к.ф.-м.н., доц. Ю.А. Портнов;
к.т.н., доц. С.Д. Леготин
1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Уравнение теплового баланса используется для анализа тепловых процессов при разработке, проектировании, наладке и запуске в эксплуатацию различных теплоэнергетических устройств, тепловых котлов, холодильных агрегатов, печей, тепловых двигателей и пр.
1.2. Уравнения теплового баланса составляются на базе тех физических процессов теплообмена и преобразований внутренних энергий тел рассматриваемых систем, которые реализуются в конкретных теплотехнических установках. В связи с этим необходимо уметь описывать все компоненты процесса, обеспечивающие выделение или поглощение энергии за счет сжигания топлива, нагрева, охлаждения, осуществления переходов агрегатных состояний участвующих в процессах рабочих тел. Тепловой баланс выражается в виде уравнения, учитывающего выделение, поглощение и обмен тепловой энергии у тел рассматриваемой термодинамической системы.
1.3. Целью настоящей лабораторной работы является проверка справедливости первого начала термодинамики, которое в отсутствии выполняемой системой работы сформулировано в виде уравнения теплового баланса, а также развития и совершенствования у студентов навыков при проведении экспериментальных исследований процессов теплопередачи и теплообмена.
1.4. Задачей работы является определение температуры смеси жидкостей и теплоемкости калориметра на основе уравнения теплового баланса, оценка тепловых потерь системы, связанных с нагревом калориметра, и определение теплоемкости калориметра.
2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Напишем формулировку первого начала термодинамики: количество теплоты, переданное термодинамической системе ( 
), идет на изменение ее внутренней энергии ( 
) и выполнение системой работы ( 
). Аналитически этот закон можно записать в виде:
|
|
. (1)
В случае отсутствия выполняемой системой работы ( =0) первое начало термодинамики можно переформулировать в виде уравнения теплового баланса, выразив изменения внутренней энергии компонентов системы через те количества теплоты, которые их вызывают. В этом случае уравнение теплового баланса можно представить в виде:
,
где 
‒ количество теплоты, поступающей в систему; 
‒ количества теплоты, приходящиеся на разные компоненты термодинамической системы, включая тепловые потери.
Передаваемая/отбираемая тепловая энергия (или количество теплоты) связана с нагревом или охлаждением неких компонентов термодинамической системы:
, (2)
или с процессами плавления или кристаллизации:
, (3)
(знак «плюс» - в случае плавления, «минус» - при кристаллизации), либо с парообразованием или конденсацией:
, (4)
(знак «плюс» - при парообразовании, «минус» - при конденсации), где С, 
и 
‒ соответственно теплоемкость компонента термодинамической системы, удельная теплоемкость и масса вещества компонента; 
‒ удельная теплота плавления, 
‒ удельная теплота парообразования, 
, 
‒ начальная и конечная температуры компонента, измеренная, например, в шкале Цельсия, (единица измерения ‒ град, или °С).
3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
3.1. Лабораторная установка состоит из колориметра, термометра и электронных весов.
|
|
3.2. В отсутствии теплообмена с окружающей средой при смешивании в колориметре горячей и холодной воды система является изолированной, и любые изменения температуры будут происходить только за счет внутренних процессов. В частности, холодная вода будет нагреваться, в то время как горячая вода будет остывать. При этом процесс будет идти до тех пор, пока температуры обеих жидкостей не выровняются. Уравнение теплового баланса в этом случае можно записать в виде:
.
Подставим в это уравнение количество теплоты, получаемое холодной водой при нагревании от начальной температуры 
до конечной 
. Второй компонент правой части ‒ количество теплоты, отдаваемое горячей водой при охлаждении от начальной температуры 
до конечной 
, будет иметь отрицательный знак. Тогда получим:
.
Решая получившееся выражение, найдем температуру смеси:
. (5)
В процессе проведения опыта колориметр также нагревается. В результате температура смеси 
, рассчитанная по формуле (5), может отличаться от температуры смеси 
, измеренной экспериментально. Если в уравнение теплового баланса подставить количество теплоты 
, потерянной на нагревание колориметра, получим:
.
Из полученного равенства можно рассчитать количество теплоты, потраченное на нагревание колориметра
, (6)
где 
Дж/(кг·град) ‒ удельная теплоемкость воды.
4. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
При проведении работы бережно относитесь к оборудованию и измерительным приборам.
5. ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
5.1. Ознакомитесь с установкой. Запишите технические данные приборов в табл. 1.
|
|
Таблица 1
| Прибор, единица измерения | Предел измерений | Цена деления | Приборная погрешность |
| Весы, г | Δ m = | ||
| Термометр, °С | Δ t пр= |
5.2. Измерьте при помощи весов массу пустого стакана, занесите данные в таблицу 2.
5.3. Налейте в стакан холодной воды и измерьте ее массу (не забудьте вычесть массу пустого стакана), опустите в стакан термометр и измерьте температуру холодной воды. Данные занесите в таблицу 2.
5.4. Вылейте холодную воду в колориметр.
5.5. Налейте в стакан горячей воды, измерьте ее массу, далее опустите в стакан термометр и измерьте температуру горячей воды. Данные занесите в таблицу 2.
