или простой регенеративный цикл.

Суть метода состоит в следующем. Рассмотрим рис. 8.3, где изображена рабочая часть установки по ожижению воздуха.

Рис. 8.3. Иллюстрация рабочей части установки Гампсона.

 

Она представляет собой стеклянный сосуд, подсоединенный к теплообменнику типа «труба в трубе». По внутренней трубе в сосуд подается сжатый воздух при температуре (в начале пуска установки) ниже температуры инверсии (см. лекцию 7). Для воздуха температура инверсии при атмосферном давлении равна примерно 25⁰С. Далее, газ проходит через дроссель и уменьшает свою температуру, затем направляется в кольцевое пространство теплообменника и движется на вход в компрессор. При этом появляется разность температур между сжатым газом во внутренней трубе и расширившимся газом в кольцевом пространстве. Это приводит к процессу теплообмена между сжатым и расширенным после дросселирования газами: сжатый газ охлаждается, отдает теплоту расширенному. Такой процесс называется регенерацией теплоты. Создается обратная положительная связь: чем холоднее поток газа после дросселя, тем холоднее поток газа на входе в дроссель, а, значит, еще холоднее на выходе из дросселя. Можно только восхищаться красоте такой идеи!

В конце концов, температура газа после дросселя становится ниже критической, газ становится влажным паром. В сферической части (см. рис. 8.3) появляется сначала туман, далее образуются капли жидкого воздуха на стенках сосуда, они стекают вниз. Наконец, жидкость через кран отводится из установки потребителю, а сухой насыщенный пар, становясь перегретым и имея низкую температуру, охлаждает подводимый сжатый газ.

 

Рассмотрим процесс пуска установки Гампсона и ее работу в стационарном режиме на диаграмме Т – s (см. рис. 8.4). Только укажем, что эта установка с самого начала предназначена для лабораторного получения жидкого воздуха и последний выходил из установки при атмосферном давлении р₀.

Рис. 8.4. Запуск цикла Гампсона в диаграмме Т – s.

Процесс дросселирования показан пунктиром.

Стрелки справа и слева от цикла показывают работу установки после пуска

(в стационарном состоянии) по траектории 5 – 1 – 2 – 2₄ – 3 – 5.

Согласно рис. 8.4, запуск установки начинался в точке 1. Процесс 1 – 2 осуществлялся в компрессоре с несколькими ступенями сжатия. На рис. 8.4 он показан как изотермический, хотя в действительности это аппроксимация. На самом деле и поршень и стенки цилиндра каждой ступени сжатия охлаждались проточной водой, а между ступенями сжатия устанавливались промежуточные теплообменники. Т.е. все было, как в домашнем задании по расчету идеального многоступенчатого компрессора для студентов. Итак, добивались равенства Т₂ = Т₁ = Т₀.

Из точки 2 начинается процесс дросселирования 2 – 1₁ до давления р₀. Этот газ далее снова направлялся в компрессор для сжатия по процессу 1₁ – 2₁ и затем снова реализовывался процесс дросселирования 2₁ – 1₂.

На рис. 8.4 рассмотренный парный процесс компрессия – дросселирование совершается много раз (на рис. 8.4 показано 4 таких процесса) до тех пор, пока после дросселя процесс «не нырнет» под фазовую кривую и не придет в точку 3. Здесь влажный пар подвергается разделению: жидкая фаза выводится из установки, будучи в состоянии точки О. А сухой насыщенный пар воздуха (точка 5), имея низкую температуру (Т₅ < Т_кр = 132,5К = -140,5⁰С) и давление р₀ начинает двигаться уже как перегретый пар по кольцевому пространству теплообменника, забирая теплоту от сжатого газа. Происходит процесс его нагревания 5 – 1, и одновременно процесс охлаждения сжатого газа 2 – 2₄ (см. рис. 8.4).

Процессу теплообмена очень способствует разность в теплоемкостях воздуха при большом давлении (р = 20 МПа) и малом (р₀ = 0,1 МПа = 1 атм). Первая больше второй, это означает, что при одном и том же количестве подведенной (отведенной) теплоты температура сжатого воздуха меняется много меньше, чем разреженного (см. лекцию 2). Это обстоятельство увеличивает разность температур теплоносителей и, следовательно, можно делать малую поверхность теплообмена.

