенном к статору напряжении, следовательно, Р₂ = 0. Для заданной точки Д на окружности токов полезная мощность равна P₂ = m_рДс. Полезная мощность Р₂ для 0,25; 0,5;0,75, 1,25 нагрузки асинхронного двигателя определяется делением Дс на четыре равные части. При этом отрезки, соединяющие полученные точки с линией мощности, дают искомые значения Р_2-0,25; Р_2-0,5; Р_2-0,75 с учетом рассчитанного масштаба m_р.

 

Подведенная мощность P₁. Потребляемая трехфазным двигателем мощ­ность из сети определяется по формуле:

(18)

Поскольку U _1ф = U _1н = const, a I₁cos φ ₁ = I_1а, то мощность P₁ пропорцио­нальна активной составляющей тока статора. На круговой диаграмме мощ­ность P₁ характеризуется отрезком Да, то есть P₁ = m_рДа, где m_р = 3U_1Нфm_i — масштаб мощности, Вт/мм.

Потребляемую двигателем мощность из сети на диаграмме считывают по прямой от оси абсцисс, называемой линией подведенной мощности, до задан­ной точки на окружности токов.

Для определения подведенной мощности Р₁ полученные точки на отрезке Дс соединяют с осью абсцисс и умножают на масштаб мощности m_р.

Определение токов. Из точки О в масштабе токов с помощью циркуля откладывают вектор номинального тока статора I _н так, чтобы конец этого век­тора (точка Д) лежал на окружности токов, ОД = I _н/ m_i, мм.

Затем, соединив точки Д и Н, получают треугольник токов ОДН, стороны которого определяют токи

I₀=m_iOH; I₂ = m_iДН; I₁=m_iOД

Кроме того, опустив перпендикуляр из точки Д на ось абсцисс (Д—а), получают прямоугольный треугольник ОДа, из которого определяют актив­ную и реактивную составляющие тока статора:

I_1а=m_iДа; I_1р=m_iOа

Активный I_0а и реактивный I_0р ток холостого хода определяется из треугольника ОДН₀.

Токи I_1-0,25, I_1-0,5 и другие определяются проведением прямой из точки О до точек деления полезной мощности Р₂. Прямые от начала координат О до точки пересечения этих линий с окружностью обуславливают соответствующие токи I_1-0,25, I_1-0,5 и др.

 

 

 

Электромагнитная мощность и электромагнитный момент. Величина электромагнитной мощности асинхронного двигателя (мощности, которая пе­редается вращающимся магнитным полем через воздушный зазор от статора к ротору) отсчитывается на круговой диаграмме по перпендикуляру к диамет­ру окружности от точки на окружности токов до линии электромагнитной мощности. Для построения этой линии необходимо провести прямую через две точки окружности токов, в которых электромагнитная мощность равна нулю. Такими точками являются Н и Т. Первая точка Н соответствует скольжению s ≈ 0, поскольку ротор двигателя при этом вращается с частотой, практически равной частоте вращения магнитного поля статора n₁. Вторая точка Т соот­ветствует скольжению S = ± ∞, то есть бесконечно большой частоте враще­ния ротора. Обмотка ротора при этом обладает реактивным сопротивлением и ток в ней будет тоже реактивным, а активная составляющая тока ротора, обу­словливающая активную электромагнитную мощность, будет равна нулю. Если точку Н можно получить по данным опыта холостого хода, то точку Т экспериментально получить нельзя, так как при этом пришлось бы вращать ротор с частотой n = ± ∞, что нереально. Поэтому линию электромагнитной мощности обычно строят по точкам Н и К₂; ее определяют путем деления отрезка КК₃ на две части, используя соотношение

то есть (19)

Для заданной точки Д на окружности токов электромагнитная мощ­ность двигателя равна Р_эм = m_рДс.

Электромагнитный момент двигателя оценивают из соотношений

(20)

Линию НТ называют также линией моментов.

Коэффициент мощности. Для определения коэффициента мощности cos φ асинхронного двигателя по круговой диаграмме строят полуокружность с диаметром of на оси ординат. Тогда для заданной точки Д на окружности токов имеем

(21)

Для удобства расчетов целесообразно диаметр of полуокружности при­нять равным 100 мм. В этом случае

(22)

Определение cos φ_0,25; cos φ_0,5 и других значений коэффициентов мощности векторы токов I_1-0,25, I_1-0,5 и др. проводится продлеванием до пересечения полуокружности of и применяют формулу (22).

 

Скольжение. Скольжение s на круговой диаграмме определяется по шкале скольжения, для построения которой в точке Н₀ на оси абсцисс восста­навливают перпендикуляр H₀Q, проходящий через точку Н. Затем из произ­вольно выбранной точки Q проводят прямую QE параллельно линии электро­магнитной мощности НТ до пересечения с продолжением линии полезной мощности НК в точке Е. Отрезок QE делят на 100 равных частей и получают шкалу скольжения, по которой для определения скольжения двигателя поль­зуются вектором приведенного тока ротора I^/₂ как стрелкой. Для заданной точки Д на окружности токов скольжение определяют продолжением вектора I^/₂ (линии НД) до пересечения со шкалой скольжения в точке s. Соответст­вующая этой точке цифра на шкале скольжения выражает величину сколь­жения в процентах.

