повышенный уровень, время – 5 мин)

Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

повышенный уровень, время – 5 мин)

Тема: Позиционные системы счисления.

Что проверяется:

Знание позиционных систем счисления.

1.4.1. Позиционные системы счисления.

Что нужно знать:

· принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления

· чтобы перевести число, скажем, 12345_N, из системы счисления с основанием в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду:

4 3 2 1 0 ← разряды

1 2 3 4 5_N = 1·N⁴ + 2·N³ + 3·N² + 4·N¹ + 5·N⁰

· последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием – это остаток от деления этого числа на

· две последние цифры – это остаток от деления на , и т.д.

· число 10^N записывается как единица и N нулей:

· число 10^N-1 записывается как N девяток:

· число 10^N-10^M = 10^M · (10^N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:

· число 2^N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:

· число 2^N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:

· число 2 ^N– 2 ^K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей:

· поскольку , получаем , откуда следует, что

· число 3^N записывается в троичной системе как единица и N нулей:

· число 3^N-1 записывается в троичной системе как N двоек:

· число 3^N – 3^M = 3^M · (3^N-M – 1) записывается в троичной системе как N-M двоек, за которыми стоят M нулей:

· можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a:

- число a^N в системе счисления с основанием a записывается как единица и N нулей:

- число a^N-1 в системе счисления с основанием a записывается как N старших цифр этой системы счисления, то есть, цифр (a-1):

- число a^N – a^M = a^M · (a^N-M – 1) записывается в системе счисления с основанием a как N-M старших цифр этой системы счисления, за которыми стоят M нулей:

1. Сколько единиц содержится в двоичной записи шестнадцатеричного числа FA5?

2. Сколько единиц содержится в двоичной записи шестнадцатеричного числа AB8?

3. Сколько единиц содержится в двоичной записи восьмеричного числа 374?

4. Сколько единиц содержится в двоичной записи восьмеричного числа 5411?

5. Укажите наименьшее трёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля.

6. Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы.

7. Укажите наименьшее двузначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

8. Укажите наибольшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.

9. Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи восьмеричного числа 645?

10. Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи шестнадцатеричного числа AEE?

№11

Значение арифметического выражения: 9⁸ + 3⁵ – 9

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

№12 (DEMO_2021)

13. Результат арифметического выражения 4¹²⁰ + 2³⁰⁰ - 9 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц содержится в этой записи?

14. Результат арифметического выражения 8⁵⁰⁰-4¹⁵⁰-2⁷⁰ записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц содержится в этой записи?

15. Результат арифметического выражения 4²⁴⁵+2²⁴⁵-16 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько нулей содержится в этой записи?

16. Результат арифметического выражения 8¹³²+2⁵⁰-14 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько нулей содержится в этой записи?

17. Результат арифметического выражения 9¹⁵⁰+3⁷⁸-27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

18. Результат арифметического выражения 4¹⁸⁵+4¹²⁸-4 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

19. Результат арифметического выражения 4¹⁵⁵⁰+4⁷⁵⁰-4¹⁰ записали в системе счисления с основанием 4. Сколько нулей содержится в этой записи?

20. Перечислите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 заканчивается на 3.

21. Перечислите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 заканчивается на 23.

22. Перечислите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись чисел 47 и 62 заканчивается на 2.