После запуска установки (а это происходит примерно через час) она работает по циклу 5 – 1 – 2 – 2₄ – 3 – 5. Характерной особенностью установок глубокого холода по сравнению с установками умеренного холода является то, что часть массы вещества все время выводится из цикла в виде жидкой фазы. Поэтому эту часть массы необходимо добавлять в цикл в виде свежего воздуха на первую ступень компрессии для обеспечения непрерывности работы.

 

Замечание. Теплообменник типа «труба в трубе» с некоторыми усовершенствованиями в промышленности глубокого холода сейчас носит название теплообменника Сименса, по имени выдающегося инженера, основавшего большую промышленную корпорацию в довоенные годы в Германии. Надо признать, что господин Сименс совершил плагиат у природы. Дело в том, что такой теплообменник задолго до появления людей на Земле используют все морские теплокровные животные, обитающие в морях Арктики и Антарктики. Действительно, температура воды в этих морях минусовая, а внутри морского животного (моржи, тюлени, киты, белухи и т.д.) около 36,6⁰С. Для уменьшения теплопотерь эти животные покрыты толстым слоем жира с малой теплопроводностью. Но также покрыть теплоизоляцией органы движения (ласты, хвост, плавники) невозможно, не будет подвижности. И здесь природа использует своеобразный теплообменник «труба в трубе»: горячая артериальная кровь входит в орган движения животного по центральной трубке-артерии, а холодная венозная кровь выходит по кольцевому пространству. В результате венозная кровь нагревается, а артериальная охлаждается. Это уменьшает разность температур поверхности органа движения и холодной воды в океане и, следовательно, уменьшает теплопотери.

Уменьшение тепловых потерь животного позволяет ему не тратить много времени на кормежку, а заняться более интересными делами (отдохнуть, подраться, поухаживать за самкой соседа).

 

Простой регенеративный цикл Гампсона имеет принципиальную технологическую схему, изображенную на рис. 8.5. На этом рисунке многоступенчатый компрессор, обеспечивающий изотермичность сжатия, изображен в контуре с одной ступенью.

Рис. 8.5. Принципиальная технологическая схема простого регенеративного цикла.

Нумерация точек соответствует нумерации на рис. 8.4.

Величина х – степень сухости влажного пара в точке 3.

Рассмотрим тепловой баланс по контуру, показанному на рис. 8.5. Приход теплоты равен 1*h₂, где 1 имеет размерность кг исходного воздуха / кг исходного воздуха. Расход теплоты представлен двумя слагаемыми: (1 – х)h₀ – энтальпия уходящей жидкой фазы (точка О) и хh₁ – энтальпия перегретого пара, т.е. газообразного воздуха при атмосферных условиях. Здесь х – степень сухости в точке 3. Напишем уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и потерь при рекуперации теплоты при теплообмене:

 

1*h₂ = (1 – x)h₀ + xh₁.

 

Преобразуем тождественно это уравнение следующим образом:

 

h₂ = (1 – x)h₀ + xh₁ → h₂ = (1 – x)h₀ + (-1 + x +1)h₁ → h₂ = (1 – x)h₀ – (1 – x)h₁ + h₁.

 

Из последнего уравнения получаем зависимость удельной производительности установки по жидкой фазе:

 

1 – x = (h₂ – h₁) / (h₀ – h₁) или 1 – х = (h₁ – h₂) / (h₁ – h₀) кг жидк. фазы/кг исходного газа. (8.1)

 

В числителе дроби в этой формуле стоит величина теплоты, взятая от газа в процессе изотермической компрессии в процессе 1 – 2 (см. рис. 8.4). В знаменателе – общее количество теплоты, которое необходимо отнять от газа, начиная с исходного состояния (точка 1) и кончая жидкой фазой (точка О).

Впрочем, степень сухости х = х₃ легко определить по фазовой диаграмме или по соответствующим таблицам. Для этого достаточно знать давление после компрессора и положение точки 2₄ (см. рис. 8.4). Отсюда легко определяется степень влажности влажного пара 1 – х = 1 – х₃ в точке 3.

