МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задача № 1
Решение данной задачи требует знания 1 и 2 законов Кирхгофа, закона Ома, соотношений, справедливых при последовательном и параллельном соединениях резисторов и умения применять их для расчета линейных резистивных цепей.
При решении задачи следует соблюдать такую последовательность действий:
1. Начертить схему и переписать условие задачи.
2. Кратко выписать из таблицы то, что дано и что надо определить.
3. На схеме выбрать направления токов, показать их стрелками и обозначить токи (индекс тока должен совпадать с номером резистора, по которому он протекает).
4. Внимательно проанализировать исходные данные и выбрать оптимальный путь решения;
а) поэтапно «сворачивая» схему, найти Rж;
б) воспользоваться законом Ома для замкнутой цепи:
I=E/(R+r)
где r - внутреннее сопротивление источника ЭДС;
в) далее, применяя закон Ома для участка цепи
U=I*R и формулы последовательного и параллельного соединении,
найти все токи исходной схемы.
5. Решение нужно выполнять по действиям с их нумерацией и краткими ссылками на законы и правила. Следует помнить, что;
Первый закон Кирхгофа (рис. 1)
Рис.1
а) при последовательном соединении резисторов (рис. 2)
R= R1+R2+R3
. Рис.2
I=I1+I2+I3; U = U1+ U2+U3;
б) при параллельном соединении (рис. 3)
Рис.3
1/R=1/R1+1/R2+1/R3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
6. Проверить правильность решения задачи можно, составив баланс мощностей, Вт:
P=P1+P2+P3
Если справа и слева получится одинаковая мощность, значит задача решена верно.
Пример решения задачи № 1
Определите общее напряжение и все токи, протекающие в цепи. Исходные данные и номер рисунка приведены в табл. 1. Решение проверить, составив баланс мощностей.
Таблица 1
| № рис | Е,В | U,В | RI, Ом | R1, Ом | R2, Ом | R3,Ом | R4, Ом | R5, Ом |
Рис.4
Дано: Е = 45 В RI = 1 Ом RI = II Ом R2=24Ом R3 = 9 Ом R4 =3 Ом R5 = 10 Ом
Найти; I1 I2, I3, I4, I5
Рис. 4
Решение.
1. На схеме рис. 4 следует показать направления токов и обозначить их.
2. Так как в условии задачи дана величина ЭДС Е, необходимо найти величину : R ж, последовательно упрощая схему.
R3 R4 соединены последовательно:
R34= R3+R4
R34=9+3=12 Ом:
R2 и R34 соединено параллельно:
1/R234=1/R2+1/R34
R234=24*12/36= 8 Ом
Эквивалентная схема выглядит так:
Рис.5
Рис. 5
R ж = 11+8+ 10 = 29 Ом;
6. По закону Ома для замкнутой цепи:
I=E/(R+r)
I=45/(29+1)=1,5А= I 1=I 5=I234
7. По закону Ома для участка цепи:
U234=I*R =1,5*8=12В
U234 =U2 =U34 так как резисторы соединены параллельно
8. По закону Ома для участка цепи:
I=U/R, так как R3 и R4 соединены последовательно, I3=I4=U34/R34, I3=I4=12/12=1A, I2=U2/R2, I2= 12/24= 0,5A
9. Общее напряжение:
U =I/R=1,5 *29 = 43,5 В.
10. Баланс мощностей:
P=P1+P2+P3+P4+P5
Е *I =I12*R1+ I22*R2 +I32*R3 +I42*R4 + I52*R5; 45-*1,5= 1,52*11 +0,52*24+ I2*9 + I2*3 + 1,52*10
67,5 = 24,75 +6 + 9 + 3 + 22,5 + 2,25 67,5 =67,5 Вт.
Задача решена верно, так как Ри= Рц.
Задача № 2
Решение данной задачи состоит в расчете сложной цепи одним из методов: методом уравнений Кирхгофа, методом наложения, методом двух узлов, методом контурных токов.
Пример решения задачи № 3 (варианты 1-3) Расчет сложной цепи методом уравнений Кирхгофа. Для этого нужно, применительно к схеме (рис. 9);
Рис. 6
1. Выбрать направления токов в ветвях и направления обходов контуров (И.О.К.).
2. Составить столько уравнений, сколько неизвестных токов в задаче (три уравнения)
3. Из них: по I закону Кирхгофа - на одно меньше числа узлов в схеме (узлов - два; В и Е, значит одно уравнение). Остальные уравнения -по 2 закону Кирхгофа (два уравнения):
I 1+I 2=I 3для узла В;
Е 1-Е2=I 1(R 1+R i1)-I 2 (R 2+R i2) - для контура АВЕF,
Е2 = I 2(R 2+R i2)+I 3R 3 - для контура ВСDЕ.
