Б) Закрепление пунктов геодезических сетей

Плановые геодезические сети

а) Классификация плановых геодезических сетей

Инженерно-геодезические работы сопровождают практически все этапы инженерно-строительного производства. Поэтому требуется наличие на местности исходных точек, у которых определены координаты и высоты с соответствующей точностью.

Точка, закреплённая на местности, с определёнными координатами и высотами называется г е о д е з и ч е с к и м п у н к т о м.

Совокупность геодезических пунктов, положение которых определено в общей для них системе координат, называют г е о д е з и ч е с к о й с е т ь ю.

Геодезические сети подразделяются на плановые и высотные. К плановым сетям относятся сети геодезических пунктов, у которых определены с соответствующей точностью прямоугольные координаты.

Плановые геодезические сети подразделяются на следующие виды:

- государственную геодезическую сеть (ГГС);

- геодезические сети сгущения (сети местного значения);

- съёмочные геодезические сети (плановое съёмочное обоснование);

- специальные геодезические сети, развиваемые при строительстве сооружений.

Государственная геодезическая сеть, являющаяся главной геодезической основой всех топографо-геодезических работ, подразделяется по точности на четыре класса:

 

 

 

- пункты сети 1 класса; - пункты сети 2 класса;

- пункты сети 3 класса; - астрономические пункты Лапласа

- базисы

Рисунок 1- Схема построения ГГС 1, 2, 3 классов

а) ГГС 1 класса имеет наивысшую точность определения координат пунктов и охватывает всю территорию страны. Сеть 1 класса строится в виде полигонов периметром 800 - 1000 км (рисунок 1), образуемых звеньями длиной порядка 200 км, расположенными по возможности вдоль меридианов и параллелей, представляющими собой треугольники, близкие к равносторонним, или комбинации треугольников, геодезических четырёхугольников и центральных систем.

На концах звеньев триангуляции 1 класса измеряют базисные стороны, которые опираются на так называемые пункты Лапласа, широта, долгота которых и азимуты базисных сторон определяются из астрономических наблюдений.

б) ГГС 2 класса строится внутри полигонов 1 класса в виде сплошных треугольников или пересекающихся ходов полигонометрии. Внутри полигонов 1 класса на нескольких пунктах 2 класса производятся астрономические определения широты, долготы и азимута.

в) ГГС 3 и 4 классов создаются относительно пунктов высших классов и предназначены по существу для сгущения государственной сети до необходимого количества пунктов с целью проведения работ по картографированию страны.

ГГС различных классов различаются длинами сторон, точностью измерения углов, азимутов и длин линий.

Характеристики ГГС по классам точности в таблице1.

Таблица 1 - Характеристика ГГС по классам точности

Класс геодезической сети	Метод построения сети	Длина сторо- ны, км	Точность измерения
Астрономического азимута	Горизонтального угла	Базисной стороны	Стороны хода
	Триангуляция Полигонометрия	Более 20-25	±0".5   0.5	±0".7   0.4	1:400000   -	-   1:300000
	Триангуляция Полигонометрия	7-20   -	0.5   0.5	1.0   1.0	1:300000   -	-   1:250000
	Триангуляция Полигонометрия   Триангуляция Полигонометрия	5-8     2-4 0.25-2.0	-   -   - -	1.5   1.5   2.0 2.0	1:200000   -   1:100000 -	-   1:200000   1:100000

Геодезические сети сгущения (сети местного значения) служат для дальнейшего сгущения ГГС иявляются геодезическим обоснованием для топографических съёмок в масштабах 1:5000 – 1:500 и инженерно-геодезических работ. Они создаются путём построения на местности:

- аналитических сетей 1, 2 разрядов;

- полигонометрических сетей 1, 2 разрядов.

Геодезические сети местного значения создаются, как правило, между сторонами и пунктами ГГС. Пункты этой сети являются, как правило, исходными при создании съёмочных геодезических сетей.