Удельная работа сжатия воздуха в компрессоре рассчитывается стандартно (см. лекцию 2) как работа при изотермическом процессе:

 

w_K = R₀/M T₁ln p/p₀, Дж/кг исходного газа, (8.2)

 

где R₀ = 8314 Дж/кмоль К – универсальная газовая постоянная, М - кг вещества/кмоль молекулярный вес вещества, р₀ и р – атмосферное давление и давление после компрессии соответственно. В формуле (8.2) не учитывается изотермический и механический КПД компрессора. Впрочем, учесть их не составляет труда. На рис. 8.4 w_K соответствует площади внутри цикла 1 – 2 – 2₄ – 3 – 5 – 1, а сама площадь зрительно напоминает парус.

Мощность на валу компрессора определяется как:

 

N_K = G*w_K, Ватт, (8.3)

 

где G – массовая производительность по исходному воздуху, кг. исходного воздуха/с.

Основная экономическая характеристика цикла – удельная работа на 1 кг. жидкой фазы:

w_Ж = w_K/(1 – x), Дж/кг. жидкой фазы. (8.4)

 

Именно по этому показателю цикл Гампсона не находит промышленного применения. Эта установка хороша в научных лабораториях по своей надежности и простоте запуска, но получаемая жидкая фаза дороговата.

Физической и термодинамической основой уменьшения величины w_Ж являются следующие простые соображения. Прежде всего, следует уменьшать площадь «паруса» (см. рис. 8.4). А этого можно достигнуть только уменьшением давления сжатия. Такие установки глубокого холода и среднего давления существуют в промышленной практике. Кроме того, необходимо уменьшать степень сухости влажного пара в точке 3. Этого можно достигнуть, если опустить точку 2₄ по изобаре р = const вниз (см. рис. 8.4). Но опустить эту точку вниз, по существу означает еще больше отвести теплоты от сжатого газа.

Последнюю рекомендацию реализовал проф. Линде: теплообменник Сименса он разделил на две части, а в промежутке поставил теплообменник от установки умеренного холода. Общие затраты работы на ожижение увеличиваются, но увеличение количества жидкой фазы в целом уменьшает величину w_Ж.

 

Пример. Определить количество получаемого в 1 час жидкого воздуха и необходимую для этого мощность компрессора при переработке 200 кг исх. возд / час, сжатого до давления р = 200 атм. Установка работает по схеме Линде. Температура до и после компрессии 25⁰С. Воздух дросселируется до давления р₀ = 1 атм. Потери «холода» в окружающую среду принять равными 4,19 кДж/нм³. Недорекуперация составляет 5⁰С. Эффективный коэффициент полезного действия (КПД) компрессора – η_эфф = 0,62.

Решение. Глядя на формулу (8.1), необходимо найти величины энтальпии воздуха в характерных точках цикла (см. рис. 8.6).

Рис. 8.6. Иллюстрация к решению задачи примера.

Сравните с рис. 8.4.

 

По таблицам или по фазовой диаграмме для воздуха находим:

 

h₀ = 92,1 кДж / кг. исх. возд., h₁ = 510 кДж / кг исх. возд., h₂ = 474 кДж / кг исх. возд.

 

Потери теплоты на недорекуперацию (не доохлаждение) рсчитываются (см. лекцию 2)

 

q_p = c_pm|₀^TΔt = 1,01*5 = 5,05 кДж / кг исх. возд.

 

Здесь среднюю массовую изобарную теплоемкость с_рm|₀^Т нашли по таблицам теплоемкости для воздуха, приняв Т = 25⁰С.

 

Потери «холода», т.е. приток теплоты из окружающей среды в холодильную систему, равен:

q₀ = 4,19 / ρ_н,

 

где ρ_н – плотность воздуха при нормальных условиях. Здесь можно воспользоваться справочником, а если его нет под рукой, то просто рассчитать:

 

pv = RT → ρ_н = p₀ /RT₀ = 10⁵ * 29 / (8314*273) = 1.29 кг возд. / нм³.

 

Отсюда потери «холода» равны q₀ = 4,19 / 1,29 = 3,25 кДж / кг исх. возд

.

Степень ожижения рассчитываем по формуле (8.1), но с учетом потерь:

 

1 – x = (h₁ – h₂ – q₀ – q_p) / (h₁ – h₀) =

 

= (510 – 474 – 3,25 – 5,05) / (510 – 92,1) = 0,063 кг жидк. возд./ кг исх. возд.

 

Удельная работа компрессора (см. (8.3)), но с учетом КПД, равна:

 

w_к = R₀/Mη_эфф Т₁ln p/p₀ = 8,314*298*ln(200/1) /(29*0,62) =730 кДж / кг исх. возд.

