Дисциплина «Статистические методы в геологии»
Лекция 3
В предыдущей лекции нами были рассмотрены различные характеристики разброса случайной величины: cтандартное отклонение, коэффициент вариации, ассиметрия, эксцесс.
Центральная предельная теорема
Теорема Бернулли является одной из основных предельных теорем, она связывает частоту m появления события серии из n наблюдений с вероятностью этого события. Она формулируется следующим образом: при неограниченном увеличении числа независимых наблюдений частость (m/n) события сходится по вероятности к его вероятности Р:
Теорема отражает важное свойство случайных величин иметь статистичскую устойчивость частостей.
Теорема Пуассона является обобщением теоремы Бернулли на случай, когда вероятность появления события в серии последовательных независимых испытаний меняется от наблюдения к наблюдению, в этом случае символом р обозначается среднее арифметическое вероятностей наступления события в отдельных наблюдениях. Для независимых случайных величин, имеющих одинаковые распределения вероятностей и конечное математическое ожидание а, теорема Чебышева утверждает, что при любом ε >0 вероятность неравенства | х - МХ | < ε стремится к единице при n стремящемся к бесконечности.
Эти теоремы являются основой практического приложения теории вероятностей в естественных науках вообще и в геологии в частности.
 |
Проверка статистических гипотез в геологии
Статистическая проверка гипотез, система приёмов в математической статистике, предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе. Процедуры статистической проверки гипотез позволяют принимать или отвергать гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов измерений во многих практически важных разделах науки и производства, в том числе и в геологии. Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называется статистическим критерием.
Построение критерия определяется выбором подходящей функции Т от результатов наблюдений, которая служит мерой расхождения между опытными и гипотетическими значениями. Эта функция, являющаяся случайной величиной, называется статистикой критерия, при этом предполагается, что распределение вероятностей Т может быть вычислено при допущении, что проверяемая гипотеза верна. По распределению статистики Т находится значение Т0, такое, что если гипотеза верна, то вероятность неравенства T > T0 равна α, где α - заранее заданный уровень значимости. Если в конкретном случае обнаружится, что Т > T0, то гипотеза отвергается, тогда как появление значения Т ≤ T0 не противоречит гипотезе. Пусть например, требуется проверить гипотезу о том, что независимые результаты наблюдений x1,..., xn подчиняются нормальному распределению со средним значением а = a0 и известной дисперсией σ 2.
При этом предположении среднее арифметическое:
Хср= (Х1+...Хn)/n
результатов наблюдений распределено нормально со средним а = a0 и дисперсией σ 2/n, а величина
