регулирования скорости АД

Рис.2. Схема обобщенной электрической машины

 

Чтобы переход к обобщенной машине был возможен, а полученное описание АД было удобно для анализа, принимаются следующие допущения:

- магнитная цепь машины имеет высокую магнитную проницаемость и не насыщается;

- принимается синусоидальное распределение магнитного поля вдоль воздушного зазора;

- машина имеет симметричное строение и все фазы имеют одинаковое количество витков;

- воздушный зазор машины постоянный;

- нет потерь в стали, отсутствует эффект гистерезиса и явление вытеснения тока в проводниках.

Для АД с короткозамкнутым ротором на обмотки статора подается напряжение U_s, а обмотки ротора замкнуты, т.е. U_r =0.

Запишем уравнения для всех четырех обмоток в общем виде относительно ортогональной системы координат 1-2, вращающейся с произвольной скоростью w _k:

U _s1= d Y_s1/ dt – Y _{s 2}w _k + R_sI_{s 1}

U _s2= d Y_s2/ dt + Y _{s 1}w _k + R_sI_{s 2} (4)

0= d Y_r1/ dt –Y _{r 2}(w _k – p W)+ R_rI_{r 1}

0= d Y_r2/ dt + Y _{r 1}(w _k – p W)+ R_rI_{r 2}

где W - угловая скорость ротора.

Отметим, что в произвольно вращающейся системе координат ЭДС вращения существует как в статоре, так и в роторе (второе слагаемое в уравнениях (4)).

В качестве управляемых векторов выберем вектор потокосцепления ротора Y _r и вектор тока статора I _s.

Уравнение для момента (из числа, перечисленных в (2)):

(5)

Выберем систему координат.

Неподвижная относительно статора система координат (w _k =0, координатные оси α - b) позволяет исключить ЭДС вращения из уравнений статора.

Неподвижная относительно ротора система координат (w _k = p Ω, координатные оси d - q) позволяет исключить ЭДС вращения из уравнений ротора.

Третий вариант системы координат вращается со скоростью вращения вектора потокосцепления ротора Y _r, равной, как известно, скорости вращения поля статора (w _k =w_Y=w₀).

Последняя система координат является более предпочтительной [7]. Выбираем этот вариант, оставляя прежние обозначения осей 1 - 2.

При этом направление оси 1 выбираем совпадающим с направлением вектора потокосцепления Y _r. В этом случае проекция вектора Y _r на ось 1 будет равна модулю вектора (т.е. амплитуде потокосцепления, его максимальному значению), а его проекция на ось 2 равна нулю

Y_r1 = Y _rm,: Y _{r 2} = 0 (6)

Уравнения (4) и (5) примут следующий вид:

w _k =w_Y

U_{s 1}= d Y _{s 1}/ dt - Y _{s 2}w_Y+ R_sI_{s 1}

U_{s 2}= d Y_s2/ dt + Y _{s 1}w_Y+ R_sI_{s 2} (7)

0= d Y _rm / dt + R_rI_{r 1}

0= Y _rm (w_Y- p W)+ R_rI_{r 2}

 

Используем уравнения связи (1):

, (8)

(9)

Из уравнения связи (9) следует:

(10)

Подставляя (10) в (8), получим:

(11)

Для более короткой записи уравнения (11) введем следующие обозначения

L_s ' = (L_s – L_m ²/ L_r)

K _r= L_m / L_r

Получим

(12)

 

Выражения (8-12) справедливы и для соответствующих проекций векторов.

С учётом формул (12), (6), (10) и (3) уравнения АД (7) примут вид:

 

U_{s 1}= L_s ' dI_{s 1}/ dt + K _r d Y _{r 1}/ dt – I_{s 2} L_s ' w_Y + R_sI_{s 1}

U_{s 2}= L_s ' dI_{s 2}/ dt + I_{s 1} L_s ' w_Y+ K_r Y _rm w_Y + R_sI_{s 2}

0= d Y _rm / dt + R_r / L_r *Y _rm – I_{s 1}* R_rL_m / L_r, (13)

0= βY _rm – I_{s 2}* R_rL_m / L_r,

где β = w_Y- p W

(14)

Принцип векторного управления в данном случае выбран следующий. Фазу и амплитуду тока статора I_s регулируют так, чтобы:

- составляющая тока I_{s 1}, определяющая поток, оставалась постоянной;

- составляющая тока I_{s 2}, создающая момент двигателя, изменялась в соответствии с задачей регулирования момента.

