Задание. Решите задание.Дайте краткий ответ.
1. Сумма двух чисел 86, а их разность 18. Найдите эти числа.
2. Сумма двух чисел 70, а их разность 28. Найдите эти числа.
3. Найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 54.
4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 48 и 72.
5. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби 7, если ее числитель равен 35.
6. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби 5, если ее числитель равен 15.
7. На какое наибольшее число можно сократить дробь 396?
8. На какое наибольшее число можно сократить дробь 324?
9. В сплаве,который весит500г,содержится160г меди.Сколько процентов этогосплава составляет медь?
10. В растворе,массой460г,содержится23г соли.Сколько процентов солисодержится в растворе?
11. Каков процент жирности молока, если в 1 кг молока содержится 35 г жира?
12. Каков процент жирности молока, если в 1 кг молока содержится 25 г жира?
13. На сколько процентов уменьшится значение величины,которая равна80м,еслиуменьшить ее до 72 м?
14. На сколько процентов изменится значение величины, которая равна 80 м, если ее
увеличить до 88 м?
15. Во время сушки яблоки теряют84%своей массы.Сколько килограммов свежих яблокнадо взять, чтобы получить 4,8 кг сушеных?
16. Кофейные зерна в процессе поджарки теряют12%своей массы.Сколько килограммовсвежих зерен нужно взять, чтобы получить 13,2 кг обжаренных?
17. Тело движется прямолинейно по закону() = 2 2− + 1(время t измеряется всекундах, перемещение – в метрах). Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.
18. Материальная точка движется прямолинейно по закону() = 2 2− 12 + 20(время t измеряется в секундах,перемещение–в метрах).Через сколько секунд после началадвижения точка остановится?
19. В школе40выпускников. 90 %всех выпускников школы выбрали вузы Донецкадля продолжения своего обучения. Сколько выпускников школы планируют обучение в городе Донецке?
20. Канат длиной30метров разрезали на две части в отношении2: 3.Какой длиныполучились части?
21. Периметр треугольника равен 114 см, а длины сторон относятся как 5: 6: 8. Найдите стороны треугольника.
22. На 20 км пути машина расходует 3,5 л горючего? Сколько горючего машина расходует на 40 км?
23. На 15 км пути машина расходует 2,5 л горючего? Сколько горючего машина расходует на 30 км?
24. Длина шага отца 70 см, а сына 50 см. Какое наименьшее расстояние они должны пройти, чтобы каждый сделал целое число шагов?
25. В классе каждый ученик получил по одному подарку. Во все подарки положили 84 апельсина и 56 мандарин. Сколько в классе учеников, если известно, что их больше 25?
26. Длина комнаты 6м. Ширина составляет 3 длины. Найдите площадь комнаты.
27. Ширина комнаты 6м, что составляет 3 длины. Найдите площадь комнаты.
28. Найдите 2 от числа 2 1.
3 2
29. Найдите 0,23 от числа 12.
| 30. | Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби | , если ее числитель равен 35. | ||||||
| 31. | Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби | , если ее числитель равен 15. | ||||||
| 32. | Выполните вычитание | +2 | − | . | ||||
| −3 | ||||||||
| 3− | ||||||||
| 33. | Выполните вычитание | +4 | − | . | ||||
| −2 | ||||||||
| 2− |
34. Сравните числа 0,2-4 и 0,2-3.
35. Сравните числа 0,3-3 и 0,3-4.
36. Сравните числа и, если − = −3,5.
37. Сравните числа и, если − = −5.
38. Сравните числа log2 17 и log2 18.
39. Сравните числа log 1 3 и log 1 2.
2 2
40. Вычислите: 0,212: 0,210.
41. Вычислите: 472 − 372.
42. Вычислите: 532 − 432.
43. Вычислите: (− 23)6: (− 23)4.
44. Вычислите: (4 . 10-5) . (1,5 . 106).
45. Вычислите: (5 ∙ 105) ∙ (1,8 ∙ 10−4).
2 2
46. Вычислите: 95 ∙ 275.
22
47. Вычислите: 73 ∙ 493.
33
48. Вычислите: 1502 ∶ 62.
33
49. Вычислите: 1444 ∶ 94.
50. Вычислите: (2√2)√8.
1 −√8
51. Вычислите: ((13)√2).
1 −√27
52. Вычислите: ((12)√3).
53. Вычислите: (2√27)√3.
6 256
54. Вычислите: √3.
√−2
10 81
55. Вычислите: 5√.
√−9
56. Вычислите: (3√2√16)2.
