Задание 18.(11) по обработке результатов эксперимента в случае нормального распределения результатов наблюдений
Задание 4.(11)
Вычислите максимальное, минимальное значения и размах для заданной выше выборки. Выполните группировку для значений числа интервалов т = 10, 20, постройте соответствующие гистограммы, полигоны частот и полигоны накопленных частот. Выполните вычисления для 100 чисел из приведенной выше выборки, начиная с числа п, номер которого указан в таблице.
№ N
п
№
n
№
п
№
п
№
п
№
п
3
Решение:
З а д а н и е 4-11.
Задание 5. (11)
Для выборки, сформированной в предыдущем задании, вычислите все описанные выше выборочные характеристики.
Задание 6. (11)
Постройте для выборки, сформированной в задании 6.1, 95 %-ный "коридор" для функции распределения исследуемой случайной величины.
Задание 7. (11)
Сгенерируйте выборку объема п значений случайной вели чины с заданным непрерывным распределением и выполните полный предварительный ее анализ для числа интервалов группировки, равного целой части размаха и доверительной вероятности1– а. Постройте графики плотности вероятностей и функции распределения и сравните их с полученными графикам" соответствующих выборочных функций.
Задание 8
Найдите состоятельные несмещенные оценки математического ожидания Mx и дисперсии Dx случайной величины x по приведенным в задании выборочным значениям .
Задание 9
Смоделируйте несколько выборок значений случайной величины, имеющей биномиальное распределение с заданным значением параметра р. Вычислите для каждой выборки оценку параметра р и сравните с заданным значением. Представьте результаты вычислений графически.
Задание 10
Смоделируйте несколько выборок разного объема значений случайной величины,, имеющей равномерное распределение на отрезке [0, q] для значения q = N/2 (N — номер варианта), и найдите оценки и параметра . Постройте график зависимости и от объема выборки.
Задание 11.(11)
Смоделируйте несколько выборок объема n значений случайной величины ξ, имеющей распределение Пуассона с параметром λ = 0.1 N, N — номер варианта. Для одной выборки постройте график функции правдоподобия. Найдите оценку максимального правдоподобия параметра λ как функцию объема выборки. Выполните вычисления для n = 10 N, 20 N, …50 N при N £ 15 и для n = N, 2 N, …10 N при N > 15. Изобразите на графике зависимость оценки от объема выборки. Сравните полученные оценки с заданным значением параметра.
Задание 12.(11)
Смоделируйте несколько выборок объема n значений случайной величины ξ, имеющей показательное распределение с параметром λ = 0.1 N, где N — номер варианта. Для одной выборки постройте график функции правдоподобия. Найдите оценку максимального правдоподобия параметра λ как функцию объема выборки. Выполните вычисления для n = 10 N, 20 N, …50 N при N £ 15 и для n = N, 2 N, …10 N при N > 15. Изобразите на графике зависимость оценки от объема выборки. Сравните полученные оценки с заданным значением параметра.
Задание 13.(11)
Смоделируйте выборку объема п = 200 значений случайной величины ξ, имеющей распределение Лапласа с указанными параметрами θ1 и θ2.Найдите оценки максимального правдоподобия параметров θ1 и θ2.
№
q1
q2
№
q1
q2
№
q1
q2
№
q1
q2
№
q1
q2
№
q1
q2
1.5
3.5
1.5
3.5
1.5
1.5
1.5
4.5
1.5
4.5
1.5
1.5
2.5
4.5
2.5
4.5
2.5
2.5
2.5
5.5
2.5
5.5
2.5
2.5
3.5
5.5
3.5
5.5
3.5
3.5
Задание 14.(11)
Найдите доверительные интервалы для математического ожидания Мξ и дисперсии Dξ по заданной выборке х1, х2,…, хп из нормального распределения.
95%-й доверительный интервал для математического ожидания
90%-й доверительный интервал для дисперсии
Задание 15.(11)
Найдите доверительный интервал для параметра λ по заданной выборке х1, х2,…xn из пуассоновского распределения.
Задание 16.(11)
Найдите доверительный интервал для вероятности события по заданным значениям числа испытаний n и числа т появлений события в серии из п испытаний.
№
n
m
№
n
m
№
n
m
№
n
m
№
n
m
№
n
m
Задание 17.(11)
Найдите доверительный интервал для коэффициента корреляции по заданной выборке (xi, yj), i, =1,…, п, (X; Y), из двумерной случайной величины.
X
0.682
–0.614
–2.913
–2.754
–2.656
–0.345
–1.704
1.704
Y
–12.852
15.851
–12.315
3.084
–11.834
–9.111
4.832
–11.758
X
–3.656
–0.139
–0.025
2.621
–2.195
0.202
2.193
Y
–4.552
7.853
18.607
–3.048
–4.235
9.168
10.248
Д о в е р и т е л ь н ы й и н т е р в а л д л я к о э ф ф и ц и е н т а к о р р е л я ц и и (-0.275, 0.583)
Задание 18.(11) по обработке результатов эксперимента в случае нормального распределения результатов наблюдений
95%-й доверительный интервал для математического ожидания при известном
95%-й доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном
95%-й доверительный интервал для дисперсии
Min объем выборки
Задание 19.(11)
Смоделируйте выборку 100 значений нормально распределенной случайной величины с указанными параметрами. Сформулируйте нулевую гипотезу о величине математического ожидания и проверьте для заданных уровней значимости три альтернативные гипотезы.
.
и 
параметра 
. Постройте график зависимости 
и 
