Задача 1
Пусть P = 30 тыс. руб. (оговоренная в контракте сумма, получаемая за доставку груза)
Если 
, то L = 0 (тыс. руб.)
Если 
, то L = 1 (тыс. руб.)
Если 
, то L = 2 (тыс. руб.)
Если 
, то L = 3 (тыс. руб.)
Если 
, то L = 4 (тыс. руб.)
Если 
, то L = 5 (тыс. руб.)
Если «есть» расходы, то 
= 5 тыс. руб, если «нет», то =0
Расчеты по дереву решений
| Концевая вершина | Конечный результат выручки (тыс. руб) |
| D1 | 100-0-5=95 |
| D2 | 100-0-0=100 |
| D3 | 100-1-0=99 |
| D4 | 100-1-5=96 |
| D5 | 100-2-5=97 |
| D6 | 100-2-0=98 |
| D7 | 100-3-5=92 |
| D8 | 100-3-0=97 |
| D9 | 100-4-5=91 |
| D10 | 100-4-0=96 |
| D11 | 100-5-5=90 |
| D12 | 100-5-0=95 |
| D13 | 100-0-5=95 |
| D14 | 100-0-0=100 |
| D15 | 100-1-0=99 |
| D16 | 100-1-5=96 |
| D17 | 100-2-5=97 |
| D18 | 100-2-0=98 |
| D19 | 100-3-5=92 |
| D20 | 100-3-0=97 |
| D21 | 100-4-5=91 |
| D22 | 100-4-0=96 |
| D23 | 100-5-5=90 |
| D24 | 100-5-0=95 |
Вероятность, что груз задержится по маршруту M1 на 1 день равна 0,3; на 2 дня - 0,2; на 3 дня - 0,1; на 4 дня - 0; на 5 дней - 0, а вообще не задержится - 0,4.
Вероятность, что груз задержится по маршруту M2 на 1 день равна 0,3; на 2 дня - 0,2; на 3 дня - 0,1; на 4 дня - 0,1; на 5 дней - 0,1, а вообще не задержится - 0,2.
Вероятность, что необходимы будут случайные дополнительные (“есть”) расходы на маршруте М1 равна 0,3; а что не нужны (“нет”) равна 0,7.
Вероятность, что необходимы будут случайные дополнительные расходы на маршруте М2 равна 0,4; а что не нужны равна 0,6.
Расчеты по дереву решений
| Концевая вершина | Расчет EVC-критерия |
| D1, D2 | 95*0,3+100*0,7=98,5 |
| D3,D4 | 99*0,3+96*0,7=96,9 |
| D5,D6 | 97*0,3+98*0,7=97,7 |
| D7,D8 | 92*0,3+97*0,7=95,5 |
| D9,D10 | 91*0,3+96*0,7=94,5 |
| D11,D12 | 90*0,3+95*0,7=93,5 |
| D13,D14 | 95*0,4+100*0,6=98 |
| D15,D16 | 99*0,4+96*0,6=97,2 |
| D17,D18 | 97*0,4+98*0,6=97,6 |
| D19,D20 | 92*0,4+97*0,6=95 |
| D21,D22 | 91*0,4+96*0,6=94 |
| D23,D24 | 90*0,4+95*0,6=93 |
| (D1,D2;D3,D4;D5,D6;D7,D8;D9,D10;D11,D12) | 98,5*0,4 +96,9*0,3+97,7*0,2+95,5*0,1+94,5*0+93,5*0=39,4+29,07+19,54+9,55=97,56 |
| (D13,D14;D15,D16;D17,D18;D19,D20;D21,D22;D23,D24) | 98*0,2+ 97,2*0,3+ 97,6*0,2+ 95*0,1+ 94*0,1+ 93*0,1=19,6+29,16+19,52+9,5+9,4+9,3=96,48 |
При нейтральном отношении к риску наилучшим является маршрут М1.