57. Вычислите: 3√3√812.
| 58. | Вычислите: | (3√5√2) | . | ||||
| 59. | Вычислите: | (5√3√3) | . | ||||
60. Вычислите: log5 251 + log2 64.
61. Вычислите: log2 14 + log3 27.
62. Вычислите: log25 + log2 85.
63. Вычислите: log32 + log3 29.
| log4 27 | ||||
| 64. | Вычислите: | . | ||
| log 3 | ||||
| 65. | Вычислите: 121+log12 4. | |||
| 66. | Вычислите: 72+log7 3. | |||
| 67. | Вычислите: cos 105° + cos 75°. | |||
| 68. | Вычислите: sin 250° + sin 110°. |
69. Вычислите значение выражения (15 √10)2.
70. Вычислите значение выражения (12 √6)2.
71. Вычислите значение выражения tg (arccos √23).
72. Вычислите значение выражения sin (arctg √33).
73. Вычислите значение выражения log3 8.
log3 2
74. Найдите значение выражения: (0,2)3 ∙ 55: 125−1.
75. Найдите значение выражения: (0,5)3 ∙ 25: 8−1.
76. Найдите значение выражения: (2√3 − 5)(2√3 + 5).
77. Найдите значение выражения: (2√13 − 1)(2√13 + 1).
78. Найдите значение выражения: (1 − 2√11)(1 + 2√11).
79. Найдите значение выражения: 3√312.
80. Найдите значение выражения: 4√212.
81. Найдите значение выражения: (2√2)√8.
82. Найдите значение выражения: (2√27)√3.
83. Найдите значение выражения: 3√43 ∙ 36.
84. Найдите значение выражения: √2 sin(−45°).
85. Найдите значение выражения: 6sin(−30°).
86. Найдите значение выражения: 2sin15°cos15°.
87. Найдите значение выражения: cos215° − sin215°?
88. Найдите значение выражения: √2sin (− 4).
89. Найдите значение выражения: 6 sin (− 6).
2 sin 390°
90. Найдите значение выражения: sin 30° .
2 cos 410°
91. Найдите значение выражения: cos 50° .
92. Найдите значение выражения: sin 7 6.
93. Найдите значение выражения: cos 5 6.
94. Найдите значение выражения: cos 2 12 − sin 2 12.
95. Найдите значение выражения: 2 cos 12 sin 12.
96. Найдите значение выражения: g 2π3 ∙ g π3 + 1.
97. Найдите значение выражения: g 3π8 ∙ g π8 + 1.
98. Найдите значение выражения: lg 15 + log100 25.
99. Найдите значение выражения: lоg100 4 + lg 12.
100. Найдите значение выражения: log√3 9.
101. Найдите значение выражения: log√2 8.
102. Найдите значение выражения: 41+log4 3.
103. Найдите значение выражения: 31+log3 4.
104. Найдите значение выражения: log4 (2 sin 6).
105. Найдите значение выражения: log3 74 .
log27 74
106. Найдите значение выражения: log2 27.
log16 27
107. Найдите значение выражения: log7 (2 cos 3).
3 
108. Упростите выражение: √ √.
| 109. | Упростите выражение: | √ 3 | ||||||||||||||||||||||||
| √. | ||||||||||||||||||||||||||
| 110. | ||||||||||||||||||||||||||
| Упростите выражение: √ ∙ | √. | |||||||||||||||||||||||||
| 111. | ∙ | |||||||||||||||||||||||||
| Упростите выражение: √ 2 | √. | |||||||||||||||||||||||||
| 112. | + 1). | |||||||||||||||||||||||||
| Упростите выражение: (2√13 | − 1)(2√13 | |||||||||||||||||||||||||
| 113. | Упростите выражение: | 6√ | . | |||||||||||||||||||||||
| √ 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| 9√ | ||||||||||||||||||||||||||
| 114. | Упростите выражение: | √ | . | |||||||||||||||||||||||
| 115. | Упростите выражения: cos 2α − 2cos2α. | |||||||||||||||||||||||||
| 116. | Упростите выражения: cos 2α + 2sin2α. | |||||||||||||||||||||||||
| 117. | Упростите выражение: (1 − cos)(1 + cos). | |||||||||||||||||||||||||
| 118. | Упростите выражение: | 1−cos2 | . | |||||||||||||||||||||||
| sin | ||||||||||||||||||||||||||
| 119. | Упростите выражение: | 1−cos2 | . | |||||||||||||||||||||||
| sin2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1−sin2 | ||||||||||||||||||||||||||
| 120. | Упростите выражение: | . | ||||||||||||||||||||||||
| cos2 |
| cos |
121. Упростите выражение: 1+cos2 .