При составлении уравнений по 2 закону Кирхгофа надо учитывать, что со знаком «плюс» записываются те ЭДС и токи, направления которых совпадают с направлением обхода контура, со знаком «минус» - не совпадающие с HOK
4. Подставить числа и решить систему уравнений относительно неизвестных: I 1 I2 I3
5. Если в результате расчетов какой-либо ток будет получен со знаком «минус», значит его действительное направление противоположно выбранному на схеме.
6. Если направление ЭДС источника Е противоположно действительному направлению тока, протекающему через источник, значит
Р U = Е • I < 0 - источник работает в режиме потребителя. Если РU > О, источник работает в режиме генератора.
Пример решения задачи № 3 (варианты 4,5)
Расчет сложной цепи методом двух узлов. Для этого необходимо, применительно к схеме (рис. 7):
Рис. 7
1) выбрать направления всех токов одинаковыми;
2) найти проводимости всех ветвей, См:
G1=1/(R1+Ri1) G2=1/(R2+Ri2) G3=1/R3
3) определить узловое напряжение UAB
UAB=(E 1G1-E 2G2)/(G1+G2+G3)
е2G2 - со знаком «минус», так как Е2 имеет противоположное I2 направление;
4) определить токи в ветвях:
I1 = (Е1 – UAB) G1; I2 = (-Е2 – UAB) G2; I3=(0-UAB)G3;
5) см. п. 5 примера № 3 (варианты 1-3);
6) см. п. 6 примера № 3 (варианты 1-3).
Пример решения задачи № 3 (варианты 6,7)
Расчет сложной цепи методом наложения. Для этого, применительно к схеме (рис. 8):
Рис. 8
1. Выбрать направления токов в ветвях.
2. Разделить исходную сложную цепь (рис. 8) на столько простых схем, сколько в ней параллельных источников. В данном случае - два, значит - две схемы (рис. 11 и 10):
а) б)
А 
Рис. 10 11
В схеме а) (рис. 10) исключен источник Е2, в схеме б) (рис, 11) Е1 = 0. Внутренние сопротивления отсутствующих источников в схемах остаются.
3. В обеих схемах частичные токи. Решение смотри примера задачи № 1 контрольной работы.
4. Путем «наложения» схем а) и б) получают исходную цепь (рис. 9), в каждой ветви которой действительный ток равен алгебраической сумме частичных токов.
Со знаком «плюс» берут тот частичный ток, направление которого совпадает с выбранным направлением.
5. См. п. 5 примера № 3 (варианты 1-3).
6. См. п. 6 примера № 3 (варианты 1-3).
Рис.12
Пример решения задачи № 3 (варианты 8-10)
Расчет сложной цепи методом контурных токов. Для этого нужно, применительно к схеме (рис. 12):
1. Произвольно выбрать направления контурных токов в каждом простом контуре IA, IB. Направления обхода контуров считать такими же.
2. Составить для каждого простого контура уравнение по второму закону Кирхгофа.
Е 1-Е2=I 1(R 1+R i1)-I 2 (R 2+R i2) - для контура АВЕF,
Е2 = I 2(R 2+R i2)+I 3R 3 - для контура ВСDЕ.
3. Подставить числовые значения и решить систему уравнений
относительно IA и IB.
4. Определить действительные токи в ветвях I1 I2 I3
I1 = IA если контурный ток IA или IВ - отрицательный, то действи-
I2= Iв тельный ток направлен противоположно контурному.
I 2=I A-IB , если I B меньше IA или I 2=I B-IA если I B больше IA
6. См. п. 6 примера № 3 (варианты 1-3).
Задача № 3
Решение этой задачи требует умения определять основные параметры синусоидальных величин по их графическим изображениям: временной (волновой) и векторной диаграммам. К основным параметрам относятся:
Максимальное значение Um Im
Мгновенное значение u, i - значение в данный момент времени.
Действующее значение
U=Um/1,4 I=Im/1,4
Период Т - время, через которое повторяется мгновенное значениею
Циклическая частота f=1/T, Гц.
Угловая частота w=2*3,14/f, рад/с.
Начальная фаза ȹ - угол между началом координат на временной диаграмме и началом колебания.
Угол ȹ положителен, когда синусоидальная функция смещена влево относительно начала координат. Если график функции смещен вправо от начала координат, то угол ȹ имеет отрицательный знак.
Сдвиг фаз - разность начальных фаз двух синусоидальных величин.