Расчет величин дисперсий
| Концевая вершина | Расчет дисперсий σ^2 |
| D1, D2 | 95^2*0,3+100^2*0,7=2707,5+7000-98,5^2=9707,5-9702,3=5,25 |
| D3,D4 | 99^2*0,3+96^2*0,7=2940,3+6451,2-96,9^2=9391,5--9389,6=1,89 |
| D5,D6 | 97^2*0,3+98^2*0,7=2822,7+6722,8-97,7^2=9545,5-9545,3=0,21 |
| D7,D8 | 92^2*0,3+97^2*0,7=2539,2+6586,3-95,5^2=9125,5-9120,3=5,2 |
| D9,D10 | 91^2*0,3+96^2*0,7=2484,3+6451,2-94,5^2=8935,5-8930,25=5,25 |
| D11,D12 | 90^2*0,3+95^2*0,7=2430+6317,5-93,5^2=5,25 |
| D13,D14 | 95^2*0,4+100^2*0,6-98^2=6 |
| D15,D16 | 99^2*0,4+96^2*0,6-97,2^2=2,16 |
| D17,D18 | 97^2*0,4+98^2*0,6-97,6^2=0,24 |
| D19,D20 | 92^2*0,4+97^2*0,6-95^2=6 |
| D21,D22 | 91^2*0,4+96^2*0,6-94^2=6 |
| D23,D24 | 90^2*0,4+95^2*0,6-93^2=6 |
| (D1,D2;D3,D4;D5,D6;D7,D8;D9,D10;D11,D12) | 98,5^2*0,4 +96,9^2*0,3+97,7^2*0,2+95,5^2*0,1+94,5^2*0+93,5^2*0-97.56^2=0,91 |
| (D13,D14;D15,D16;D17,D18;D19,D20;D21,D22;D23,D24) | 98^2*0,2+ 97,2^2*0,3+ 97,6^2*0,2+ 95^2*0,1+ 94^2*0,1+ 93^2*0,1-96,48^2=0,78 |
Расчет значений критерия МVC f(m 
) = m – 0,001 
при осторожном отношении к риску
| Концевая вершина | Расчет значения критерия МVC |
| D1, D2 | 98,5-0,001*5,25=98,49 |
| D3, D4 | 96,9-0,001*1,89=96,89 |
| D5, D6 | 97,7-0,001*0,21=97,69 |
| D7,D8 | 95,5-0,001*5,2=95,49 |
| D9,D10 | 94,5-0,001*5,25=94,49 |
| D11,D12 | 93,5-0,001*5,25=93,49 |
| D13, D14 | 98-0,001*6=97,99 |
| D15,D16 | 97,2-0,001*2,16=97,19 |
| D17,D18 | 97,6-0,001*0,24=97,59 |
| D19,D20 | 95-0,001*6=94,99 |
| D21,D22 | 94-0,001*6=93,99 |
| D23,D24 | 93-0,001*6=92,99 |
| (D1,D2;D3,D4;D5,D6;D7,D8;D9,D10;D11,D12) | 97,56-0,001*0,91=97,56 |
| (D13,D14;D15,D16;D17,D18;D19,D20;D21,D22;D23,D24) | 96,48-0,001*0,78=96,48 |
При осторожном отношении к риску решение также останется М1.
Расчет значений критерия МVC f(m ) = m + 0,00001 при склонности к риску
| Концевая вершина | Расчет значения критерия МVC |
| D1, D2 | 98,5+0,0001*5,25=98,5 |
| D3, D4 | 96,9+0,0001*1,89=96,9 |
| D5, D6 | 97,7+0,0001*0,21=97,7 |
| D7,D8 | 95,5+0,0001*5,2=95,5 |
| D9,D10 | 94,5+0,0001*5,25=94,5 |
| D11,D12 | 93,5+0,0001*5,25=93,5 |
| D13, D14 | 98+0,0001*6=98 |
| D15,D16 | 97,2+0,0001*2,16=97,2 |
| D17,D18 | 97,6+0,0001*0,24=97,6 |
| D19,D20 | 95+0,0001*6=95 |
| D21,D22 | 94+0,0001*6=94 |
| D23,D24 | 93+0,0001*6=93 |
| (D1,D2;D3,D4;D5,D6;D7,D8;D9,D10;D11,D12) | 97,56+0,0001*0,91=97,6 |
| (D13,D14;D15,D16;D17,D18;D19,D20;D21,D22;D23,D24) | 96,48+0,0001*0,78=96,5 |
Таким образом при склонности ЛПР к риску наилучшим является маршрут M1.
