Рис. 154. Геометрические поверхности, образующие архитектурный объект
Знание процесса образования той или иной поверхности, умение их моделировать и работать с моделями является основой для грамотного построения плоских изображений трехмерных объектов.
Определение положения поверхности относительно проекционного аппарата по ее модели
Задача 2. Определить какая промоделирована поверхность и какое положение она занимает относительно проекционного аппарата.
Если модель поверхности содержит очерк, то установить, какая поверхность промоделирована, не составит труда. В этом случае поверхность легко узнаваема на своей модели. На рисунках, рассмотренных в этом разделе, любая поверхность, которая там изображена, легко узнаваема. На них даны примеры моделей сферы, конуса, цилиндра, пирамиды и призмы, которые построены в перспективе, аксонометрии и на эпюре Монжа.
Чтобы определить положение поверхности по отношению к проекционному аппарату, достаточно выяснить, совпадает вершина поверхности с одним из центров проецирования или нет. Очевидно, что это касается только тех поверхностей, которые имеют бесконечно удаленную вершину. Если окажется, что вершина совпадает с S 1или S 2, то соответственная проекция поверхности вырождается в линию.
Построение на модели поверхности графически простых линий
Задача 3. Выделить на модели поверхности графически простые линии (прямые, окружности).
Таблица 2 показывает, что для решения этой задачи, необходимы знания из раздела «Образование поверхностей». В этом разделе еще важны умения отличать линейчатую поверхность от нелинейчатой. При этом необходимо учитывать, что графически простая линия должна изображаться без искажения.
В табл. 3 рассмотрены условия получения графически простой линии на самых распространенных поверхностях.
Из определения графически простой линии ясно, что плоские линии возникают при сечении поверхности плоскостью. Приведенные ранее способы образования поверхностей позволили разделить все поверхности на те, у которых можно выделить прямую линию (линейчаты) и те, у которых это сделать невозможно (нелинейчатые). Из рассматриваемых поверхностей на конусе, цилиндре и многогранниках можно выделить прямую линию, а на сфере невозможно. Но эта поверхности образованы вращением окружности, каждая точка которой при этом описывает окружность. Если она лежит в плоскости уровня, то изображается на соответствующей картине без искажения. Это обстоятельство поможет выделять окружности на сфере.
.Таблица 3
Условия получения графически простой линии
| Наименование поверхности | |||
| Сфера | Окружность, полученная при сечении поверхности плоскостью, которая параллельна одной из картин | ||
| Конус | Прямая, полученная при сечении поверхности плоскостью, которая проходит через вершину | ||
| Цилиндр | |||
| Конус | Окружность, полученная при сечении конуса, плоскостью, которая параллельна одной из картин | ||
| Цилиндр | Окружность, полученная при сечении цилиндра, плоскостью, которая параллельна одной из картин | ||
| Пирамида | Прямая, полученная при сечении одной из граней любой плоскостью | ||
| Призма |
На рис. 155 – 157 показано построение окружности l, которая получена при сечении сферы плоскостью, параллельной картине p2 в перспективе на вертикальной картине и аксонометрии. Точка А позволяет определить положение ее горизонтального диаметра, точка В является ее центром. На рис. 157 видно, что на эпюре Монжа окружность l может возникнуть при сечении сферы как фронтальной, так и горизонтальной плоскостями уровня. Точка В является ее центром. Во всех других случаях выделить окружность на поверхности сферы невозможно. Достаточно вспомнить как происходит моделирование этих поверхностей.
Рис. 155. Окружность, полученная при сечении сферы плоскостью, которая параллельна картине p2 (перспектива)
Рис. 156 Окружность, полученная при сечении сферы плоскостью, которая параллельна картине p2 (аксонометрия)
а) б)
Рис. 157. Окружность, полученная при сечении сферы плоскостью, которая параллельна одной из картин (эпюр Монжа
Чтобы получить прямую на поверхности конуса достаточно рассечь его плоскостью, которая проходит через вершину. Примеры построения прямой l на конической поверхности даны на рис. 158. Поскольку цилиндр – это конус с бесконечно удаленной вершиной, то выделение на его поверхности прямой l не имеет принципиальных отличий (рис. 159). Если модель сохраняет параллельность, то все образующие цилиндра параллельны друг другу.
Рис. 158. Прямая, полученная при сечении конуса плоскостью, которая проходит через его вершину (эпюр Монжа, аксонометрия)
Рис. 159. Прямая, полученная при сечении цилиндра плоскостью, которая проходит через его вершину (эпюр Монжа, перспектива)
На конической и цилиндрической поверхностях помимо прямой можно выделить окружность. Примеры построения таких окружностей даны на рис. 160 и 161.
Рис. 160. Окружность, полученная при сечении конуса плоскостью, которая параллельна картине p1 (эпюр Монжа)
Рис. 161. Окружность, полученная при сечении цилиндра плоскостью, которая параллельна картине p1 (эпюр Монжа)
Любая грань многогранника – это плоская фигура (многоугольник). А в плоскости, как известно, можно выделить бесконечно много прямых, как угодно расположенных. Рис. 162 демонстрирует выделение прямой l на пирамиде и призме.
Рис. 162. Прямая l, полученная при сечении одной из граней любой плоскостью (эпюр Монжа, аксонометрия)