Математика «Алгебра и начала математического анализа, геометрия»
Раздел: Стереометрия
Тема: Измерения в геометрии, объемы геометрических тел
Составитель:
Курганова О.Р.
Преподаватель математики;
ГБПОУ «Озерский технический колледж»
Название темы по программе: Измерения в геометрии, объемы геометрических тел
Практическое занятие № 67
Объем прямоугольного параллелепипеда
1. Цель занятия;
Изучение понятия измерение в геометрии, Наработка навыков решения практических задач по нахождению объема параллелепипеда
2. Дидактическое оснащение практического занятия:
Теория по ссылке: Объём прямоугольного параллелепипеда
| Определение | Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. |
| Свойства объемов | 1. Объем тела есть неотрицательное число. 2. Равные геометрические тела имеют равные объемы. 3. Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих. |
| Определения геометрических тел | Призма — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы. Параллелепипед — призма, основанием которой является параллелограмм. Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники. Куб — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. Прямоугольный параллелепипед — это прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник. |
Объем прямоугольного параллелепипеда
| Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. V=a⋅b⋅h Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V=S(основания)⋅h |
| Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту. V=S(основания)⋅h |
Задания
Задание№1. Вычисление объема по формуле
| Вычисли объём прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны a и b, а высота равна h, если a =7см; b =7см; h =3см. | |
|
| Дано: a =7см; b =7см; h =3см. Найти: V-? |
| Решение: Применяем формулу объема прямоугольного параллелепипеда V=a⋅b⋅h V= 7*7*3=147см3 Ответ: V=147см3 | |
| Решить задание на ЯКласс | Вычисление объёма по формуле №1 |
Задание №2 Порядок множителей в произведении
| В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 площадь боковой грани AA 1 B 1 B равна 90см2, длина ребра AD равна 8см. Вычисли объём. | |
| Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед Найти: V-? |
| Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Площадь заданной боковой грани равна произведению ширины и высоты. V = AB ⋅ AA 1⋅ AD = S (AA 1 B 1 B)⋅ AD =90⋅8=720см3. Ответ: V =720см3 | |
| Решить задание на ЯКласс | №2 Порядок множителей в произведении |
Задание №3 Площадь боковой грани
| Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6см и 20см, площадь боковой грани равна 240см2. Вычисли объём. Будь внимателен, у этой задачи два правильных ответа. | |
|
| Дано:AB=6см, AD=20см Sбок=240см2 Найти: V-? Сколько правильных ответов будет у этой задачи? |
| Решение: В условиях задачи не указано какой стороне основания соответствует заданная боковая грань, поэтому рассмотрим два варианта. Допустим, что b =6см и a =20см. 1) a ⋅ c =240⇒ c =240/20=12см V = a ⋅ b ⋅ c =20⋅6⋅12=1440см3 2) b ⋅ c =240⇒ c =240/6=40см V = a ⋅ b ⋅ c =20⋅6⋅40=4800см3 Ответ: V =1440см3 : V =4800см3 | |
| Решить задание на ЯКласс | №3 Площадь боковой грани |