Таким образом, I_{s 1}=const, создаваемое этим током потокосцепление Y _{r 1}= Y _rm = const, их производные равны 0.

Уравнения (13) при этом упрощаются:

U_{s 1}= R_sI_{s 1}– I_{s 2} L_s ' w_Y (15)

U_{s 2}= R_sI_{s 2} + I_{s 1} L_s ' w_Y+ K_r Y _rm w_Y + L_s ' dI_{s 2}/ dt (16)

0= R_r / L_r *Y _rm – I_{s 1}* R_rL_m / L_r, (17)

0= βY _rm – I_{s 2}* R_rL_m / L_r, (18)

Из уравнения (17) следует закон формирования тока I_{s 1}:

I_{s 1}=Y _rm / L_m (19)

Из уравнения (14) следует закон формирования тока I_{s 2}:

I_{s 2}= M /Y _rm *2/(pmK_r) (20)

Из уравнения (18) определяется величина абсолютного скольжения

β= R_rL_m / L_r * I_{s 2}/Y _rm = L _m/ T _r* I _s2/Y_rm, (21)

где T _r – постоянная времени ротора T _r= L _r/ R _r.

На основании определения необходимая скорость вращения поля ротора

w_Y = p W+β (22)

 

Скорость вращения вектора напряжения статора определяется из следующего соотношения:

w _s =w_Y+ d γ/ dt,

где γ =arctg(U_{s 2}/ U_{s 1})

или

w _s =w_Y+1/(1+α²),

где α= U_{s 2}/ U_{s 1}

Исследования показали малое влияние второго слагаемого на переходные процессы, поэтому закономерно принять w _s =w_Y.

Уравнения (19, 20, 21, 22) служат основой для построения микропроцессорной системы векторного управления приводом с ориентированием по потоку ротора.

Управление с регулированием напряжения требует формирования ортогональных составляющих вектора напряжения по обратной модели двигателя, которые вычисляются с использованием уравнений (15) и (16) с учетом (19)

 

U_{s 1}= R_sI_{s 1}– I_{s 2} L_s ' w_Y (23)

U_{s 2}= R_sI_{s 2} + w_sY _rm (L_s '/ L_m + K_r)(24)

 

Входными для системы управления являются сигналы:
· датчиков тока статора;
· датчика скорости вращения ротора;
· сигнал задания по моменту;
· сигнал задания по потоку.

Выходными сигналами являются:

1) модуль вектора напряжения статора;

2) скорость вращения вектора напряжения статора.

 

5.11. Примеры структуры асинхронного ЭП с векторным управлением

5.11.1. Первый пример схемы асинхронного ЭП с векторным управлением [4]

 

Рис.3. Структура асинхронного электропривода с векторным управлением

 

Типовая структурная схема универсального электропривода на базе асинхронного короткозамкнутого двигателя состоит из самого двигателя, преобразователя частоты, включающего автономный инвертор тока или напряжения (АИН) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), датчиков тока, напряжения, скорости и микропроцессорной системы управления (МПСУ).

Основные функциональные части МПСУ:
БРП —блок регуляторов переменных,
БВП —блок вычисления переменных,
БЗП —блок задания переменных.

На вход БРП поступают задающие сигналы скорости (либо другого параметра движения электропривода) и потока, а также сигналы обратной связи (с выхода БВП), ориентированные по полю значения составляющих тока статора, потокосцепления ротора и скорости. БРП содержит набор регуляторов потока, момента, тока, на выходе которых формируются также ориентированные по полю сигналы задания составляющих напряжения статора.

БЗП осуществляет фазовые и координатные преобразования задающих d-q переменных в систему трехфазных сигналов управления широтно-импульсным модулятором АИН.