Съёмочные геодезические сети представляет собой сеть пунктов, опирающихся на пункты старших классов с которых непосредственно выполняется съёмка местности. Эти сети создаются вследствие недостаточности пунктов ГГС и пунктов сетей сгущения (местного значения) для выполнения съёмки в районе строительства.

Наиболее часто съёмочные геодезические строят проложением теодолитных ходов, а также путём развития аналитических сетей, т.е. сетей, создаваемых методам триангуляции, построением отдельных треугольников, центральных систем, четырёхугольников, засечками – прямой, обратной, комбинированной.

Специальные геодезические сети развиваются при строительстве сооружений, предъявляющих к геодезическим работам специальные требования, например, при строительстве крупных гидротехнических сооружений (гидроэлектростанций), прецезионных (высокоточных) инженерных сооружений.

 

 

б) Закрепление пунктов геодезических сетей

Пункты ГГС и геодезических сетей сгущения закрепляются на местности таким образом, чтобы долгосрочно была обеспечена их сохранность. Для этого их закрепляют специальными подземными ц е н т р а м и.

В зависимости от физико-географических условий и грунтов применяются различные конструкции центров и закладка их производится на различную глубину. Например, для районов промерзания грунта до 1.5 м центр имеет вид, показанный на рисунок 2. Для обеспечения видимости между смежными пунктами устанавливают наружные геодезические знаки – деревянные и металлические сигналы и пирамиды (рисунок 3).

Закрепление пунктов съёмочных сетей осуществляют в основном временными знаками – деревянными кольями, обрезками металлической арматуры, трубами и т.п.

 

 

Опознавательный столб

0.70

 

0.50

1.30 2.20

Глубина

Промерзания грунта

0.20

 

 

Рисунок 2 - Центр геодезического пункта

 

Визирные цилиндры

Сигнал

Инструментальный

Столик

Пирамида

 

 

Центры

 

Рисунок 3 - Наружные геодезические знаки

 

2 Методы построения плановых геодезических сетей

 

Конечной целью построения плановых геодезических сетей является определение прямоугольных координат геодезических пунктов. Обработка измерений и вычисление координат при этом основано на решении прямой и обратной геодезических задач.

Вопрос о решении обратной геодезической задачи рассмотрен ранее. Сущность решения прямой геодезической задачи (рисунок 4) состоит в том, что по координатам исходного пункта А(Х_А,У_А), расстоянию между исходным пунктом и определяемым d_AB и дирекционному углу направления с исходного пункта на определяемый a_АВ вычисляют координаты определяемого пункта В (X_В,У_В)

X_В = Х_А + d_AB cos a_АВ,

У_В = У_А + d_AB sin a_АВ.

 

 

B

(X_В,У_В)

D Х a_АВ

d_AB

А D У

(Х_А,У_А)

 

Рисунок 4 - Сущность решения прямой геодезической задачи

 

Плановые геодезические сети строятся, как правило, методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации, прямой, обратной, комбинированной засечками и другими методами.

а) Построение плановых сетей методом триангуляции

Сущность метода триангуляции заключается в построении плановой геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют все горизонтальные углы и длину хотя бы одной стороны, например, b, называемой базисом (рисунок 5).

С k D

5 6 8

N

a_АС b a m

E

Q

А c B

 

Рисунок 5 - Построение плановой сети методом триангуляции

 

В основе метода триангуляции лежит решение треугольника по стороне и двум углам – теорема синусов. Процесс определения координат пунктов триангуляционной сети в принципе заключается в следующем:

- в результате многократного последовательного применения теоремы синусов ко всем треугольникам вычисляют длины сторон всей триангуляционной сети, в которой каждый последующий треугольник связан с предыдущимобщими сторонами, например, а, m, n и т.д. Например, вычисление промежуточной стороны с и связующей а выполняют по формулам

 

с / sin 2 = b / sin 3, с = b sin 2 / sin 3,

a /sin 1 = b / sin 3, a = b sin 1 / sin 3;

-находят суммы углов в треугольниках, определяют угловую невязку, поправки в измеренные углы, вводят их в измеренные углы и вычисляют исправленные (уравненные) углы в треугольниках;

- вычисляютдирекционные углы промежуточных и связующих сторон по заданному исходному дирекционному углу a_АС и уравненным горизонтальным углам треугольников.

