по разделу «Элементы логики»




Заочное отделение

Контрольная работа №1

по разделу «Элементы логики»

1. С помощью кругов Эйлера постройте множество:

1.1. (A È B) Ç С \ А, если A Ç В Ç С ¹ Ø, А Ë С, В Ë С;

1.2. A Ç В \ (С \ А), если С Ç А ¹ Ø, С Ë А, С Ì В;

1.3. А Ç (В È С) \ А, если А Ì С, А Ç В ¹ Ø;

1.4. А È B \ С Ç А, если С Ì А, С Ë В, А Ç В ¹ Ø;

1.5. (A È B) \ С Ç А, если A Ç В Ç С ¹ Ø, А Ë В, С Ë В;

1.6. А \ С È B Ç С, если В Ì А, A Ç В Ç С ¹ Ø, С Ë А;

1.7. А È (B \ С) Ç В, если A Ç В ¹ Ø, В Ç С ¹ Ø, A Ç С = Ø;

1.8. A È B Ç С \ В, если В \ С ¹ Ø, С Ë А, A Ç С ¹ Ø;

1.9. A Ç (В \ С) È B, если С Ì В, A Ç В Ç С ¹ Ø;

1.10. А \ В Ç С È B, если A Ç В Ç С ¹ Ø, С Ë А, С \ В ¹ Ø.

 

2. С помощью кругов Эйлера проиллюстрируйте равенство множеств:

2.1. (А \ В) Ç (А \ С) = А \ (В È С); 2.2. (B \ С) \ (А È С) = В \ (А È С);

2.3.(B \ С) Ç A Ç В = A Ç В \ С; 2.4. A Ç (В \ С) Ç B = В Ç А \ С;

2.5.(А \ В) Ç С = A Ç С \ В; 2.6. A Ç (В \ С) = В Ç А \ С;

2.7.А È С \ (B \ С) = (А \ В) È С; 2.8. (A È B) \ С = (А \ С) È (B \ С);

2.9.А \ (В \ С) = A Ç С È (А \ В); 2.10. А \ B Ç С = (А \ В) È (А \ С).

 

3. Изобразите на числовой прямой или на координатной плоскости и запишите (где это можно) с помощью характеристических свойств множества A È B, A Ç B, A \ В, В \ A, A × В, В × A, если:

3.1.А = [– 4; 3) \ { 1, 2, 3 }, В = (– 2; 5) È {– 4, 3, 0};

3.2. А = (– ∞; 5] Ç [– 2; 8], В = [– 6; 5] \ (0; 2];

3.3. А = (– ∞; 3] \ (– 1; 1], В = (– 6; 2) È {– 6, 2, 3};

3.4. А = (– 2; 2] Ç Z, В = [– 5; 3) Ç (– 4; 4];

3.5. А = {– 1, 0, 1, 2, 3} È (0; 2), В = [– 2; 5) \ (– 2; 1);

3.6. А = [– 4; 6] \ (0; 3], В = (– 5; 5] Ç (– 6; 4];

3.7. А = [– 3; 3) Ç (– 2; 4), В = N Ç (– 2; 5];

3.8. А = [– 1; + ∞) \ [2; 5], В = (– ∞; 6] Ç [0; 8);

3.9. А = (– 2; 4) Ç Z, В = [– 3; 2) È {1, 3};

3.10. А = [– 2; 4] Ç N, В = (– 6; 4] \ (2; 4);

4. Решите комбинаторную задачу:

4.1.Сколько нечётных четырёхзначных чисел, меньших 5000, можно записать с помощью цифр множества { 1, 2, 3, 4, 5, 6,7} без повторения цифр в записи?;

4.2. Среди 40 билетов лотереи 10 билетов выигрышных. Сколькими способами среди купленных 8 билетов окажется 2 выигрышных?;

4.3.Сколько чисел, больших 100 и меньших 4000, можно записать с помощью нечётных цифр без повторения цифр в записи?;

4.4. Сколько чётных четырёхзначных чисел, можно записать с помощью цифр множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7} без повторения цифр в записи?

4.5. Из 15 белых и 9 красных роз нужно составить букет, содержащий 4 белые и 3 красные розы. Сколькими способами это можно сделать?;

4.6. В колоде 36 карт. Наугад вытащили 10 карт. Сколькими способами среди взятых карт могут оказаться 4 карты червовой масти?

4.7. Сколько существует пятизначных чисел, записанных с помощью цифр множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9}, две соседние цифры которых различны?

4.8. В колоде 36 карт. Наугад вытащили 7 карт. Сколькими способами среди взятых карт могут оказаться 2 дамы?

4.9. Сколько существует четырёхзначных чисел, записанных с помощью цифр множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9}, в которых первые две цифры образуют чётное число, а вторые две – нечётное число, при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

4.10. Среди 35 билетов лотереи 7 билетов выигрышных. Сколькими способами среди купленных 9 билетов окажется 3 выигрышных?