Блок БВП вычисляет текущие значения амплитудных и фазовых параметров d-q переменных АД, осуществляя фазовые и координатные преобразования реальных трехфазных сигналов токов и напряжений АД, поступающих с выходов соответствующих датчиков.

Координатно-фазовые преобразования, осуществляемые блоком БВП, заключаются в переходе от реальных координат трехфазной системы статора АД с осями а,b,c к ортогональной системе координат ротора двухфазной модели АД с осями d-q (преобразования Кларка и Парка). Блок БЗП осуществляет обратные координатные преобразования — от ортогональной d-q системы координат к трехфазной системе координат.

На надежность, стоимость и качество характеристик электропривода существенно влияют число измеряемых параметров и точность измерений. Для векторного управления АД необходимо измерять по крайней мере две из четырех доступных измерению переменных:

1) токи статора АД;

2) напряжения на зажимах статора АД;

3) угловая скорость ротора АД;

4) угловое положение ротора АД.

 

5.11.2. Второй пример схемы асинхронного ЭП с векторным управлением

 

Рис.4. Схема векторного управления АД

На выходе контроллера формируются импульсы на включение и выключение полупроводниковых силовых элементов инвертора, подчиняющиеся определенному временному ШИМ-алгоритму, который в конечном итоге создает необходимые алгоритмы регулирования напряжения и частоты на выходе инвертора во всех режимах пуска, разгона, регулирования скорости и торможения тягового асинхронного двигателя (АД) с к.з. ротором, обеспечивая его наилучшие энергетические и динамические характеристики (КПД, cosf, быстродействие).

Для организации обратной связи по частоте вращения в конструкции АД должен быть предусмотрен встроенный импульсный датчик скорости достаточно высокой точности (30"/p_эл), что позволяет проектировать АД с минимальными электрическими потерями (малым скольжением).

 

5.11.3. Третий пример схемы асинхронного ЭП с векторным управлением

Вариант схемы приведен на рис.5 [10].

Рис.5. Упрощенная структура системы векторного

регулирования скорости АД

Управлять скоростью двигателя можно, изменяя его момент, то есть система должна содержать регулятор скорости, задающий момент, и структуру, обеспечивающую его отработку. Момент двигателя можно менять с помощью управления статорным током (вектором статорного тока). Тогда для синтеза системы необходимо связать момент двигателя с параметрами вектора статорного тока. Как уже говорилось выше, при векторном управлении регулирование осуществляется в системе координат, вращающейся синхронно с векторами состояний двигателя. Эту систему координат можно связать с различными векторами состояний, но, как правило, ее связывают с вектором Ψ _R – потоком ротора. Оси этой двухфазной системы координат называют d и q, причем по потоку ротора ориентируют осью d этой системы. Векторный регулятор тока, работающий во вращающейся системе координат dq, состоит из двух скалярных регуляторов d и q проекций вектора и использует в качестве обратной связи измеренный и преобразованный в систему dq реальный вектор статорного тока. Регулятор тока формирует в системе dq вектор напряжения статора, характеризующийся двумя составляющими: U_Sd и U_Sq. Далее с помощью координатных преобразований вектор напряжения статора переводится в неподвижную систему координат, связанную со статором, где затем и реализуется. Реализация вектора напряжения статора в подавляющем большинстве систем векторного регулирования осуществляется с помощью широтно-импульсной модуляции (ШИМ). Таким образом, для синтеза системы управления необходимо определить связь между моментом и проекциями вектора тока статора на оси системы dq, вращающейся синхронно с потоком ротора. Кроме того, для осуществления координатных преобразований необходимо знать текущий угол поворота системы dq (угол поворота Ψ _R). Этот угол нужно измерить или вычислить [10].

 

 

5.12. Бездатчиковые АЭП

По виду системы управления асинхронные ЭП с векторным управлением разделяются на замкнутые и разомкнутые [4].

Разомкнутые по скорости АЭП не содержат датчик угловой скорости и потому называются также бездатчиковые АЭП, а управление по разомкнутой схеме – в ряде источников - "бессенсорное управление" (Sensorless Vector Control — SVC) [4]. Отсутствие датчика скорости делает электропривод более простым и дешевым.