 

Удельная работа, отнесенная к 1 кг. жидкого воздуха, равна:

 

w_ж = w_к / (1 – х) = 730 / 0,063 = 11,6*10³ кДж / кг жидк. возд.

 

Теперь все готово для ответов задачи. Количество получаемого жидкого воздуха равно:

 

g = G*(1 – x) = 200*0,063 = 12,6 кг жидк. возд./час.

 

Затрачиваемая мощность для переработки воздуха равна:

 

N_к = G*w_к = 200*730 / 3,6*10³ = 40,5 кВт.

 

Ответ: расход жидкого воздуха из установки 12,6 кг жидк. возд. / час,

мощность компрессора на ожижение 40,5 кВт.

 

Комментарий к задаче и ее ответам. Сколько стоит 1 кг жидкого воздуха? Сегодня за электроэнергию платят в промышленности примерно 5 рублей за 1 кВт-час.

 

1 кВт-час = 1кДж/с * 3600 с, или 1 кДж = 1/3600 кВт-час.

 

Тогда стоимость 1 кг жидкого воздуха равна:

 

11,6*10³*5 / 3600 = 16,1 рубля / кг жидк. возд.

 

Каждый час придется платить за электроэнергию сумму

 

16,1 * 12,6 = 203 рубля / час.

 

В целом сжатый воздух получился дороговатым. Основная причина в том, что давление сжатия велико (р = 200 атм), и потому площадь «паруса» (см. рис. 8.6) тоже велика. Кроме того, точка 3 на рис. 8.6 находится на изобаре р = 200 атм так высоко, что после дросселирования точка 4 близка к точке 5. Иными словами, во влажном паре воздуха мало жидкой фазы. В целом малая эффективность обусловлена тем, что западные ученые – термодинамики стремились попасть в двухфазную область слева, делая давление сжатия выше критического. А почему бы не справа?

 

 

Несколько слов о холодильном цикле нашего соотечественника Петра Леонидовича Капицы. Находясь в научной командировке в Англии в одной из лабораторий Кембриджа, ему удалось создать уникальную газовую турбину (адиабатный расширитель сжатого газа) с огромным для того довоенного времени КПД около 80%. Это сразу позволило отказаться от дросселирования и использовать адиабатное расширение газов для получения низких температур. В терминах этой лекции, это позволило сместить точку 3 (см. рис. 8.4) влево по изобаре р₀ = const (она же изотерма Т = const) в область малых степеней сухости. Следовательно, производительность установки по жидкому воздуху резко возросла.

Кроме того, П. Л. Капица решил уменьшить давление сжатия ниже критического и это позволило использовать турбокомпрессор для сжатия газа, производительность которого много больше поршневого. Иными словами, площадь «паруса» на рис. 8.4 резко уменьшилась (теперь процесс «входит» в двухфазную область справа от фазовой кривой х = 1). Здесь удалось и уменьшить числитель в (8.4), и увеличить знаменатель там же. Все это резко удешевило производство жидких газов и сделало его привлекательным для промышленности.

В довоенные годы в СССР стали срочно создавать установки ожижения и разделения воздуха, используя цикл П.Л. Капицы. Промышленное производство технического кислорода в довоенные и военные годы в СССР позволило использовать его прежде всего в металлургии. В доменных печах при производстве чугуна, в мартеновских и бессемеровских печах при производстве сталей полученный кислород применялся в качестве дутья. Это позволило избавиться от вредных для прочности примесей серы, мышьяка, фосфора и азота. После легирования таких сталей они приобретали очень большую прочность.

Это позволило делать танки Т – 34 с прочной и легкой броней, не поддающейся немецкой артиллерии. Уменьшение веса брони сделало этот танк более маневренным, увеличило его скорость, проходимость (даже по минским болотам), позволило увеличить величину боезапаса и запаса топлива.

А если еще вспомнить, что на танках Т – 34 стояли дизельные двигатели (их КПД много больше бензиновых, которые были у немецких танков), то становится понятным, что танк Т – 34 недаром признан лучшим танком второй мировой войны. Так термодинамика воевала с фашистскими захватчиками, которые позволили себе пренебречь вторым законом термодинамики: только большие затраты всех ресурсов позволяют достичь самых скромных успехов.