Фирма постоянно поставляет на рынок новинки видеозаписей. Себестоимость одного диска (диск, работа, лицензионные отчисления) равна C=140 рублей. В первую неделю продаж диск позиционируется как новинка и продается в собственном магазине по цене P=200 руб. за штуку. Со второй недели цена дисков резко падает и они передаются в торговые сети по остаточной стоимости 40 руб. за диск. Директор фирмы знает, что за первую неделю возможно продать от 2 до 4 коробок с дисками по 500 штук в каждой. Вероятность спроса равна 30% для 2 коробок, 50% для 3 коробок и 20% для 4 коробок. Если сделать скидку на диски, равную D=3 %, то вероятность спроса поменяется и будет равна 20% для 2 коробок, 40% для 3 коробок и 40% для 4 коробок.
1. Определить оптимальную стратегию поведения фирмы для оптимизации прибыли. Имеет ли смысл делать скидку на фильмы?
2. Определить, какова максимальная стоимость информации о реальном спросе на конкретную видеозапись? Имеет ли смысл делать скидку в этом случае?
Подсказка: предложения со скидкой и без нее рассмотреть как отдельные возможные стратегии статистика с зависящими от них вероятностями состояний природы.
Решение:
1. Определим оптимальную стратегию поведения фирмы без скидок.
Запишем матрицу игры с природой для этой задачи. Выигрышем будем считать прибыль, которую получит фирма в каждой ситуации.
Строки матрицы будут соответствовать возможным стратегиям фирмы – продавать в собственном магазине 2, 3 или 4 коробки дисков.
Столбцы будут соответствовать спросу на диски: 2, 3 или 4 коробки.
Матрицу игры с природой представим в таблице
| Спрос Предложение | 2 коробки | 3 коробки | 4 коробки |
| 2 коробки | =2*500*(200-140) | =2*500*(200-140) | =2*500*(200-140) |
| 3 коробки | =2*500*(200-140)+1*500*(40-75) | =3*500*(200-140) | =3*500*(200-140) |
| 4 коробки | =2*500*(200-140)+2*500*(40-140) | =3*500*(200-140)+1*500*(40-140) | =4*500*(200-140) |
Вероятности 
| 0,3 | 0,5 | 0,2 |
|
|
Тогда получим платежную матрицу:
| Спрос Предложение | 2коробки | 3 коробки | 4 коробки |
| 2 коробки | |||
| 3 коробки | |||
| 4 коробки | -40000 | ||
| Вероятности
| 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Поскольку заданы вероятности спроса, то для выбора стратегии применяем критерий Байеса.
В1=0,3*60 000+0,5*60 000+0,2*60 000=60000
В2=0,3*42500+0,5*90 000+0,2*90 000=75750
В3=0,3*(-40000)+0,5*40000+0,2*120000=32000
Вопт=max(60000; 75750; 32000) =75750= В2
C2→ Thebest (Bayes)
Таким образом, лучше продавать в собственном магазине 3 коробки дисков. Тогда средняя прибыль от продажи составит 75750рублей.
Определим оптимальную стратегию поведения фирмы с учетом скидок. Запишем матрицу игры с природой для этой задачи.
| Спрос Предложение | 2 коробки | 3 коробки | 4 коробки |
| 2 коробки | =2*500*(200*0,97-140) | =2*500*(200*0,97-140) | =2*500*(200*0,97-140) |
| 3 коробки | =2*500*(200*0,97-140)+1*500*(40-140) | =3*500*(200*0,97-140) | =3*500*(200*0,97-140) |
| 4 коробки | =2*500*(200*0,97-140)+2*500*(40-140) | =3*500*(200*0,97-140)+1*500*(40-140) | =4*500*(200*0,97-140) |
| Вероятности
| 0,2 | 0,4 | 0,4 |
Тогда получим платежную матрицу:
| Спрос Предложение | 2коробки | 3 коробки | 4 коробки |
| 2 коробки | |||
| 3 коробки | |||
| 4 коробки | -46000 | ||
| Вероятности
| 0,2 | 0,4 | 0,4 |
В1=0,2*54000+0,4*54000+0,4*54000=54000
В2=0,2*4000+0,4*81000+0,4*81000=65600
В3=0,2*(-46000)+0,4*31000+0,4*108000=46400
Вопт=max(54000; 65600; 46400) =65600= В2
C2→ The best (Bayes)
Таким образом, с учетом скидок лучше продавать в собственном магазине 3 коробки дисков. Тогда средняя прибыль от продажи составит 65600рублей.