Зависимость мгновенного значения синусоидальной величины от времени записывается уравнениями
U=f(t) i=f(t)
u=Umsin(wt+- Ψ) i=Imsin(wt+- Ψ)
Графики, построенные на основании этих уравнений, называются временными (волновыми) диаграммами.
Графическое изображение синусоидальной величины в виде вектора, длина которого равна максимальному или действующему значению, а угол поворота - начальной фазе, называется векторной диаграммой.
Пример решения задачи № 3
Даны временные (волновые) диаграммы тока и напряжения одной частоты в цепи. Определите по ним: мгновенные значения в момент (t = 50 мкс), максимальные значения, начальные фазы, сдвиг фаз, период. Вычислите угловую и циклическую частоту.
Запишите уравнения u=f(t); i=f(t).
Постройте векторную диаграмму для действующих значений тока и напряжения в цепи. Начертите схему цепи из двух или одного элемента, для которой характерны данные временная и векторная диаграммы. Объясните свой выбор.
1. Максимальные значений напряжения и тока:
U m =3B; Im = 20 мА.
2. Мгновенные значения напряжения и тока в момент (t = 50 мкс):
u =2,5 В; i= 10 мА.
3. Начальные фазы напряжения и тока:
Ψ =60° Ψ = -30°.
4. Для определения характера цепи вычисляют сдвиг фаз между напряжением и током (а не наоборот):
Ψ = 60 - (-30°) = 90",
напряжение опережает ток на угол = 90".
5. Период Т = 400 - 100 = 300 мкс.
6. Циклическая частота f =1/T =1/10 -6*300= 106/300= 3333,3 Гц = 3,3 кГц
7. Угловая частота w = 2Пf = 2 • 3,14 * 3333,3 = 209331,24 с-1.
Величины f, w и Т у тока и напряжения одинаковы.
8. Уравнения u=f(t) i=f(t)
u= 3sin (209331t + 60°), В i= 20 sin(209331t - 30"), мА.
9. Действующие значения напряжения и тока:
U=3/1,4=2,13B I=20/1,4=14,2mA
10. Векторная диаграмма:
длина вектора U = 2,13 В, угол поворота относительно горизонтальной оси 60°; длина вектора I == 14,2 мА, угол поворота относительно горизонтальной оси - 30
11. Поскольку в данной цепи напряжение опережает ток на угол Ф = 90, что характерно для цепи с идеальной катушкой, схема содержит один элемент:
Примечание: если бы ф был получен меньше 90°, это означало бы, что в цепи - реальная катушка:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Задача № 1
Цепь постоянного тока состоит из смешанного соединения пяти резисторов. В табл. 5, в строке, соответствующей номеру Вашего варианта, задан номер рисунка и исходные данные.
Определите общее напряжение и все токи, протекающие в цепи. Решение задачи проверьте, составив баланс мощностей. Перед решением задачи укажите направления токов на схеме и обозначьте их.
Таблица 5
| Вариант | Номер рисун ка | Е | Ri | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 |
| В | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | ||
| 1,5 | ||||||||
| 15,6 | ||||||||
| 17,5 | ||||||||
| 1,5 | ||||||||
Рис.15
Рис16
рис17 
Рис22
Рис23
Рис24
Задача № 2
Дана сложная цепь постоянного тока. В табл. 6, в строке, соответствующей номеру Вашего варианта, задан номер рисунка, исходные данные и метод расчета.
Определите токи, протекающие в этой цепи. Укажите режимы работы источников, поясните свой выбор.
Таблица 6
| Вариант | Номер рисунка | Е1, | Е2 | Ез | r1 | r2 | r3 | R1 | R2 | R3 | R4 | Метод решения |
| В | В | В | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | |||
| - | - | - | Метод уравнений Кирхгофа | |||||||||
| - | - | - | ||||||||||
| - | - | - | ||||||||||
| Метод двух узлов | ||||||||||||
| - | ||||||||||||
| - | - | Метод наложения | ||||||||||
| - | - | - | ||||||||||
| - | - | - | - | Метод контурных токов | ||||||||
| 9. | - | |||||||||||
| - |
Рис25
Рис26
Рис27
Рис28
Рис29
Рис30
Рис31
Рис32
Рис33
Рис34
Задача №3
В табл. 10 дана временная (волновая) диаграмма тока и напряжения одной частоты. Определите по ней: мгновенные значения в момент (t = 50 мкс, максимальные значения, начальные фазы, сдвиг фаз, период. Вычислите угловую и циклическую частоту.
Запишите уравнения u=f(t); i=f(t).
