Алгоритм – последовательность команд для решения поставленной задачи.
Взаимно-однозначное соответствие – соответствие между двумя множествами А и В, при котором каждому элементу множества А сопоставляется единичный элемент множества В.
Величина – одно из составных математических понятий, возникших как абстракция от числовых характеристик физических свойств. Это также такое качество предмета, с помощью которого мы сравниваем предметы друг с другом и устанавливаем количественную характеристику сравниваемых предметов. Свойства:
1.Сравнимость – непосредственно наложение, приложение, на глаз, измерение.
2.Относительность: зависит от того, с чем сравниваем; от положения в пространстве; от расстояния.
3.Изменчивость: изменение величины предмета до известных пределов и не меняет его сущности.
Это и протяженность, и объем, и масса, и число.
Временные отношения – порядок сменяющих друг друга событий, а также их длительность.
Время – смена событий и явлений и длительность их бытия.
Геометрическая фигура – наличие точек и линий на плоскости, ограниченных пространством.
Дискретное множество – множество, все точки которого – изолированные точки.
Измерение – сравнение данной величины с некоторой величиной, принятой за единицу. Цель – получить численную характеристику данной величины при выбранной единице. Дробление целого на части с целью нахождения количественной характеристики измеряемой поверхности, определяется масса, объем, протяженность. Основной момент в обучении измерению – ознакомление детей с мерой. Зависимость между мерой, величиной и результатом – «количеством измерения» - одунация или зависимость.
Инвариант – выражение, число и т.п., связанное с какой-либо целостной совокупностью объектов, которая остается неизменной на всем протяжении преобразования этой совокупности объектов.
Инвариантная величина – неизменяющаяся величина, остающаяся неизменной при определенных преобразованиях, перемещениях, входящих вместе с инвариантной величиной в одну систему.
Инвариантность – неизменность, независимость от каких-либо условий.
Качество – то, что составляет сущность предмета.
Классификация – объединение объектов или явлений на основе общих признаков в класс или группу.
Кортеж – упорядоченный набор.
Множество – совокупность элементов, выделенных по какому-либо признаку в обособленную группу. Совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое. Набор объектов, явлений, объединенных общим характеристическим свойством. Множества бывают: конечные и бесконечные; равномощные и неравномощные; пустые; одноэлементные, двухэлементные множества делятся на подмножества; прерывные и непрерывные; абстрактные, не поддающиеся счету, и конкретные.
Натуральный ряд – множество натуральных чисел. Свойства: имеет начальное число (1); за каждым числом следует только одно число; каждое последующее число на 1 больше предыдущего, а предыдущее – на 1 меньше последующего (n+/- 1); натуральный ряд бесконечен.
Объединением (суммой) двух множеств называют третье, которое включает все элементы этих множеств. При этом сумма множеств не всегда равняется сумме чисел элементов множеств. Она равна сумме чисел элементов только тогда, когда в обоих множествах нет общих элементов. Если таковые есть, то в сумму они включаются только один раз.
Отношение – одна из форм единства предметов, явлений, их свойств. В основе ее лежит общность двух и более предметов, между которыми устанавливаются отношения.
Отношение двух однородных величин – число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры.
Отношение двух чисел – частное деление первого числа на второе.
Отображение – закон, по которому каждому элементу «x» некоторого заданного множества «X» сопоставляется однозначно определенный элемент «y» другого заданного множества «Y».
Пересечением двух множеств называется множество, которое состоит из их общих элементов (1 множество – различные треугольники, характерна форма, 2 множество – прямые треугольники, характерен цвет, то объединением этих множеств будут прямые прямоугольники).
При вычитании двух множеств получаем третье множество, называемое разностью. Разность включает элементы 1 множества, не принадлежащие второму.
Познание – процесс, в котором различие и сходство находятся в непрерывном единстве. Сравнение органически входит во всю практическую деятельность людей.
Пространственные отношения выражают, с одной стороны, порядок одновременно существующих событий, а с другой – протяженность материальных объектов.
Пространство – наличие объектов на плоскости между которыми устанавливаются отношения по типу окрестности и расстояния.
Разбиение – логическое действие, состоящее в разделении, разбивке непустого множества на непересекающиеся и полностью исключающие его подмножества.
Свойство – сторона предмета, обуславливающая его различия или сходство с другими предметами и проявляющаяся во взаимодействии с ними. Свойство – то, что присуще предметам, что отличает их от других предметов или делает их похожими на другие предметы (например, твердость, шероховатость, упругость и др.).
Сериация – выявление и упорядочивание различий.
Сохранение – сбережение чего-либо.
Сравнение – один из основных логических приемов познания внешнего мира. Познание любого предмета и явления начинается с того, что мы его отличаем от всех других предметов и устанавливаем сходство с его родственными предметами.
Счет – первая и основная математическая деятельность, основанная на поэлементном сравнении конечных множеств. Это деятельность с конкретными элементами множества, при которой устанавливается взаимнооднозначное соответствие между членами натурального ряда и элементами конкретного множества.
Счет элементов множества А – установление взаимно однозначного соответствия между множеством А и отрезком 1 натурального ряда.
Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения. Составные части задачи: Условия и требования.
Тождественность – идентичность, подобие, соответствие, похожесть, сходство.
Транзитивность (от латинск. transitus – переход) – свойство величин, состоящее в том, что если первая величина сравнима со второй, в вторая с третьей, то первая сравнима с третьей; напр., если a=b и b=c, то a=c и т.д.
Функция (в самом общем понимании) – связь между переменными величинами.
Характеристическое свойство – такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.
Цифра – письменный знак, обозначающий компонент счета, цель, процесс счета, результат. Числовой ряд образуется по формуле: n +/- 1. Количественный счет – цель – сколько всего, вопрос сколько счет со слова «один». Порядковый счет – цель – узнать порядковый номер среди других.
Число – показатель мощности множества. Число есть отношение величины к изображенной мере, не являющееся постоянной характеристикой, оно относительно к этой единице, которая принимается за меру.
Эквивалентность – равносильность (равнозначность); операция математической логики.
Элементами множества называют объекты, составляющие множества (вещи, игрушки, звуки, движения, числа). Два способа определения мощности множества (нахождение числа): пересчитывание всех его элементов и называние результата числом, другой – выделение характерологических особенностей множества. Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности (при счете парами, тройками и др.). Основными операциями с множествами являются: объединение, пересечение и вычитание.