Так как при скидках ожидаемая средняя прибыль ниже на 10150рублей, то не стоит делать скидки.
|
|
2. Если фирма будет точно знать спрос на фильмы, то будет продавать в своем магазине столько, сколько спрос. Тогда средняя прибыль составит:
без скидки В=(60000+90000+120000)/3=90000
со скидкой В=(54000+81000+108000)/3=81000
Значит, в этом случае скидку делать не стоит.
Имея информацию о спросе, фирма может увеличить среднюю прибыль на
90000-75750= 14250рублей,
это и есть стоимость информации о реальном спросе на конкретную видеозапись.
ТЕМА 2.
Управление запасами.
Детерминированные модели
Объем продаж магазина «Ткани» составляет v= 520 рулонов в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года (365 дней). Цена закупки одного рулона равна C=140 тыс. руб. За доставку и оформление заказа владелец магазина должен заплатить K = 28 тыс. руб. Время доставки заказа от поставщика составляет t д = 6 дней. Издержки хранения составляют s= 60 руб. в день за один рулон. Необходимо определить: сколько рулонов ткани должен заказывать владелец магазина для одной поставки, частоту заказов, точку заказа и минимальные суммарные затраты за период времени T= 5 года.
1. Рассмотреть случай поставок без скидок.
2. Определить оптимальные параметры работы системы управления запасов при следующих скидках:
| Размер заказа | Цена, тыс. руб./шт. |
| От 1 до(Q1-1)=17 | скидки нет |
| От Q1= 18до(Q2-1)=83 | P1=7 % |
| От Q2=84и более | P2=12% |
Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на управление запасами?
Решение:
Определяем входящие параметры системы.
|
|
К= 28тыс.руб.;
v = 520рул./12мес.=43,3рул./мес.;
Т =5 лет = 60мес;
s =60 руб./рул.день= 1,8тыс.руб./рул.мес.
tд =6 дней=0,2 мес.
В первой части задачи:
С =140тыс.руб
Во второй части задачи:
Q1=18рул.,
Q2=84рул.,
С0=140 тыс. руб.,
С1=130,2 тыс. руб.,
С2=123,2 тыс. руб.
1. Определим оптимальные параметры функционирования системы УЗ без скидок:
рул.
тыс.руб.
поставок за 60 месяцев.
поставок в месяц.
мес.≈25 дней.
рулонов.
Вывод: при отсутствии скидок необходимо организовать поставки примерно по 37рулону каждые 25 дней. Заказ необходимо делать в момент, когда в наличии осталось 9 рулонов. Суммарные расходы на поставку и хранение рулонов ткани составят 367965,45тыс.рублей за 5 лет.
2. Для решения 2 части задачи необходимо найти Q* по формуле Уилсона и определить затраты без скидки при этом объеме. Это уже сделано в первой части задачи: Q* =37, L* =367965,45тыс.руб.
Рассмотрим сначала задачу с первой скидкой. Так как Q*>Q1 , то найдем L1 по формуле:
тыс.руб.
Рассмотрим задачу со второй скидкой. Так как Q*<Q2 , то найдем L2 по формуле:
тыс.руб.
Наименьшее из значений расходов равно 
.
Тогда 
рулона.
Остальные параметры находим по формулам:
поставки за 5лет.
поставки в месяц.
мес. = 58 дней.
рулонов.
Вывод: при имеющейся системе скидок выгодно пользоваться второй скидкой. Необходимо организовать поставки по 84 рулонов примерно каждые 58 дней. Заказ необходимо делать в момент, когда в наличии осталось 9 рулона. Суммарные расходы на поставку и хранение рулонов ткани составят примерно 325 722,67тыс. рублей за 5 лет.
ТЕМА 3.
КРИТЕРИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Вы, – руководитель и совладелец крупной организации, – планируете вложение прибыли в социальный проект для сотрудников. Рассматриваются 4 возможных проекта:
· спортзал;
· дополнительное медицинское страхование;
· парк отдыха для сотрудников и их детей;
·??? – предложите свой вариант.