122. Упростите выражение: cos 4 +cos 2 .
cos
123. Упростите выражение: tg (2 +) tg(+).
| æ p | ö | ||||||||||||||||||
| 124. | Упростите выражение: сtg ç | + a ÷ сtg (p + a). | |||||||||||||||||
| è 2 | ø | ||||||||||||||||||
| 30 24 5 | |||||||||||||||||||
| 125. | Сократите дробь: | . | |||||||||||||||||
| 45 8 10 | |||||||||||||||||||
| 15 4 14 | |||||||||||||||||||
| 126. | Сократите дробь: | . | |||||||||||||||||
| 25 12 7 | |||||||||||||||||||
| 127. | Сократите дробь: | −1 | . | ||||||||||||||||
| √ −1 | |||||||||||||||||||
| 128. | Сократите дробь: | √ +1 | . | ||||||||||||||||
| а−1 | |||||||||||||||||||
| Сократите дробь: | √ | ||||||||||||||||||
| 129. | −9 | . | |||||||||||||||||
| √ −3 | |||||||||||||||||||
| 30 24 5 | |||||||||||||||||||
| 130. | Сократите дробь: | . | |||||||||||||||||
| 45 8 10 | |||||||||||||||||||
| 15 4 14 | |||||||||||||||||||
| 131. | Сократите дробь: | . | |||||||||||||||||
| 25 12 7 | |||||||||||||||||||
| 2 2 | |||||||||||||||||||
| 132. | Возведите в степень: | ( | ). | ||||||||||||||||
| 3 | |||||||||||||||||||
| 3 4 | |||||||||||||||||||
| 133. | Возведите в степень: | ( | ). | ||||||||||||||||
| 5 | |||||||||||||||||||
134. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 12, а восьмой равен −9.
135. Найдите пятый член геометрической прогрессии 72; 12; 2 …
136. Найдите sin, если cos = 0,6 и 270° < < 360°.
137. Найдите cos, если sin = 0,8 и 90° < < 180°.
| 138. | Освободитесь от иррациональности в знаменателе | . | |||||||||
| √3−1 | |||||||||||
| 139. | Освободитесь от иррациональности в знаменателе | . | |||||||||
| √5+1 | |||||||||||
| 140. | Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби | . | |||||||||
| √ | |||||||||||
| 3+1 | |||||||||||
| 141. | Укажите значение переменной х, при котором выражение | +11 | не имеет смысла. | ||||||||
| −21 | |||||||||||
142. Укажите значение переменной х, при котором выражение +4−2 не имеет смысла.
143. При каких значениях переменной имеет смысл выражение √х − 10?
144. При каких значениях переменной имеет смысл выражение √ − 7?
145. Известно, что 2 < < 5 и 8 < < 10. Оцените значение выражения +.
146. Известно, что 3 < < 4,2 и 2,1 < < 5. Оцените значение выражения +.
147. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линями y = 2 x, y = 0, x = 3.
148. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линями у = х, у = 0, х = 4.
149. Решите уравнение: 12 = 1.
150. Решите уравнение: 45− = 64.
151. Решите уравнение: 32х−7 = 27.
152. Решите уравнение: 53х−12 = 125.
153. Решите уравнение: 6 = 3.
154. Решите уравнение: 4 = 2.
155. Решите уравнение: 54− = 125.
156. Решите уравнение: 3 +2 = 81.
157. Решите уравнение:√ + 1 = 3.
158. Решите уравнение: √ + 5 = 2.
159. Решите уравнение: √ + 4 = √2 ̃ − 1.
160. Решите уравнение: √ + 3 = √5 − ̃.
161. Решите уравнение: √ + 8 = 2.
162. Решите уравнение: √ − 1 = 9.
163. Решите уравнение: √3 + 1 = 5.
164. Решите уравнение: √2 − 1 = 9.
165. Решите уравнение: √ + 5 = 5.
166. Решите уравнение: √ − 2 = 4.
167. Решите уравнение: √3 + 3 = 12.
168. Решите уравнение: √2 − 3 = 13.
169. Решите уравнение: sin 2 = − 12.
170. Решите уравнение: sin 4 = 12.
171. Решите уравнение: sin (4 − 4) = 0.
172. Решите уравнение: sin 3 = 0.
173. Решите уравнение: 1 + sin 2 = 0.
174. Решите уравнение: cos (4 +) = 0.
175. Решите уравнение: cos 2 = − 12.
176. Решите уравнение: cos 3 = 12.
177. Решите уравнение: cos (+ 2) = 1.