Бездатчиковое управление АЭП применяется, когда не требуется высокая статическая точность и широкий диапазон регулирования скорости (более 100) или когда установка датчика скорости на вал двигателя невозможна по условиям эксплуатации, технологическим, стоимостным или прочим ограничениям [9].

В качестве областей применения можно назвать электроприводы подъемно-транспортных средств, механизмов намотки, экструдеров, дробилок, работающих в пожароопасных, взрывоопасных, химически и радиоактивных средах, в условиях повышенных вибраций и ударных механических нагрузок [9].

Экструдер — это машина для непрерывной переработки полимерного сырья (гранул, дробленки и т.п.) в однородный расплав и придания ему формы путём продавливания через экструзионную головку и специальное калибрующее устройство, сечение которого соответствует конфигурации готового изделия [12].

Получение информации о положении ротора в бездатчиковых АЭП осуществляется путем использования математической модели.

Модель, называемая также наблюдателем, представляет собой систему дифференциальных уравнений электрического равновесия для статора и ротора. Неизвестными функциями времени в этой системе могут быть векторы токов или потокосцеплений ротора и статора и скорость ротора. Точность моделей напрямую зависит от точности определения параметров схемы замещения АД. Система уравнений решается в реальном времени.

С целью повышения точности оценки скорости и уменьшения чувствительности к изменению внешних параметров применяют более эффективные системы оценки, основанные на механизме адаптации. Блок адаптации выполняет перерасчет параметров регуляторов системы управления в зависимости от изменения параметров двигателя, проявляющихся в процессе работы привода. Это позволяет улучшить характеристики электропривода в целом, однако несколько усложняет управляющую программу.

Для работы в неограниченном диапазоне скоростей и для достижения погрешности регулирования менее 1% используются замкнутые по скорости электроприводы, содержащие в своем составе электромеханический либо цифровой датчик скорости, установленный на валу АД. В этом случае модель АД существенно упрощается и служит только для определения ориентации потокосцепления ротора.

С другой стороны, введение датчиков неизбежно ведет к усложнению конструкции двигателя и существенному повышению его стоимости.

 

Векторное управление асинхронным электроприводом, особенно без датчика скорости, требует большого объема и высокой скорости вычислений и может быть реализовано мощным микропроцессорным контроллером. Для этих целей, в частности, используется контроллер на базе цифрового сигнального процессора (DSP - Digital Signal Processing) с высокой тактовой частотой (до 60 МГц). Это позволяет производить вычислительные операции с требуемой точностью и быстродействием практически в реальном масштабе времени.

 

5.13. Достоинства и недостатки векторного управления

5.13.1. Достоинства

1) Обеспечивает повышенное быстродействие электропривода при регулировании электромагнитного момента на валу двигателя.

Быстрая реакция на изменение нагрузки: при изменении нагрузки практически не происходит изменения скорости.

2) Обеспечивает высокое качество управления электроприводом в статических и динамических режимах.

а) Плавный старт и плавное вращение двигателя во всем диапазоне частот.

б) Точная отработка скорости с компенсацией скольжения.

в) Широкий диапазон регулирования. В области малых частот двигатель работает плавно и сохраняет момент вплоть до нулевой скорости.

г) Оптимизация КПД двигателя на низких частотах. За счет регулирования тока намагничивания осуществляется оптимизация режима работы двигателя и снижение потерь в меди.

3) Векторное управление обеспечивает увеличение момента двигателя – по сравнению со скалярным почти в 2 раза.

 

5.13.2. Недостатки

Недостаток векторного управления по сравнению с частотным управлением:

1) АЭП с векторным управлением остается на сегодняшний день достаточно дорогостоящим.

Недостатки изложенного выше алгоритма векторного управления по сравнению с прямым управлением момента [11]:

2) Большой объем вычислений при прямом и обратном взаимном преобразовании неподвижной и вращающейся систем координат.

3) Наличие запаздывания в формировании электромагнитного момента.

