Темы лабораторных работ.

Дисциплина «Основы математической обработки информации»

Практические работы

Практическая работа №1. Исторические периоды развития математики.

Основные понятия теории множеств. Отношения на множествах.

Теоретические вопросы

1. Исторические периоды развития математики.

2. Аксиоматический метод построения математической теории. Свойства системы аксиом.

3. Характеристика современного периода развития математики.

4. Предмет теории множеств.

5. Множество. Элементы множества. Способы задания множеств. Пустое и универсальное множества. Равные множества.

6. Лингвистические множества.

7. Мощность множеств. Конечные и бесконечные Счётные множества. Множества мощности континуум.

8. Подмножество данного множества. Булеан множества.

9. Изображение множеств с помощью кругов Эйлера, диаграмм Венна. Числовые множества.

10. Операции над множествами и их свойства (коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность)

11. Декартовое произведение двух множеств и его свойства. Декартовый квадрат множества.

12. Отношения на множествах. Виды отношений.

13. Способы задания бинарных отношений.

14. Свойства бинарных отношений:

- рефлексивность

- антирефлексивность

- симметричность

- антисимметричность

- транзитивность

15. Типы бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Разбиение множества. Классы эквивалентности. Отношение порядка. Упорядоченные множества. Отношение толерантности. Отношение порядка, толерантности и эквивалентности в лингвистике.

16. Применение теории множеств в языкознании.

 

Практическая работа №2 Элементы комбинаторики.

Основные понятия теории вероятностей

Теоретические вопросы

1. Определение комбинаторики, как раздела математики.
2. Применение комбинаторики к решению лингвистических задач
3. Правило сложения и умножения.
4. Размещение. Число размещений из n элементов по m (m n).
5. Перестановка. Число перестановок из n элементов.
6. Сочетание. Число сочетаний из n элементов по m (m n).
7. Перестановки, размещения и сочетания с повторениями.
8. Предмет теории вероятностей.
9. Опыт, испытание.
10. Событие: случайное, достоверное, невозможное.
11. Совместные и несовместные события.
12. Противоположные события.
13. Элементарное событие.
14. Событие, благоприятное событию А.
15. Равновозможные события.
16. Полная группа событий.
17. Пространство элементарных событий.
18. Операции над событиями: сложение и умножение событий.
19. Статистическое определение вероятности.
20. Классическое определение вероятности случайного события.

Практическая работа №3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теорема Бернулли.

 

Теоретические вопросы

1. Вероятность суммы двух совместных событий.

2. Теорема сложения вероятностей для несовременных событий.

3. Следствия из теорем сложения вероятностей.

4. Зависимые и независимые события.

5. Условная вероятность

6. Вероятность произведения зависимых событий.

7. Теорема вероятности произведения независимых событий.

8. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

9. Независимые испытания. Теорема Бернулли.

 

Практическая работа №4 Случайные величины.

Теоретические вопросы

1. Случайные величины (СВ).

2. Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры лингвистических случайных величин.

3. Закон распределения, многоугольник распределения дискретных случайных величин (ДСВ).

4. Функция распределения случайных величин (интегральная функция распределения) и её свойства.

1. Функция плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины (НСВ) (дифференциальная функция распределения). Свойства функции плотности распределения.

5. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) и их свойства.

6. Виды распределения случайных величин: биномиальное распределение, распределение Пуассона, нормальное распределение, логнормальное распределение.

7. Система двух случайных величин. Зависимые и независимые СВ. Числовые характеристики системы СВ.

 

Практическая работа №5. Элементы математической статистики.

Теоретические вопросы

1. Предмет математической статистики. Основные задачи математической статистики.

2. Генеральная и выборочная совокупность.

3. Объем выборки, объём генеральной совокупности.

4. Репрезентативность выборки.

5. Виды выборок. Способы отбора.

6. Группировка статистических данных. Вариационный ряд.

7. Частота вариант, относительная частота. Дискретный статистический ряд (статистическое распределение).

8. Интервальный статистический ряд.

9. Геометрическая интерпретация статистического распределения выборки. Полигон частот. Гистограмма.

10. Числовые характеристики выборки.

а) выборочное среднее;

б) выборочная дисперсия; исправленная выборочная дисперсия.

в) исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.

11) Числовые характеристики вариационного ряда.

12).Статистическое оценивание неизвестных числовых характеристик случайных величин.

 

Темы лабораторных работ.

Лабораторная работа №1,2 (4часа)

Первичная обработка лингвистической информации. Описательные статистики.