Например, дирекционные углы сторон АВ и ВС - a_АВ и a_ВС вычисляют по формулам

a_АВ = a_АС +1^/ ,

a_{ВС =} a_АC ± 180⁰ + 3^/,

 

где 1^/ , 3^/ - уравненные горизонтальные углы;

- определяют координаты пунктов триангуляционной сети путём решения прямых геодезических задач. Например, координаты пунктов B и C вычисляют по формулам

X_В = Х_А + c cos a_АB,

У_В = У_А + c sin a_АB,

X_С = Х_A + b cos a_CB,

У_С = У_A + b sin a_CB и т д.

б) Построение плановых сетей методом полигонометрии

Полигонометрия – метод построения геодезической сети в виде системы замкнутых или разомкнутых ломаных линий, в которых непосредственно измеряют углы поворота b_i и длины сторон d _i (рисунок 6).

D

C

a_К

a_Н

b₁ b₂ b₃ b_B

b₀

A d₁ 1 d₂ 2 d₃ 3 d₄ B

Рисунок 6 - Построение плановой сети методом полигонометрии

Горизонтальные углы измеряют теодолитами со ср.кв.ош. не более 10^", а длины линий - шкаловыми лентами, мерными проволоками и светодальномерами с относительной ошибкой, не менее 1:10000.

Полигонометрический ход опирается на исходные пункты в начале хода и в конце (например, А и В), имеющие координаты (Х_А,У_А; Х_В,У_В ) и дирекционные углы (a_Н, a_К ).

Координаты точек полигонометрического хода в принципе получают из решения прямых геодезических задач, например,

X₁ = Х_А + d₁ cos a_А-1,

У₁ = У_А + d₁ sin a_А-1,

X₂ = Х₁ + d₂ cos a_1-2,

У₂ = У₁ + d₂ sin a₁-_2,

X₃ = Х₂ + d₃ cos a_2-3,

У₃ = У₂ + d₃ sin a_2-3,

X₄ = Х₃ + d₄ cos a_3-В,

У₄ = У₃ + d₄ sin a_3-В.

 

Дирекционные углы, входящие в приведенные соотношения, вычисляют по формулам

a_А-1 = a_Н ± 180⁰ ± b₀,

a_1-2 = a_А-1 ± 180⁰ ± b₁,

a_2-3 = a_1-2 ± 180⁰ ± b₂,

a_3-4 = a_2-3 ± 180⁰ ± b₃,

в которых знак " + "перед значением угла b ставят в случае, когда измеряют левые по ходу углы, а знак " - " - в случаях, когда измеряют правые по ходу углы.

Полигонометрические ходы представляют собой вытянутые ломаные линии, углы поворота в которых близки к 180⁰.

в) Построение плановых сетей методом трилатерации

Трилатерация – метод построения плановой геодезической сети в виде треугольников, в которых измеряют длины всех сторон (рисунок 7) Из решения их определяют горизонтальные углы в треугольниках.

B m D

C b

a₀ n

A а С

(Х_А,У_А )

 

Рисунок 7 - Сущность метода трилатерации

 

Горизонтальные углы в треугольниках, например, угол А в треугольнике АВС вычисляют по формуле тангенса половинного угла

 

tg ² A/2 = (p-b)(p-c)/p (p-a),

где а, b, с – длинысторон треугольника, а р - его полупериметр

р = 0.5 (а + в + с),

или по теореме косинуса угла

 

cos A =(а² + с² – b²) / 2ac.