 

5.14. Область применения

Привод механизмов, требующих широкий диапазон регулирования (до 1:10000) и высокое быстродействие:

- специальные станки и обрабатывающие центры, в т.ч. с позиционированием [4];

- роботы;

- сложные подъемно-транспортные средства, лифты [4];

- электрический транспорт, в т.ч.электромобили [4];

- центрифуги [4].

 

 

5.15. Отличие векторного управления вентильных двигателей от векторного управления АЭП

В отличие от АЭП, в вентильном двигателе на базе СМПМ и ИМ с ОВ поток создается системой возбуждения. Поэтому управление по току I _{1 d} может проводиться двумя способами:

1) эта составляющая поддерживается на нулевом уровне;

2) либо изменяется (с целью ослабления поля возбуждения). Цель: а) оптимизация процесса электромеханического преобразования энергии; б) расширение диапазона регулирования, например осуществление регулирования частоты вращения СДПМ выше основной при работе двигателя в режиме с постоянной мощностью (как при двухзонном регулировании).

Управление током I _{1 q} производится таким образом, чтобы получить необходимые значения момента и частоты вращения.

 

5.16. Прямое управление моментом

Впервые способ прямого управления моментом (DTC) был предложен в 1986 году японскими исследователями Такахаши и Ногучи и в 1988 году германским исследователем Депенброк. Первая промышленная реализация метода состоялась в 1995 году, когда фирмой АВВ был представлен инвертор для управления двигателями переменного тока [8].

Основная идея прямого управления моментом заключается в том, что на каждом шаге расчета определяется оптимальное состояние инвертора напряжения, которое вызывает изменение как момента, так и потокосцепления статора в необходимом направлении. В результате достигается разделение каналов управления моментом и потоком асинхронного двигателя. Таким образом, этот способ управления основан на управлении моментом через ток и магнитным полем в соответствии с напряжением.

Суть метода заключается в непосредственной коммутации векторов напряжения в функции от определенных косвенным путем значений электромагнитного момента и вектора потокосцепления статора [8].

Электромагнитный момент может быть выражен через векторы потокосцеплений ротора и статора [7].

Если модули векторов и поддерживать постоянными, то электромагнитным моментом двигателя можно управлять путем изменения угла между векторами потокосцеплений.

Это достигается за счет выбора вектора напряжения, вызывающего такое изменение положения Y _s относительно Y _r, которое обеспечивает необходимый знак приращения электромагнитного момента и одновременно – необходимый знак приращения модуля потокосцепления [7].

При питании АД от инвертора напряжения в зависимости от состояния ключей возможны восемь положений векторов напряжений (рис. 6, а,[5]) включая нулевые векторы и , соответствующие короткому замыканию обмоток статора.

 

 

Рис.6. Вектора при Прямом управлении моментом

 

На рис.6, б показано изменение состояния вектора потокосцепления статора для случая формирования инвертором базового вектора ( и – начальное и конечное значение вектора потокосцепления статора). На рис.6, в показаны два состояния вектора потокосцепления статора, соответствующие формированию базового вектора при разных знаках угла . Формирование базового вектора однозначно не определяет приращения модуля и момента. Для малых углов между векторами и приращение модуля потокосцепления будет отрицательным, а момента – положительным (рис. 6, г). При некотором граничном значении приращение модуля потокосцепления будет нулевым (рис. 6, д), а при больших значениях – положительным (рис. 6, е).

Из уравнения статора АД в неподвижной системе координат можно определить связь между векторами напряжения и потокосцепления

(25)

Пренебрегая активным сопротивлением статора R _s, запишем выражение для потокосцепления в приращениях

D Y _s ≈ u _sD t (26)

 

С учетом того, что электромагнитная постоянная времени ротора T_r достаточно велика, при малой длительности интервала D t модуль вектора потокосцепления ротора практически не изменяется. Таким образом, формирование в течение времени D t вектора u _s приводит к изменению модуля потокосцепления статора и угла между векторами и .

