1. 
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Ответ: 6
2. 
Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
Ответ: 30
3. 
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
Ответ: 5
4. 
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = 
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 17,5
5. 
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
Ответ: 90
6. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.
Ответ: 14
7. 
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 7
8. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
Ответ: 48
9. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.
Ответ: 9
10. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.
Ответ: 441
11. 
Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
Ответ: 10
12. 
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Ответ: 40
13. 
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 36
14. 
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C, если ∠ A = 44°. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 46
15. 
Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.
Ответ: 6084
16. 
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Ответ: 4
17. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.
Ответ: 8
18. 
Касательные в точках 
и 
к окружности с центром 
пересекаются под углом 76°. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 38
19. 
К окружности с центром в точке проведены касательная 
и секущая 
. Найдите радиус окружности, если 
, 
.
Ответ: 75
20.
На отрезке выбрана точка 
так, что 
и 
. Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.
Ответ: 63
21. 
Отрезок 
касается окружности радиуса 24 с центром в точке . Окружность пересекает отрезок 
в точке 
. Найдите 
.
Ответ: 16
22.
На отрезке выбрана точка так, что 
и 
. Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.
Ответ: 8
23. 
К окружности с центром в точке 
проведены касательная 
и секущая 
. Найдите радиус окружности, если 
, 
.
Ответ: 72
24.
Отрезок 
касается окружности радиуса 54 с центром в точке . Окружность пересекает отрезок в точке . Найдите .
Ответ: 36
25. На отрезке выбрана точка 
так, что и 
. Построена окружность с центром 
, проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.
Ответ: 45
26.
К окружности с центром в точке проведены касательная и секущая . Найдите радиус окружности, если , 
Ответ: 24
27. 
На отрезке выбрана точка так, что 
и 
. Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.
Ответ: 24
28. На отрезке выбрана точка так, что 
и 
. Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.
Ответ: 33
29. На отрезке выбрана точка так, что и 
. Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.
Ответ: 11
30. На отрезке выбрана точка так, что 
и 
. Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.
Ответ: 14
31. 
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.
Ответ: 32
32. 
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 36