Расчет на прочность при растяжении (сжатии)

Механические характеристики материалов, т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность, упругость, твер­дость, а также упругие постоянные Е и n, необходимые конструктору для выбора материалов и расчетов проектируе­мых деталей, определяют путем механических испытаний стандартных образцов, изготовленных из исследуемого мате­риала.

В процессе этого испы­тания специальное устрой­ство испытательной ма­шины автоматически вы­черчивает диаграмму, вы­ражающую зависимость между растягивающей си­лой и абсолютным удли­нением, т. е. в координа­тах (F, D l). Для изучения механических свойств ма­териала независимо от размеров образца приме­няется диаграмма в коор­динатах «напряжение – от­носительное удлинение» (s, e).

Наиболее наглядно особенности диа­граммы растяжения можно показать на примере испытания образца из малоуглеродистой стали (рис. 7).

Рис. 7. Диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали

Эта диаграмма имеет следующие характерные точки.

Точка А соответствует пределу пропорциональности.

Пределом пропорциональности s_пц называется то наибольшее напряжение, до которого деформации растут пропорционально нагрузке, т. е. справедлив закон Гука (для стали Ст3 s_пц » 200 МПа).

Точка А практически соответствует и другому пределу, который называется пределом упругости.

Пределом упругости s_уп называется то наибольшее напряжение, до которого деформации практически остаются упругими.

На практике предел пропорциональности и предел упругости трудно поддаются замеру, поэтому значения s_пц и s_у в справочные данные по свойствам материалов обычно не включаются.

Точка С соответствует пределу текучести. Пределом текучести s_т называется такое напряжение, при котором в образце появляется заметное удлинение без увеличения нагрузки (для стали СтЗ s_т » 240 МПа).

Предел текучести является основной механической характе­ристикой при оценке прочности пластичных материалов.

Ярко выраженную площадку текучести имеют только диаграммы растяжения низкоуглеродистой стали и не­которых сплавов цветных металлов.

Точка В соответствует временному сопротивлению или пределу прочности.

Временным сопротивлением s_в называется условное напряжение, равное отношению максимальной силы, которую выдерживает образец, к первоначальной площади его попереч­ного сечения (для стали Ст3 s_В » 400 МПа).

Пределом прочности s_пч называется временное со­противление образца, разрушающегося без образования шейки. Предел прочности является основной механической характерис­тикой при оценке прочности хрупких материалов.

Точка D соответствует напряжению, возникающему в образ­це в момент разрыва во всех поперечных сечениях, кроме сечений шейки.

Диаграмма сжатия стали до предела текучести совпадает с диаграммой растяжения, причем результаты испытаний сталей на растяжение и сжатие равноценны.

Диаграмма растяжения хрупких материалов не имеет площадки текучести, у них при разрушении не образуется шейка (рис. 8).

Рис. 8

На рис. 8. показан для сравнения вид диаграмм растяжения сталей с различным содержанием углерода; из рисунка видно, что с повышением процента содержания углерода увеличивается прочность стали и уменьшается ее пластичность.

Для не пластичных материалов, диаграммы растяжения кото­рых не имеют ярко выраженной площадки текучести (средне- и высокоуглеродистые, легированные стали) или совсем ее не имеют (чугун), вводится понятие условного предела текучести – напряжения, при котором относи­тельное остаточное удлинение образца равно 0,2%. Условный предел текучести иногда обозначают s_0,2.

В результате проведения механических испытаний устанавли­вают предельные напряжения, при которых происходит наруше­ние работы или разрушение деталей конструкции.

Предельным напряжением при статической нагрузке для пластичных материалов является предел текучести,для хрупких – предел прочности.Для обеспечения прочности дета­лей необходимо, чтобы возникающие в них в процессе эксплуатации напряжения были меньше предельных.

Отношение предельного напряжения к напряжению, возника­ющему в процессе работы детали, называют коэффициен­том запаса прочности и обозначают буквой s:

s = s_пред/s

Очевидно, что недостаточный коэффициент запаса прочности не обеспечит надежности конструкции, а чрезмерный запас прочности приведет к перерасходу материала и утяжелению конструкции. Сечение, для которого коэффициент запаса про­чности наименьший, называется опасным.

Минимально необходимый коэффициент запаса прочности называют допускаемым и обозначают [ s ]. Для пластичных материалов [ s ] = 1,2... 2, 5, для хрупких [ s ] = 2...5, для древесины [ s ] = 8... 12.

Отношение предельного напряжения к допускаемому коэф­фициенту запаса прочности называют допускаемым на­пряжением и обозначают [s]:

[s] = s_пред/[ s ]

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее возникающее в ней напряжение (рабочее) не должно превышать допускаемого:

s_max ≤ [s]

Ориентировочные значения допускаемых напряжений на растяжение и сжатие для различных материалов определяются по таблицам справочников.

Если допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, то их обозначают соответственно [s_р] и [s_с]. Расчетная формула при растяжении и сжатии имеет вид

s = N/А ≤ [s]

и читается следующим образом: нормальное напряжение в опас­ном сечении, вычисленное по формуле s = N/А, не должно превышать допускаемое.

При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, различающихся формой использования расчетной формулы:

1) проектный расчет, при котором определяются раз­меры опасного сечения по формуле А =N _max / [s];

2) проверочный расчет, при котором определяется рабочее напряжение и сравнивается с допускаемым по формуле s = N/А ≤ [s];

3) определение допускаемой нагрузки ведется по формуле [ N ] = А [s]