Постройте векторную диаграмму для действующих значений тока и напряжения в цепи. Начертите схему цепи из двух или одного элемента, для которой характерны данные временная и векторная диаграммы.
Объясните свой выбор схемы.
Таблица 10
| Вариант № | Рисунок № |
Рис49
Рис50
Рис51
Рис52
Рис53 
Рис54
Рис56 рис55
Рис57
Рис58
Задача №4.
Для однофазной цепи, схема которой изображена на рисунке, выполнить следующее:
- Начертить электрическую схему цепи.
- Определить ток, напряжения на нагрузке, а также мощности P, Q и S на входе цепи.
- Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов ветвей.
| 4. Номер варианта | L, мГн | С, мкФ | R, Ом | U, В | f, кГц |
| - | 0,05 | ||||
| - | 0,05 | ||||
| - | 0,05 | ||||
| - | 0,05 | ||||
| - | 1,5 | ||||
| - | |||||
| - | |||||
| - | |||||
| 0,5 | - | ||||
| - |
Вариант 1.
5. Напряжение между линейными проводами четырехпроводной системы трехфазного тока равно 220 В. В сеть включены 90 ламп накаливания по 150 Вт каждая, поровну в каждую фазу. Определить, на какое напряжение должны быть рассчитаны лампы и какие токи протекают по линейным проводам.
| 6. Нарисовать эпюры входного и выходного напряжений схемы последовательного диодного ограничителя, изображенного на рисунке, если э.д.с. батареи Е = 1,5 В. | 
|
Вариант 2.
5. Тридцать ламп накаливания, распределенные на три равные группы, включены между линейными проводами трехфазной сети. Ток одной лампы 0,5 А. Определить токи, протекающие в линейных проводах.
| 6. Нарисовать эпюры входного и выходного напряжений схемы последовательного диодного ограничителя, изображенного на рисунке, если э.д.с. батареи Е = 3 В. |
|
Вариант 3.
5. Мощность трехфазного трансформатора 50 кВА. Определить активную мощность, которую может давать трансформатор при коэффициенте мощности нагрузки: 1; 0,8; 0.6; 0,2.
| 6. Нарисовать эпюры входного и выходного напряжений схемы параллельного диодного ограничителя, изображенного на рисунке, при Е 1 = 2 В, Е 2 = 3 В. | 
|
Вариант 4.
5. Какой ток потребляет из сети трехфазный двигатель мощностью 5,4 кВт, если напряжение сети 220 В, а коэффициент мощности двигателя 0,8?
| 6. Нарисовать логический элемент, которому соответствует приведенная таблица истинности | 
|
Вариант 5.
5. Три индуктивные катушки включены звездой. Активное сопротивление каждой катушки равно 6 Ом, а индуктивное 5 Ом. Определить активную и полную мощности, потребляемые тремя катушками, если напряжение сети равно 220 В.
| 6. Записать таблицу истинности приведенного логического элемента | 
|
Вариант 6.
5. Катушка со стальным сердечником имеет активное сопротивление 4 Ом, индуктивное 6 Ом. Что покажет трехфазный ваттметр, если три такие одинаковые катушки включить звездой, а потом треугольником в линию 220 В?
| 6. Записать таблицу истинности приведенного логического элемента | 
|
Вариант 7.
5.Напряжение генератора трехфазного тока равно 220 В. Ваттметр на щите показывает 13,2 кВт. В линию включены треугольником лампы накаливания. Каждая из ламп потребляет ток 0,25 А. Определить число ламп, подключенных к генератору.
| 6. Записать таблицу истинности приведенного логического элемента | 
|
Вариант 8.
5. Электродвигатель трехфазного тока мощностью 3 л.с. включен в сеть напряжением 220 В. Коэффициент мощности двигателя равен 0,8. Определить ток, потребляемый двигателем из сети.
| 6. Записать таблицу истинности приведенного логического элемента | 
|
Вариант 9.
5. Трехфазный электродвигатель включен в сеть 220 В и потребляет ток 10 А. Cos φ двигателя 0,85, КПД 80%. Определить мощность на валу двигателя.
| 6. Нарисовать логический элемент, которому соответствует приведенная таблица истинности | 
|
Вариант10.
5. Первая катушка имеет активное сопротивлеине 3 Ом и индуктивное 20 Ом. Вторая катушка имеет активное сопротивление 2 Ом и индуктивное 15 Ом. Третья катушка имеет активное сопротивление 6 Ом и индуктивное 30 Ом. Катушки соединены треугольником и включены в сеть 120 В. Определить активную мощность, потребляемую тремя катушками.
| 6. Нарисовать логический элемент, которому соответствует приведенная таблица истинности | 
|