При реализации алгоритма прямого управления моментом текущее значение модуля вектора потокосцепления статора и электромагнитный момент сравнивают с заданными значениями и определяют сигналы ошибки и D М. Совокупности данных о значениях , D М и номере сектора, в котором находится вектор потокосцепления, соответствует определенный вектор напряжения , формирование которого минимизирует отклонение Y _s, М от заданных значений.

Пример структурной схемы АД с прямым управлением моментом приведен на рис.7.

 

 

Рис.7. Функциональная схема АЭП с прямым управлением моментом [5]

 

В качестве задающих сигналов используются сигналы по установившейся угловой скорости ротора ω* и по модулю потокосцепления статора | Y _s |*. С целью ограничения ускорения при разгоне и снижении скорости (при больших рассогласованиях ω_з-ω) и уменьшения, тем самым, токовых нагрузок на инвертор, заданное значение скорости корректируется во времени задатчиком интенсивности ЗИ, увеличивающим его по мере разгона до значения ω*. Для исключения значительного перерегулирования на выходе ЗИ целесообразно установить апериодический фильтр первого порядка Ф. С учетом сигнала рассогласования регулятор скорости РС (ПИ-регулятор) формирует сигнал по заданному моменту m*, также ограничиваемый максимальными значениями в блоке ограничения БО (нелинейное звено насыщения). Идентификации потокосцеплений статора и ротора производятся адаптивным наблюдателем НП, в котором используется информация о текущих значениях токов и напряжении статора.

Сигналами, определяющими текущее состояние электропривода, являются фазные токи и вектор напряжения. Фазные токи преобразуются в блоке преобразования координат ПК в ортогональные проекции по осям статора α-β, определяющие вектор тока в этой системе координат. Положение вектора напряжения в тех же осях определяется идентификатором напряжения ИН по состоянию ключей инвертора АИН, а его модуль – по напряжению на входе инвертора U _d. По текущим векторам напряжения и тока адаптивным наблюдателем вычисляются средние за интервал D t координаты векторов потокосцепления статора Y _s (25) и ротора

, (27)

а через проекции тока статора и потокосцепления статора измерителем момента ИМ вычисляется момент (по 2 и 3).

При отсутствии датчика угловой скорости через момент и модуль вектора потокосцепления ротора в измерителе скорости ИС вычисляется угловая скорость ротора АД:

, (28)

где синхронная угловая скорость ω₁ может быть определена как производная угла поворота вектора потокосцепления ротора по времени:

ω₁= d θ_ψr/ dt ≈(θ_ψr2–θ_ψr1)/D t (29)

Сигналы рассогласования по моменту и модулю потокосцепления статора, обрабатываемые соответствующими регуляторами РМ и РП, поступают в селектор вектора напряжения СВН, осуществляющий управление ключами инвертора.

Потокосцепления и токи статора имеют синусоидальную форму с коэффициентом гармоник определяемым зоной гистерезиса (зоной нечувствительности) регуляторов потокосцепления и момента. Зоны гистерезиса потокосцепления и момента определяют частоту переключения инвертора, которая изменяется с изменением синхронной скорости и изменением нагрузки [6].

 

5.17. Достоинства и недостатки алгоритма прямого управления моментом

5.17.1. Достоинства

1) Не требуется преобразование координат и настройки регулирования токовых контуров [11].

Упрощается схема управления.

2) Хорошая динамика. Высокое быстродействие по электромагнитному моменту [11].

3) Минимизация обратных связей [11].

Использование датчиков скорости лишь в моменты контроля скорости.

Не требуется датчик положения (бездатчиковое управление).

4) Минимальная частота коммутации силовых ключей [11].

Главным преимуществом DTC-управления по сравнению с управлением по закону U/f=const (модульное управление) - наличие обратной связи. Системы DTC позволяют обеспечить возможность астатического регулирования моментом на низких частотах вращения; без использования датчика скорости.

 

5.17.2. Недостатки

1) Наличие пульсаций в электромагнитном моменте и потокосцеплении, что снижает точность регулирования, повышает электропотребление и увеличивает акустический шум АД [11].

Проблема устраняется повышением рабочей частоты инвертора выше 40кГц, что увеличивает общую стоимость системы управления [6].