После проверки задачи на разрешимость и, при необходимости, приведения ее к закрытому виду, запишем все условия задачи в виде матрицы, проставив расстояния перевозок в правый верхний угол каждой клетки (табл.2).
Таблица 2 - Матрица задачи
| Пасеки | Точки |  запасов запасов
| |||
| I | 3 | 7 | 2 | 9 | |
| II | 8 | 5 | 7 | 8 | |
| III | 5 | 6 | 11 | 4 | |
 потребностей
|
Решение задачи методом потенциалов
Суть алгоритма решения задачи заключается в следующем.
Во-первых, построить первый план перевозок ("опорный план" или "исходное допустимое базисное решение") и проверить его на вырожденность.
Во-вторых, проверить построенный план на оптимальность. Если план не оптимальный, построить новый план и, убедившись, что он невырожденный, снова проверить его на оптимальность. Выполнять эту серию действий до тех пор, пока не будет найден оптимальный план.
Построим первый исходный план перевозок.
Способы его построения могут быть различными: метод "северо-
западного ''угла'', по наименьшей (при наибольшей при решении задачи
на max) величине тарифа клетки, метод аппроксимации Фогеля, метод
двойного предпочтения. Наиболее простым в исполнении является метод
"северо-западного угла".
На основании матрицы задачи (таблица 2) построим первый исходный план перевозок методом "северо-западного угла" и запишем его в транспортную схему (табл.3). Заполнять начинаем с левого верхнего угла, условно называемого "северо-западным углом", двигаясь далее по строке вправо или по столбцу вниз.
Таблица 3 -Транспортная схема 1
| Пасеки | Точки |
(запасы)
| |||
    I
| 150 3 | 50 7 | Х + 2 | 9 | |
  II
| 8 | +140 5 | 10 7 | 8 | |
| III | 5 | 6 | 90 11 | 120 4 | |
| потребности
|
Заполняем клетку (1,1). На первой пасеке имеется 200 пчелосемей, первая точка вмещает 150 семей. Завозим с первой пасеки на первую точку 150 семей (в клетку(1.1) ставим число 150), тем самым потребность первой точки удовлетворили полностью. На первой пасеке осталось 50 семей, которые завозим на вторую точку (в клетку (1,2) ставим число 50).С первой пасеки вывезли все пчелосемьи.
Второй точке требуется 190 семей, 50 завезли с первой пасеки. На второй пасеке 150 семей. Завозим на вторую точку 140 семей со второй пасеки (в клетку (2,2) ставим число 140). Потребность второй точки удовлетворили полностью. На второй пасеке осталось 10 семей. Завозим 10 семей со второй пасеки на третью точку (в клетку (2,3) ставим число 10).Со второй пасеки вывезли все семьи.
На третью точку с третьей пасеки завозим 90 семей (в клетку (3,3) ставим число 90). Потребность третьей точки удовлетворили полностью.
На третьей пасеке осталось 120 семей. Завозим их на четвертую точку (в клетку (3,4) ставим число 120). С третьей пасеке вывезли все семьи. Потребность четвертой точки удовлетворили полностью.
Первый план перевозок построен.
При правильном заполнении таблицы по методу «северо-западного угла» должна получиться ступенчатая фигура, начинающаяся в верхнем левом углу и заканчивающаяся в нижнем правом.