В этих сетях тоже должны быть исходные пункты с известными координатами и исходными дирекционными углами, например, пункт А.

Зная исходные дирекционные углы, длины сторон в треугольниках и вычисленные горизонтальные углы определяют координаты вершин треугольников, решая в принципе прямые геодезические задачи.

 

3 Создание сети планового съёмочного обоснования

Изобразить участок местности на листе бумаги в виде топоплана можно, выполнив измерения на пунктах с известными координатами и высотами – на пунктах съёмочной сети.

Создание сети съёмочного обоснования имеет целью:

- сгущение геодезической сети до густоты пунктов, необходимой для выполнения топографической съёмки в заданном масштабе;

- создание геодезической основы для выполнения инженерно-геодезических работ различного характера и назначения - изысканий, перенесения проектов в натуру, привязки геологических выработок и т.п.

Съёмочное обоснование развивается на основе пунктов ГГС и сетей сгущения местного значения. В отдельных случаях съёмочное обоснование развивается в местной системе координат.

Для определения координат пунктов съёмочного обоснования используются методы полигонометрии и триангуляции.

Сети планового съёмочного обоснования, развиваемые методом триангуляции, называют аналитическими сетями.

а) Создание планового съёмочного обоснования построением

Аналитических сетей

Аналитические сети строятся в виде отдельных треугольников, центральных систем, четырёхугольников, цепей треугольников между сторонами или пунктами опорной сети высшего класса. К аналитическим сетям относят также сети, в которых положение пунктов определяется прямой, обратной, комбинированной засечками.

Сущность прямой засечки (рисунок 8) заключается в измерении горизонтальных углов (a и b) на пунктах, например, А и В с известными координатами Х_А, У_А; Х_В,У_В и вычислении координат Х_Р, У_Р определяемого пункта Р по формулам Юнга

Х_Р = (Х_А сtg a+ Х_B сtg b + У_В – У_А ) / (сtg a+ сtg b),

У_Р = (У_А сtg a+ У_B сtg b + Х_В – Х_А ) / (сtg a+ сtg b).

Р

С

b^/

a b a^/

А

B

Рисунок 8 - Определение координат пункта прямой засечкой

 

Для контроля определяют координаты пункта из второго треугольника и вычисляют средние значения координат.

Сущность обратной засечки (рисунок 9)заключается в измерении горизонтальных углов a, b, g на определяемом пункте Р. Затем по координатам исходных пунктов А, В, С иизмеренным углам вычисляют дирекционныеуглы a_АР стороны АР, a_ВР стороны ВР, а затем координаты Х_Р, У_Р определяемого пункта по нижеприводимым формулам

 

D A

Р

G a

b

 

C B

Рисунок 9 - Сущность обратной засечки

 

[(Х_В -Х_А) ctg a+(Х_A- Х_С) ctg b+У_В -У_С]

сtg a_АР =,

[(У_В -У_А) ctg a+(У_А- У_С) ctg b+Х_С -Х_В]

a_ВР = a_АР + a,

У_Р = [У_В + (У_В -У_А) ctg a_АР + Х_А - Х_В] / (сtg a_{ВР -} сtg a_AР),

X_P = X_A + (У_P - У_А) ctg a_AР.

Для контроля измеряют третий угол g между пунктами А и D и определяют координаты пункта Р с учётом координат пункта D.

Определение координат определяемого пункта Р комбинированной засечкой заключается в измерении угла на одном из исходных пунктов, например, угла a₁ на пункте А, и угла g₁ на определяемом пункте Р (рис.10). Для контроля измеряют аналогичные углы на пунктах С и Р.

Р

g₂

g₁ a₁ С

a₁ b ₁ b ₂

А

В

Рисунок 10 - Определение координат пункта комбинированной

засечкой

Прямоугольные координаты определяемого пункта вычисляют по формулам Юнга с контролем из двух треугольников