 

5. Постройте таблицу истинности сложного высказывания и укажите все множество кортежей значений истинности элементарных высказываний А, В, С, при которых истинно данное сложное высказывание:

_____

5.1. А Ú В Þ В Ù С Û А;

__ __

5.2. А Þ В Ù (В Ú С) Û А

__ __

5.3. В Þ А Ú С Ù В Û А

_____ __

5.4. А Þ В Ù С Ù А Û В

 

__ __ __

5.5. А Ú В Þ С Ù А Û С

__ __

5.6. С Þ А Ù В Ú С Û В

_____ __

5.7. В Ú С Ù А Û В Þ А

__ __ __

5.8. А Þ В Ú А Ù С Û В

_____ __

5.9. А Ù В Ú С Û А Þ В

__ __

5.10. А Û В Ú С Ù А Þ В

 

6. Решите задачу арифметически несколькими способами:

6.1.Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 с?

6.2.Ученик затратил на подготовку уроков 1 ч 50 мин. Занятия русским языком заняли на 15 мин больше, чем географией, и на 20 мин меньше, чем математикой. Сколько времени ушло на подготовку каждого предмета отдельно?

6.3.Расстояние между двумя городами по железной дороге 720 км. Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу и встречаются через 10 ч. скорость одного поезда на 8 км/ч больше скорости второго поезда. Найдите скорость каждого поезда.

6.4.В двух книжных шкафах было 1536 книг. Когда из одного взяли 156 книг, а из другого в три раза больше, то книг в шкафах стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально?

6.5.Площадь земли, засеянная пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменём, а площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если пшеницей засеяно на 480 га больше, чем рожью?

6.6.Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 часов встретились. Один из них ехал быстрее другого на 16 км/ч. Определите скорости автомобилей.

6.7.Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60км/ч и 70км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа после выхода?

6.8.У двух мальчиков было 16 яблок. Когда один съел два яблока, а другой 6 яблок, у них осталось поровну яблок. Сколько яблок было у каждого?

6.9.В двух бидонах 28 л краски. Если из первого бидона взять 3л, а во второй добавить 2л, то в первом станет на 7л краски больше, чем во втором. Сколько краски в каждом бидоне?

6.10. На двух складах было 500м ткани. Когда с одного взяли 40м ткани, а с другого в четыре раза больше, то ткани на складах стало поровну. Сколько метров ткани было на каждом складе первоначально?

 

7. Решите задачу алгебраически двумя способами, составляя:

a) уравнение;

Б) систему уравнений.

7.1.Двое рабочих, работая вместе, окончили работу в 2 дня. Определить, во сколько времени окончит эту же работу каждый из них, работая отдельно, зная, что если бы первый про­работал два дня, а второй - один день, то они вместе сделали бы всей работы.

7.2.Из города А в 12 часов вышел поезд. В 14 часов того же дня вышел другой поезд и нагнал первый поезд в 20 часов того же дня. Определить средние скорости обоих поездов, зная, что сумма их средних скоростей в один час равна 70 км.

7.3.Двое рабочих взялись выполнить некоторую работу за 30 дней. В начале седьмого дня один из них заболел, а другой продолжал работу, которую окончил в 40 дней. За сколько дней может каждый из них выполнить эту работу, работая один?

7.4.За 3 часа пароход прошел 48 км по течению реки и 16 км против течения. В другой раз тот же пароход за 5 часов прошел 72 км по течению реки и 32 км против течения реки. Определить скорость течения реки и скорость парохода в стоя­чей воде.

7.5.Две трубы, действуя одновременно, наполняют бас­сейн за 1 час 12 минут. Определить, за какое время могла бы напол­нить бассейн каждая труба в отдельности, зная, что если бы вто­рая труба была отливной (сточной), то при одновремен­ном от­крытии обеих труб бассейн наполнился бы за 6 часов.

7.6.Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта и едут в одном и том же направлении. Скорость пер­вого автомобиля 50км/ч, а второго - 40км/ч. Спустя пол­часа из того же пункта и в том же направлении выехал третий автомо­биль, который обогнал первый автомобиль на 1 часа позже, чем второй. Определить скорость третьего автомобиля.

7.7.Трое рабочих выполняют некоторую работу в 2 дня. Определить, во сколько времени выполнит эту работу каждый из рабочих, работая один, зная, что первый и второй, работая вместе, выполнят ту же работу за 4 дня, а второй и третий - за 3 дня.

7.8.Гребец проезжает расстояние в 16км по течению реки на 6 часов скорее, чем против течения; при этом скорость лодки в стоячей воде на 2 км в час больше скорости течения. Опреде­лить скорость лодки в стоячей воде и скорость течения.

7.9.Несколько человек организуют экскурсию. Если каж­дый внесет на расходы по 12,5 руб. то не хватит 100 руб., если же каждый внесет по 16 руб., то останется сверх стоимости экс­курсии 12 руб. Сколько человек участвует в экскурсии и сколько стоит экскурсия?

7.10. Поезд прошел некоторое расстояние с постоянной ско­ростью. Если бы он проходил в час на 6 км больше, то по­тратил бы на прохождение этого расстояния на 4 часа меньше, а если бы он проходил в час на 6 км меньше, то потратил бы на прохо­ждение этого расстояния на 6 часов больше. Найти это расстоя­ние.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-15 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: