Задача 1. При обследовании 45 семей работников фирмы установлено следующее количество членов семьи: 3, 2, 6, 3, 4, 1, 5, 4, 2, 3, 5, 4, 2, 4, 1, 3, 6, 4, 3, 5, 2, 5, 4, 6, 3, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 4, 3, 4, 6, 2, 5, 3, 4, 5, 4, 2.
Сгруппируйте семьи по количеству членов и постройте дискретный ранжированный вариационный ряд распределения.
Определите моду и медиану для количества членов семьи в обследованной совокупности семей работников фирмы.
Изобразите на графике полученный ряд распределения семей.
Задача 2. Работа автотранспортного предприятия за день характеризуется следующими данными:
| Грузооборот, т-км | 100- | 120- | 140- | 160- | 180- | 200- | 220- |
| Число автомобилей |
Определите моду и медиану для грузооборота автомобиля; рассчитайте все показатели вариационного ряда.
Задача 3. Известны данные о дневной выручке продавцов универмага:
| Дневная выручка, ден. ед. | 200-400 | 400-600 | 600-800 | 800-1000 | 1000-1200 |
| Число продавцов, чел. |
Определите для данного универмага:
1) среднюю дневную выручку на одного продавца;
2) основные характеристики данного ряда распределения продавцов по величине дневной выручки;
3) моду и медиану для дневной выручки продавца;
4) показатели вариации.
Задача 4. Рабочие завода по стажу работы на данном предприятии распределяются следующим образом:
| Стаж работы, лет | ||||||||||
| Число рабочих, чел. |
Вычислите показатели вариации стажа работы рабочих на предприятии:
1) размах вариации;
2) среднее линейное отклонение;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации. Сделайте выводы.
Задача 5. Имеются данные о распределении магазинов города по товарообороту (тыс. руб.):
| Группы магазинов по товарообороту | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 | 100-110 | 110-120 | 120-130 |
| Число магазинов |
Рассчитайте моду и медиану для товарооборота магазина. Представьте вариационный ряд распределения графически.
Задача 6. Известны данные о поголовье коров в фермерских хозяйствах района:
| Поголовье коров, голов | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | Свыше 100 |
| Число хозяйств |
Вычислите:
1) среднее поголовье коров на одно фермерское хозяйство;
2) основные показатели вариационного ряда;
3) показатели вариации;
4) показатели формы распределения (показатели асимметрии и эксцесса). Сделайте выводы.
Представьте графически данный ряд распределения, построив гистограмму и кумуляту.
ТЕМА 4. РЯДЫДИНАМИКИ
Задача 1. Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта в одном из регионов:
| Годы | Грузооборот предприятий транспорта, млн. т-км |
Для анализа динамики грузооборота предприятий транспорта региона вычислите:
1) среднегодовой грузооборот за 1998-2002 гг., 2003-2007 гг.;
2) аналитические показатели ряда динамики за весь период, данные представьте в виде таблицы;
3) среднегодовой абсолютный прирост грузооборота за 1998-2007 гг.;
4) среднегодовые темп роста и темп прироста грузооборота за
1998-2007 гг.;
Изобразите динамику грузооборота предприятий транспорта на графике.
Задача 2. Завод произвел изделий «А» в 2007 году 5000 штук,
в 2012 году – 9500 штук.
Зная, что производственные мощности завода увеличивались ежегодно примерно на одинаковую величину, рассчитайте количество изделий, произведенных в 2009 году и 2011 году.
Задача 3. Вычислите возможную численность населения области на 1 января 2016 года, если известно, что на 1 января 2012 года в области проживало 4620 тыс. человек, а среднегодовой темп прироста населения составлял 2%.
Задача 4. По данным о запасах стали на предприятии вычислите среднюю величину запаса:
1) за каждый месяц;
2) за каждый квартал;
3) за каждое полугодие;
4) за год.
| Дата | Величина запаса стали, тыс. т | Дата | Величина запаса стали, тыс. т |
| 01.01.2013. | 01.08.2013. | ||
| 01.02.2013. | 01.09.2013. | ||
| 01.03.2013. | 01.10.2013. | ||
| 01.04.2013. | 01.11.2013. | ||
| 01.05.2013. | 01.12.2013. | ||
| 01.06.2013. | 01.01.2014. | ||
| 01.07.2013. | – | – |
Задача 5. Известны следующие данные о ежесуточной добыче угля на шахте за первую половину месяца:
| Дни месяца | Объем добычи угля, тыс. т | Дни месяца | Объем добычи угля, тыс. т |
| – | – |
Произведите сглаживание ряда динамики методом пятидневной скользящей средней.
Произведите выравнивание ряда динамики по прямой.
Представьте полученные результаты графически. Сделайте выводы.
Задача 6. Имеются ежемесячные данные об импорте чая за год (тыс. т):
| I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII |
| 4,5 | 3,1 | 2,6 | 3,2 | 3,8 | 4,1 | 3,4 | 5,2 | 5,4 | 4,6 | 6,1 | 5,2 |
Выявите тенденцию с помощью метода укрупнения интервалов.
Задача 7. Известны данные о производстве колбасных изделий предприятиями города за 10 лет:
| Годы | Производство колбасных изделий, т |
| 10 552 | |
| 12 421 | |
| 13 343 | |
| 14 899 | |
| 13 298 | |
| 11 762 | |
| 13 087 | |
| 12 523 | |
| 10 830 | |
| 20 226 |
Произведите сглаживание ряда динамики:
1) методом трехчленной скользящей средней;
2) методом укрупнения интервалов, заменив годовые значения средними за 2 года.
Сделайте выводы.
Задача 8. Известны данные о реализации продукции животноводства (скота и птицы в живом весе) по Российской Федерации за ряд лет (тыс. т):
| Месяцы | 1998 год | 1999 год | 2000 год |
| Январь | |||
| Февраль | |||
| Март | |||
| Апрель | |||
| Май | |||
| Июнь | |||
| Июль | |||
| Август | |||
| Сентябрь | |||
| Октябрь | |||
| Ноябрь | |||
| Декабрь |
Рассчитайте индексы сезонности.
Представьте графически сезонную волну развития изучаемого явления (по месяцам года). Сделайте выводы.
Задача 9. Произведите смыкание следующих рядов динамики:
| Годы | Численность рабочих завода на 1 января, чел. | Среднегодовая численность рабочих завода, чел. |
ТЕМА 5. ИНДЕКСЫ
Задача 1. На предприятии по изготовлению мебели производство продукции за два года характеризовалось следующими данными:
| Виды изделий | 2013 год | 2014 год | ||
| Произведено продукции, шт. | Отпускная цена, руб. | Произведено продукции, шт. | Отпускная цена, руб. | |
| Шкафы | 5 000 | 5 200 | ||
| Диваны | 8 400 | 8 200 |
Рассчитайте:
1) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимостного объема продукции;
2) общий индекс стоимостного объема продукции;
3) агрегатный индекс цен;
4) агрегатный индекс физического объема продукции.
Используя взаимосвязь между общими индексами, проверьте правильность вычисленных показателей.
Задача 2. Имеются следующие данные по сельскохозяйственному предприятию:
| Культуры | Посевная площадь, га | Валовой сбор, ц | ||
| 2012 год | 2013 год | 2012 год | 2013 год | |
| Ячмень | 6 000 | 8 400 | ||
| Просо | 1 000 | 2 160 | ||
| Пшеница | 1 680 | 3 200 |
Определите все индексы средней урожайности. Сделайте выводы.
Задача 3. Имеются следующие данные по заводу:
| Изделия | Себестоимость единицы изделия, руб. | Общие затраты на производство, тыс. руб. | ||
| 2013 год | 2014 год | 2013 год | 2014 год | |
| №1 | 1 800 | 1 884,12 | ||
| №2 | 1 100 | 1 580 | 1 540 | 1 439,38 |
Вычислите:
1) индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции;
2) среднее по двум изделиям изменение себестоимости;
3) общую абсолютную экономию (перерасход) затрат от изменения себестоимости.
Задача 4. По одному из предприятий имеются следующие данные:
| Виды продукции | Увеличение или уменьшение выпуска продукции за период, % | Выпуск продукции в базисном периоде, млн. руб. |
| А | без изменения | |
| Б | –2 | |
| В | +5 |
Рассчитайте общий индекс физического объема продукции. Сделайте выводы.
Задача 5. Определите среднее изменение цен на товарные группы, если известно, что в отчетном периоде по сравнению с базисным цены в первой товарной группе возросли на 12%, а во второй – на 20%. Товарооборот отчетного периода составил по первой товарной группе 340 млн. руб.,
по второй – 270 млн. руб.
Задача 6. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:
| Рынок | Январь | Февраль | ||
| Цена за 1 кг, руб. | Продано, ц | Цена за 1 кг, руб. | Продано, ц | |
| I | 24,5 | 21,9 | ||
| II | 18,7 | 18,8 | ||
| III | 32,0 | 37,4 |
Вычислите:
1) индекс средней цены переменного состава;
2) индекс средней цены фиксированного состава;
3) индекс средней цены структурных сдвигов.
Сделайте выводы.
Задача 7. В 2013 году по сравнению с 2012 годом объем производства продукции на предприятии увеличился на 17%, общие затраты на производство продукции возросли на 13%, а численность работников предприятия сократилась на 5%.
Определите, как изменились за период производительность труда работников предприятия и себестоимость единицы продукции.