Для всех рассмотренных ситуаций привести соответствующую графическую иллюстрацию.
Вывод: Выбор на основе критерия EVC наилучшим является маршрут М1 (так как m1 >m2)
Вывод: Для ЛПР при осторожном отношении к риску на основе критерия MVC решение также останется М1 (так как m1 >m2)
Вывод: на основе критерия MVC При склонности ЛПР к риску наилучшим является маршрут M1 (так как m1 >m2)
Задание 6. Для всех рассмотренных ситуаций найти соответствующее безрисковые эквиваленты*.
* 𝜆>0 и равен 0.0001, следует безрисковые эквиваленты будут совпадать с показателями имеющихся функций
Для ЛПР при осторожном отношении к риску:
М1(Б)=97,56 тыс. руб.
М2(Б)=96,48 тыс. руб.
При склонности ЛПР к риску:
М1(Б)= 97,6 тыс. руб.
М2(Б)= 96,5 тыс. руб
Задача 17.
Расчеты по дереву решений (за одну тонну)
| Траектория | Концевая вершина | Конечный результат выручки с 1 тонны, руб. | Если будет увеличение цен | Если будет уменьшение цен |
| A1-T1 | D1 | 0-(3000+70)=-3070 | - | - |
| A1-T2-L1 | D2 | 4380-(3000+70)=1310 | 1310+80=1390 | 1310-80=1230 |
| A1-T2-L2 | D3 | 0-(3000+70)=-3070 | - | - |
| A2-T1 | D4 | 0-(3000+90)=-3090 | - | - |
| A2-T2-L1 | D5 | 4260-(3000+90)=1170 | 1170+80=1250 | 1170-80=1090 |
| A2-T2-L2 | D6 | 0-(3000+90)=-3090 | - | - |
| A3-T1 | D7 | 0-(2900+100)=-3000 | - | - |
| A3-T2-L1 | D8 | 4380-(2900+100)=1380 | 1380+80=1460 | 1380-80=1300 |
| A3-T2-L2 | D9 | 0-(2900+100)=-3000 | - | - |
| A4-T1 | D10 | 0-(2900+30)=-2930 | - | - |
| A4-T2-L1 | D11 | 4260-(2900+30)=1330 | 1330+80=1410 | 1330-80=1250 |
| A4-T2-L2 | D12 | 0-(2900+30)=-2930 | - | - |
Расчеты по дереву решений (за одну тонну)
| Траектория | Концевая вершина | Расчет EVC-критерия |
| A1-T | D1, D2, D3 | -3070*0,2+(1310*0,91-3070*0,09)*0,8=118,64 |
| A2-T | D4, D5, D6 | -3090*0+(1170*0,85-3090*0,15)*1= 531 |
| A3-T | D7, D8, D9 | -3000*0,2+(1380*0,91-3000*0,09)*0,8= 188,64 |
| A4-T | D10, D11, D12 | -2930*0+(1330*0,85-2930*0,15)*1= 691 |
При нейтральном отношении к риску наилучшей является альтернатива А4 – (татарская нефть, Уфа), поскольку имеет наибольшее значение критерия EVC, остальные альтернативы заблокированы.
Расчет величин дисперсий для вершин круглого типа
Расчет значений критерия МVC f(m 
) = m – 0,0001 
при осторожном отношении к риску
Как видно из таблицы при осторожном отношении к риску решение также останется альтернатива А4 – (татарская нефть, Уфа).
Расчет значений критерия МVC f(m ) = m + 0,00001 при склонности к риску
Таким образом при склонности ЛПР к риску наилучшим решением является альтернатива А4 – (татарская нефть, Уфа).