5.6. Вылейте горячую воду в калориметр и измерьте температуру получившейся смеси 
.
Таблица 2
| Компоненты системы, оцениваемые величины, размерности | значение | погрешность |
 , г
| ||
 , г
| ||
 , °С
| ||
 , г
| ||
 , °С
| ||
 , °С
| ||
 , °С
| ||
| , Дж
|
5.7. Рассчитайте по формуле (5) температуру смеси в отсутствии потерь тепла на нагревание калориметра 
и относительную погрешность косвенного измерения температуры, считая погрешности измерения температуры и массы компонентов системы равными приборными погрешностями термометра и весов (
):
. (7)
Рассчитайте абсолютную погрешность косвенного измерения температуры в отсутствии потерь тепла на нагревание калориметра:
. (8)
5.8. Сравните полученные значения рассчитанной температуры смеси 
в отсутствии потерь тепла на нагревание калориметра и измеренной температуры смеси 
. Сделайте вывод о влиянии калориметра на точность количественных температурных оценок состояния термодинамической системы.
5.9. Рассчитайте потери теплоты при смешивании жидкостей по формуле (6), и относительную погрешность потерь теплоты по формуле:
(9)
Рассчитайте абсолютную погрешность потерь теплоты:
. (10)
5.10. Запишите полученные данные в таблицу 2.
5.11. Измерьте комнатную температуру в помещении 
при помощи термометра и занесите ее значение в таблицу 3.
5.12. Считая в (2), что начальная температура колориметра равна комнатной температуре 
, а конечная температура колориметра ‒ температуре смеси 
, рассчитайте теплоемкость колориметра 
по формуле (10):
. (11)
Результат измерений и расчетов запишите в таблицу 3
5.13. Рассчитайте относительную погрешность теплоемкости колориметра по формуле:
. (12)
Рассчитайте абсолютную погрешность теплоемкости колориметра:
. (13)
Таблица 3
| оцениваемые величины, размерности | значение | погрешность |
 , °С
| ||
 , Дж/град
|
5.14. Запишите окончательный результат, округлив и 
до разряда абсолютной погрешности, в виде:
(±) Дж
(±) Дж/град
6. КОМПЛЕКТЫВОПРОСОВ ДЛЯ ЗАЩИТЫРАБОТЫ
I КОМПЛЕКТ
1. Дайте определение удельной теплоемкости вещества.
2. Два тела массами 2 кг и 3 кг имеют температуры 80°С и ‒40°С. После приведения в соприкосновение у них установилась некоторая общая температура. Рассчитайте установившуюся температуру этих двух тел, если их удельные теплоемкости 1200 Дж/(кг·град) и 2400 Дж/(кг·град).
3. В 5 л воды, имеющей температуру 10°С, опускают медный и стальной стержень массами по 0,5 кг и температурами 150°С каждый, Определить установившуюся температуру.
II КОМПЛЕКТ
1. Дайте определение молярной теплоемкости вещества.
2. Два тела массами 4 кг и 5 кг и удельными теплоемкостями 1000 Дж/(кг·град) и 2400 Дж/(кг·град) привели в соприкосновение, в результате чего установилась температура, равная 35°С. Определите начальную температуру первого тела, если температура второго тела была равна 30°С.
3. Сколько потребуется энергии, чтобы 4 кг льда взятого при температуре ‒10°С, превратить в пар, если КПД нагревателя ‒ 20%.
III КОМПЛЕКТ
1. Дайте определение теплоемкости вещества.
2. Алюминиевый сосуд массой 0,5 кг с 2 кг воды имеют начальную температуру 5°С. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания сосуда с водой до температуры 20°С.
3. С какой высоты должен упасть шарик льда массой 10 граммов с температурой 0°С, чтобы при ударе об землю полностью растаять. Считать, что только 10% выделившейся при ударе энергии пошла на плавление льда.
IV КОМПЛЕКТ
1. Дайте определение удельной теплоты плавление вещества.
2. Два килограмма льда, взятого при температуре ‒5°С, расплавили и нагрели до температуры +20°С. Определить количество затраченной теплоты.
3. В медном колориметре теплоемкостью 38,5 Дж/град находится лед массой 4 кг, их общая температура составляет ‒10°С. Какая часть льда растает при подводе к системе 744385 Дж тепла?
V КОМПЛЕКТ
1. Дайте определение удельной теплоты парообразования.
2. Вычислить количество теплоты, необходимое для испарения 3 кг льда взятого при температуре ‒20°С.
3. В медном стакане массой 100 г находится 1 кг воды при температуре 20°С. В воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90°С. Считая систему изолированной, определить, до какой температуры нагреется вода.
VI КОМПЛЕКТ
1. Назовите условия и способы теплообмена между телами.
2. В ванну влито 80 л воды при температуре 10°С. Сколько литров воды при 100°С нужно прибавить в ванну, чтобы температура смеси была 25°С?
3. В термос, содержащий 2 кг воды и 0,5 кг льда при температуре 0°С, добавили 1 кг воды с температурой 60°С. Определить установившуюся температуру.