Цель: Научиться приёмам первичной обработки выборки и получения её числовых характеристик «вручную» и с помощью программы SPSS на компьютере.

Лабораторная работа №3 (2часа)

Оценка параметров лингвистической случайной величины по выборке.

Цель: Овладеть навыком построения доверительных интервалов для параметров нормально распределённой лингвистической величины.

Лабораторная работа №4,5 (4часа)

Проверка гипотезы о нормальности распределения лингвистической информации.

Цель: Приобрести навык формулирования статистических гипотез и проверки гипотез с помощью критерия хи-квадрат.

Лабораторная работа №6 (2часа)

Корреляционный анализ. Построение модели линейной регрессии лингвистической информации.

Цель: Овладеть умением оценить величину корреляционной зависимости лингвистических величин, практического построения простой линейной регрессии по экспериментальным данным и проверки её адекватности в пакете анализа данных SPSS.

Зачётные вопросы.

1. Исторические периоды развития математики. Аксиоматический метод построения математической теории. Свойства системы аксиом.

2. Множества. Способы задания множеств. Изображение множеств с помощью кругов Эйлера, диаграмм Венна.

3. Операции над множествами и их свойства.

4. Подмножества. Булеан множества.

5. Декартово произведение множеств. Декартовый квадрат множества.

6. Мощность множества. Конечные, счетные, несчетные множества. Множества мощности континиум. Числовые множества.

7. Отношения на множествах. Виды отношений. Свойства бинарных отношений.

8. Типы отношений. Отношение эквивалентности. Разбиение множества. Классы эквивалентности. Отношение порядка. Упорядоченные множества. Отношение толерантности.

9. Предмет комбинаторики. Применение комбинаторики в педагогических исследованиях.

10. Основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Комбинаторика лингвистических единиц.

11. Случайные явления. Предмет теории вероятности. События. Практически невозможные и практически достоверные события.

12. Классическое определение вероятности события, вероятность лингвистических событий;

13. Частота, статистическая вероятность события. Сходимость по вероятности.

14. Сумма и произведение событий. Теорема сложения вероятностей. Следствия из теоремы сложения.

15. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

16. Независимые испытания. Теорема Бернулли.

17. Случайная величина. Дискретные случайные величины (ДСВ). Закон распределения, многоугольник распределения ДСВ.

18. Числовые характеристики распределения случайных величин. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение.

19. Биномиальное распределение дискретных случайных величин.

20. Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения, функция плотности распределения вероятности НСВ.

21. Нормальное распределение непрерывных случайных величин. Логнормальное распределение НСВ.

22. Двумерная СВ. Зависимость и независимость двух СВ. Корреляционная зависимость двух СВ. Числовые характеристики двумерной СВ.

23. Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Объём генеральной и выборочной совокупности. Репрезентативность выборки. Способы отбора.

24. Вариационный ряд. Варианта. Частота и относительная частота варианты выборки. Дискретное статистическое распределение (ряд) выборки. Полигон частот.

25. Интервальный статистический ряд. Гистограмма.

26. Сводные числовые характеристики выборки: среднее выборочное, выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия, исправленное среднее квадратическое отклонение.

27. Числовые характеристики вариационного ряда.

28. Точечные оценка неизвестных параметров распределения по выборке.

29. Интервальное оценивание параметров. Доверительные интервалы. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

30. Научные гипотезы. Статистические гипотезы. Главная (нулевая) и альтернативная гипотезы. Параметрические и непараметрические гипотезы.

31. Ошибки I и II рода. Уровень значимости. Мощность критерия.

32. Критерий - Пирсона для проверки непараметрических гипотез.

Литература

1. Основная:

1.1. Гресс В. П. Математика для гуманитариев. - М: Логос, 2004г.

1.2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.- М: Айрис Пресс, 2006.

1.3. Гнеденко Б. В.,Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.. – М: Едиториал УРСС, 2003г.

1.4. Москинова Г. И. Дискретная математика. - М: Логос, 2004г.

1.5. Козлов В. Н Математика и информатика.- СПб: Питер, 2004г.

 

2. Дополнительная:

2.1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник для вузов. М.: - Высшая школа., 2001.

2.2.КолемаевВ.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов-М:ЮНИТИ-ДАНА, 2003г.

2.3. Калинина В.Н. Математическая статистика: Учеб. для студ. сред. спец. учеб. заведений. – М: Дрофа, 2002г.

2.4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. -М: Юнити-Дана, 2003г.