Характеристическое уравнение и полюса.

, (2)

 

 

(3)

 

 

Переходная характеристика.

, Þ (2)

 

, Þ Þ (3)

 

 

(4)

 

 

	h (t)

T

 

T - постоянная времени процесса, отражает скорость реакции системы и измеряется в секундах.

Примеры.

 

 

 

Рисунок1. Варочный бак. Вход - расход пара, выход - температура.

 

Рисунок 2. Четырехполюсник. Вход - u₁, выход - u₁.

 

Рисунок 2. Резервуар с водой. Вход - G₁, выход - y.

T

СИСТЕМА ВТОРОГО ПОРЯДКА

1. Уравнение.

 

2. Физика процесса. Вышеприведенное уравнение представляет много инерционных систем, где энергия может быть сохранена в двух различных формах, например, кинетической и потенциальной, и преобразовывается от одной формы к другой в течение естественного движения. Например, уравнение движения механической системы, содержащей элементы жесткости (пружины, способные к хранению потенциальной энергии) может быть записано как:

,

где – соответственно масса, коэффициент вязкости, коэффициент жесткости, смещение, и возмущающее воздействие (вал с пружиной).

Подобное уравнение:

,

может быть получен для RLC–электрического контура (где L, R, C, q (t), и V (t) – индуктивность, сопротивление, емкость, электрическая нагрузка и напряжение). Обратите внимание, что обе физические системы хранят энергию в двух различных формах: в механической системе – энергии движущейся массы и энергии сжатой пружины; в электрической системе – энергии потока, текущего через катушку индуктивности и энергию электрической нагрузки конденсатора. В течение свободного движения, один вид энергии преобразовывается в другой, заканчиваясь колебательным переходным поведением, которое может быть соблюдено только в системах второго порядка.

 

 

3. Передаточная функция. На основе преобразования по Лапласу,

:

 

(1)

 

 

Характеристическое уравнение и полюса.

, (2)

 

 

(3)

 

 

КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПОЛЮСА СИСТЕМЫ2-го ПОРЯДКА

	Случай #1 Действительные полюса     Случай #2 Комплексные полюса   Случай #3 Мнимые полюса

Случай #1. АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 2-ГО ПОРЯДКА (действительные полюса)

s₁ =-a₁ s₂ =-a₂

Стандартная форма передаточной функции:

,

 

где k - коэффициент усиления;

T₁, T₂ – постоянные времени (sec)

 

5.1. Step response:

 

Случай #2. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО (комплексные полюса)

s₁ =-a₁+ j b; s₂ =-a₂- j b

Стандартная форма передаточной функции:

,

 

где k - коэффициент усиления;,

параметр z - коэффициент демпфирования (параметр затухания),

 

 

где полюса:

 

 

w _n - собственная частота, ₍ частота колебаний системы без демпфирования.

- коэффициент затухания,

- угловая частота колебаний.

5.2. Переходной процесс:

,

 

 

 

 

Случай #3. КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО (мнимые корни)

r₁ =-b, r₂ =+b.

Стандартная форма передаточной функции:

,

 

где k - коэффициент усиления;

T – постоянная времени (sec)

 

 

5.3. Переходной процесс:

,

 

 

 

Коэффициент демпфирования, z

Определяется как отношение коэффициента к собственной частоте .

 

 

Размещение полюсов для разных изображено на рисунке

 

 

Для , два полюса - мнимые.

 

Если , два полюса комплексно-сопряженные.

 

 

Примеры

Апериодическое звено первого порядка
Апериодическое звено второго порядка
Колебательное звено
Консервативное звено