Важнейших критериев для данных проектов три:
· стоимость;
· массовость охвата сотрудников;
· укрепление корпоративного духа.
Задание
Определить, используя метод Саати, лучший вариант социального проекта для Вашей организации. Принять управленческое решение.
При выполнении задания все сравнения (кроме заданных по вариантам в таблицах З1 и З2) проведите на свое усмотрение, оставаясь в рамках здравого смысла и не противоречащие друг другу.
Таблица З1. Фиксированные сравнения критериев по цели
| ВАРИАНТ | СРАВНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ |
| Корпоративный дух и стоимость равноценны |
Таблица З2. Фиксированные сравнения альтернатив по критериям
| ВАРИАНТ | СРАВНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ |
| Спортзал по стоимости немного дороже чем парк отдыха |
Подсказка: по стоимости дороже – это хуже, дешевле – лучше.
Решение:
1. Выделение проблемы. Определение цели.
Цель – социальный проект для сотрудников.
2. Выделение основных критериев, обуславливающих достижение цели:
· стоимость;
· массовость охвата сотрудников;
· укрепление корпоративного духа.
3. Выделение группы альтернатив, представляющих наибольший интерес.
· спортзал;
· дополнительное медицинское страхование;
· парк отдыха для сотрудников и их детей;
· проведение тренига.
4. Построение иерархии: дерево от цели через критерии к альтернативам.
Дерево иерархии представлено на рис. 1.
 |
Рис. 2. Дерево иерархии
5. Построение матрицы попарных сравнений критериев по цели.
· Корпоративный дух и стоимость равноценны.
· Спортзал по стоимости немного дороже, чем парк отдыха
Составляется таблица качественного сравнения критериев (табл. 3).сравнения взаимны, то достаточно составить только ее часть, расположенную над главной диагональю:
Таблица 3. Качественное сравнение критериев
| Стоимость | Массовость охвата сотрудников | Укрепление корпоративного духа | |
| Стоимость | Немного важнее | равноценны | |
| Массовость охвата сотрудников | Менее важнее | ||
| Укрепление корпоративного духа | немного важнее |
На основе таблицы качественного сравнения по таблице 3 строится таблица – матрица баллов (табл. 4). Под главной диагональю записываются числа, обратные к соответствующим числам над диагональю. На диагонали всегда ставятся единицы.
Таблица 3. Количественные баллы сравнения критериев
| Стоимость | Массовость охвата сотрудников | Укрепление корпоративного духа | |
| Стоимость | |||
| Массовость охвата сотрудников | 1/3 | 1/5 | |
| Укрепление корпоративного духа |
6. Построение матриц попарных сравнений альтернатив по критериям.
Опустим подробное изложение всех операций и приведем ниже только матрицы количественных баллов (табл. 4 – 6):
Таблица 4. Количественные баллы сравнения альтернатив по стоимости
| спортзал | дополнительное медицинское страхование | парк отдыха для сотрудников и их детей | Тренинг | |
| спортзал | 1/3 | 1/3 | ||
| дополнительное медицинское страхование | ||||
| парк отдыха для сотрудников и их детей | 1/8 | 1/3 | ||
| Тренинг | 1/5 | 1/5 |
Таблица 5. Количественные баллы сравнения альтернатив
по массовости охвата сотрудников
| спортзал | дополнительное медицинское страхование | парк отдыха для сотрудников и их детей | Тренинг | |
| спортзал | 1/8 | 1/5 | 1/8 | |
| дополнительное медицинское страхование | 1/3 | |||
| парк отдыха для сотрудников и их детей | 1/5 | 1/3 | ||
| Тренинг |
Таблица 6. Количественные баллы сравнения альтернатив
по укреплению корпоративного духа
| спортзал | дополнительное медицинское страхование | парк отдыха для сотрудников и их детей | Тренинг | |
| спортзал | ||||
| дополнительное медицинское страхование | 1/5 | 1/5 | 1/3 | |
| парк отдыха для сотрудников и их детей | ||||
| Тренинг | 1/5 | 1/8 |
7. Применение методики анализа полученных матриц
Таблица 7. Определение сумм столбцов матрицы 3
| Стоимость | Массовость охвата сотрудников | Укрепление корпоративного духа | |
| Стоимость | 1,000 | 3,000 | 1,000 |
| Массовость охвата сотрудников | 0,333 | 1,000 | 0,200 |
| Укрепление корпоративного духа | 3,000 | 5,000 | 1,000 |
| Сумма | 4,333 | 9,000 | 2,200 |
Таблица 8. Деление элементов на сумму соответствующего столбца и определение средних значений по строкам
| Стоимость | Массовость охвата сотрудников | Укрепление корпоративного духа | Срзнач | |
| Стоимость | 0,231 | 0,333 | 0,455 | 0,340 |
| Массовость охвата сотрудников | 0,077 | 0,111 | 0,091 | 0,093 |
| Укрепление корпоративного духа | 0,692 | 0,556 | 0,455 | 0,567 |
Полученный в итоге столбец задает веса строк матрицы, – в данном случае – веса критериев с точки зрения поставленной цели.