КПД двигателя. КПД двигателя оценивают отношением η = Р₂/P₁. По­требляемая P₁ и полезная Р₂ мощности двигателя определяют из круговой диаграммы: P₁ = m_рДа и Р₂ = m_рДв, тогда η = Дв/Да.

Общие потери в двигателе ∑р характеризуются отрезком в масштабе мощности, то есть ∑р = m_рав, из которых: m_pad постоянные потери (потери в стали, механические и добавочные); m_pcd— потери в меди статора; m_рbс— потери в меди ротора.

Начальный пусковой ток и момент. Начальный пусковой ток и момент двигателя определяются положением точки К на окружности токов, соответст­вующих скольжению S = 1 (100%), пусковой момент двигателя в масштабе мо­мента характеризуется отрезком КК₂, то есть М_п = m_мКК₂, а начальный пуско­вой ток в масштабе определяется отрезком ОК, то есть I_n = m_iOK.

Если точка Д на окружности токов соответствует номинальному режиму ра­боты двигателя, то кратность пускового момента и пускового тока оцениваются по состоянию отрезков

и (23)

Перегрузочная способность двигателя. Перегрузочная способность двига­теля оценивается отношением максимального момента М_м к номинальному М_н. Для определения максимального момента двигателя на круговой диа­грамме из точки О₂ проводят перпендикуляр к линии электромагнитной мощ­ности (НТ) и продолжают его до пересечения с окружностью токов в точке q. Из точки q проводят прямую параллельно оси ординат до встречи с линией НТ в точке е. Отрезок qe в масштабе моментов определяют величину максимально­го момента, то есть М_т= т_т q e.

Если точка Д на окружности токов соответствует номинальному режи­му работы двигателя, то перегрузочная способность его оценивается соотноше­нием

(24)

К пункту 2. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят в зависимости от полезной мощности на валу двигателя Р₂, откладываемой по оси абсцисс в единицах мощности или в относительных единицах (о. е.). На оси ординат в соответствующем масштабе откладывают следующие величины двигателя: n - частоту вращения ротора, об/мин; М - вращающий момент, Нм; I₁ — значение величины тока статора, A; P₁ — потребляемая из сети мощность, Вт или кВт; η — КПД, %; cos φ — коэффициент мощности. Все эти данные определяют по круговой диаграмме для шести точек по полезной мощности: P₂i = 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25; от Р_н. При этом, прежде всего, определяют ра­бочую точку на круговой диаграмме, соответствующей заданному значению полезной мощности P₂i. Для этого находят длину отрезка прямой, соответст­вующей заданному значению P₂i на диаграмме, например, для мощности P₂i = Р_Н это отрезок Дb= Р_н/m_р. Этот отрезок встраивают между окружностью токов и линией полезной мощности перпендикулярно к диаметру окружности токов Hh. Таким образом находят рабочую точку Д, соответствующую номинальной мощности Р_н. Аналогично определяют рабочие точки на круговой диаграмме ипри других заданных значениях полезной мощности двигателя P₂i по соответ­ствующим величинам отрезков, длина которых принимается из следующего ряда значений: (0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25) Db.

Частота вращения ротора двигателя в каждой рабочей точке n_i вычисля­ется из соотношения:

(25)

где S_i — величина скольжения в i-й точке, определяемая непосредствен­но из круговой диаграммы;

n_i — частота вращения магнитного поля двигателя, которую определяют из зависимости n_i= 60f ₁/p.

При частоте питающего напряжения f = 50 Гц числу пар полюсов дви­гателя р = 1, 2, 3..., к соответствует следующая шкала частоты вращения маг­нитного поля: 3000,1500,1000,..., 3000/к об/мин. В индивидуальном задании приведено значение номинальной частоты вращения ротора двигателя n_н, которая меньше n ₁на величину скольжения S_H = (2—6) %, т.е.

(26)

Значение величин n_i, М _i, I _1i, P _1i, η _iи cos φ ₁оценивают при соответст­вующем значении P_2i непосредственно из круговой диаграммы, а результаты заносят в таблицу 3. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят по данным таблицы 3 на листе миллиметровой бумаги размером 150x150 мм.

 

Таблица 3 – Параметры асинхронного двигателя по результатам построения круговой диаграммы

№ п. п.	P2i, кВт	ni об/мин	М i, Нм	I 1i, А	P 1i, кВт	η i, %	cos φ i
	0,25 Рн
	0,50 Рн
	0,75 Рн
	Рн
	1,25 Рн

 

Механическую характеристику асинхронного двигателя n=f(M) строят с помощью круговой диаграммы следующим образом. Задаются значениями скольжения S_i %=0; 2; 4; 6; 10; 20; 30; 50; 70; 100% и определяют соответст­вующие им точки на окружности токов круговой диаграммы, а также величи­ны момента M_i. Частоту вращения ротора двигателя n_i находят из известного соотношения n_i = n₁(1 – S_i). Полученные данные заносят в таблицу 4 и по ним строят механическую характеристику двигателя с учетом максимального момента и критического скольжения.

 

Таблица 4 – Расчетные данные момента и частоты вращения двигателя