178. Решите уравнение: cos 9 = −1.
179. Решите уравнение: 1 − cos 2 = 0.
180. Решите уравнение: tg (2 −) = 0.
181. Решите уравнение: g(− 2) = 0.
182. Решите уравнение: tg 4 = 1.
183. Решите уравнение: lg4 = 2.
184. Решите уравнение: log27(3 +) = 0.
185. Решите уравнение: g(− 3) = 0.
186. Решите уравнение: log11(7 − 2) = log11 13.
187. Решите уравнение:log8(2 − 5) = log8 3.
188. Решите уравнение: log31(2 + ̃) = 0.
189. Решите уравнение: log15(+ 5) = 0.
190. Решите уравнение: log 1 (3 − 2) = −3.
191. Решите уравнение: log 1 (4 + 1) = −2.
192. Сколько корней имеет уравнение: sin = 1,3?
= 2,
193. Решите систему уравнений: { = + 1.
= −,
194. Решите систему уравнений: { = + 2.
+ = 7,
195. Решите систему уравнений: {= 12 .
+ = 12,
196. Решите систему уравнений: { − = 4.
2 + = 12,
197. Решите систему уравнений: { − = 3 .
2 + 11 = 15,
198. Решите систему уравнений: {10 − 11 = 9.
13 − 8 = 28,
199. Решите систему уравнений: {11 + 8 = 44.
200. Найдите дискриминант уравнения: 2 − 6 + 5 = 0.
201. Найдите дискриминант уравнения: 2 − 7 + 12 = 0.
202. Укажите отрицательный корень уравнения: 2 − − 6 = 0.
203. Чему равно произведение корней уравнения: 2 − 3 − 1 = 0?
204. Чему равно произведение корней уравнения: 2 − 3 − 6 = 0?
205. Решите неравенство: 11 − 8 ≤ 6 − 9.
206. Решите неравенство: 14 − 10 ≤ 13 − 7.
207. Решите неравенство: 2 − 4 − 5 < 0.
208. Решите неравенство: (̃ + 1)(̃ − 3)(̃ + 4) < 0.
209. Решите неравенство: (+ 8) < 0.
210. Решите неравенство: х(х + 7) > 0.
211. Решите неравенство: −−14 > 0.
212. Решите неравенство: −−14 ≥ 0.
213. Решите неравенство: −−35 < 0.
214. Решите неравенство: +4−3 ≤ 0.
215. Решите неравенство: +2−4 ≤ 0.
216. Решите неравенство: +6 −4 ≥ 0.
217. Решите неравенство: −−64 ≥ 0.
218. Решите неравенство: 1,4 < 1,96.
219. Решите неравенство: 1,5 > 2,25.
220. Решите неравенство: 0,52 ≥ 0,25.
221. Решите неравенство: (23) ≥ 278.
222. Решите неравенство: (12)2 ≤ 14.
223. Решите неравенство: 42− < 64.
224. Решите неравенство: 51− > 125.
225. Решите неравенство: (13) ≤ 13.
226. Решите неравенство: (32) ≤ 32.
227. Решите неравенство: 32 ≤ 27.
228. Решите неравенство: 2 ≤ 9.
229. Решите неравенство: 2 > 8.
230. Решите неравенство: 2 ≥ 16.
231. Решите неравенство: 0,2 +1 ≤ 0,04.
| −9 | |||||||||
| 232. | Решите неравенство: | ( | ) | ≤ 1. | |||||
| 233. | Решите неравенство: (√ | −4 | |||||||
| 3) ≥ 1. | |||||||||
| 234. | Решите неравенство: | log0,3(+ 3) > log0,3 7. | |||||||
| 235. | Решите неравенство: log0,3(+ 3) > log0,3 4. | ||||||||
| 236. | Решите неравенство: log2(2 − 4) < log2 10. | ||||||||
| 237. | Решите неравенство: | log0,4 x > log0,4 5. | |||||||
| 238. | Решите неравенство: | log 0,2 x > log 0,2 7. | |||||||
| 239. | Решите двойное неравенство: −3 < | < 2. | |||||||
| 240. | Решите двойное неравенство: −2 < | < 2. | |||||||
| { | − 2 < 7, | |||
| 241. | Решите систему неравенств: | −3 < 9 . | ||
| { | − 7 < 2, | |||
| 242. | Решите систему неравенств: | −3 < 9 . | ||
| { | − 7 > 2, | |||
| 243. | Решите систему неравенств: | 5 < 50 . |
244. Найдите произведение неравенств: 7 > 5 и 57 > 15.
245. Найдите произведение неравенств: 0,5 <