Этот столбец называют весовым столбцом критериев по цели (см. табл. 9).
Таблица 9. Весовой столбец критериев по цели
| Вес в долях | Вес в процентах | |
| Стоимость | 0,340 | 34,0% |
| Массовость охвата сотрудников | 0,093 | 9,3% |
| Укрепление корпоративного духа | 0,567 | 56,7% |
Промежуточные выводы: С точки зрения удовлетворения нашей цели наиболее весомым является укрепление корпоративного духа (56,7%), далее следует стоимость (34%). Массовость охвата сотрудников имеет наименьший весовой коэффициент в 9,3%.
Данные действия повторяем для всех матриц попарного сравнения альтернатив по критериям. Получаем следующие результаты (табл. 10 – 12):
Таблица 10. Весовой столбец альтернатив по стоимости
| Вес в долях | Вес в процентах | |
| спортзал | 0,202 | 20,2% |
| дополнительное медицинское страхование | 0,527 | 52,7% |
| парк отдыха для сотрудников и их детей | 0,151 | 15,1% |
| тренинг | 0,120 | 12,0% |
Таблица 11. Весовой столбец альтернатив по массовости охвата
| Вес в долях | Вес в процентах | |
| спортзал | 0,041 | 4,1% |
| дополнительное медицинское страхование | 0,331 | 33,1% |
| парк отдыха для сотрудников и их детей | 0,142 | 14,2% |
| тренинг | 0,485 | 48,5% |
Таблица 12. Весовой столбец альтернатив
по укреплению корпоративного духа
| Вес в долях | Вес в процентах | |
| спортзал | 0,352 | 35,2% |
| дополнительное медицинское страхование | 0,059 | 5,9% |
| парк отдыха для сотрудников и их детей | 0,404 | 40,4% |
| тренинг | 0,185 | 18,5% |
8. Определение весов альтернатив по системе иерархии.
8.1. Столбцы весов в долях альтернатив по критериям объединяем в общую матрицу весов альтернатив по всем критериям (табл. 13).
Таблица 13. Матрица весов альтернатив по всем критериям
| Стоимость | Массовость охвата сотрудников | Укрепление корпоративного духа | |
| спортзал | 0,527 | 0,331 | 0,059 |
| дополнительное медицинское страхование | 0,151 | 0,142 | 0,404 |
| парк отдыха для сотрудников и их детей | 0,120 | 0,485 | 0,185 |
| Тренинг | 0,527 | 0,331 | 0,059 |
8.2. Умножаем полученную матрицу на столбец весов критериев по цели матрично (по правилу строка на столбец):
В результате получаем веса альтернатив с точки зрения достижения поставленной цели (табл. 14). Как следует из таблицы, парк отдыха для сотрудников и их детей является наиболее привлекательным для поставленной цели. Если же мы будем выполнять два проекта, то это будут проекты: парк отдыха для сотрудников и их детей и спортзал.
Таблица 14. Матрица веса альтернатив с точки зрения достижения поставленной цели
| Вес в долях | Вес в процентах | |
| спортзал | 0,272 | 27,2% |
| дополнительное медицинское страхование | 0,243 | 24,3% |
| парк отдыха для сотрудников и их детей | 0,294 | 29,4% |
| Тренинг | 0,191 | 19,1% |