Тема 11. Методы отыскивания решений нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений с одним неизвестным.

Метод половинного деления. Метод хорд. Метод Ньютона и его модификаций. Метод простой итерации.

Тема 12. Приближенное интегрирование функции одного переменного.

Методы численного интегрирования функции: метод прямоугольника, трапеции и метод Симпсона.

Тема 13. Обеспечение безопасности и защиты информации.

Основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну. Основные параметры безопасности информации: конфиденциальность, аутентификация. Криптографические методы защиты информации. Защита программ и данных. Защита информации в операционных системах. Защита информации в сетях. Защита информации в СУБД. Аппаратное обеспечение средств защиты. Способы противодействия несанкционированному доступу.

Приложение В

Пример выполнения контрольной работы части 2

Пример выполнения задания 1

1)Выполнить последовательный перевод данных (десятичных) чисел в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления:

567,0023; 234,761

567,0023₍₁₀₎=1000110111,000000001₍₂₎

567|_2

1 283|_2

1 141|_2

1 70|_

0 35|_2

1 17|_2

1 8|_2

0 4|_2

0 2|_2

0 1

_X0,0023

_X 0,0046

_X 0,0092

_X 0,0184

_X 0,0368

_X 0,0736

_X 0,1472

_X 0,2944

_X 0,5888

1,1776

 

567,0023₍₁₀₎=1000110111,000000001₍₂₎= 0010|0011|0111,0000|0000|1000₍₂₎=237,008₍₁₆₎

2)Выполнить последовательный перевод данных (шестнадцатеричных) чисел в двоичную и десятичную системы счисления:

AB233,E2; AAC34,A3

AB233,E2₍₁₆₎=10101011001000110011,1110001₍₂₎=1*2¹⁹+0*2¹⁸+1*2¹⁷+0*2¹⁶+1*2¹⁵+0*2¹⁴+1*2¹³+1*2¹²+0*2¹¹+0*2¹⁰+1*2⁹+0*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2 ^-1 +1*2 ^-2+1*2^-3+0*2^-4+

+0*2^-5+0*2-⁶+1*2^-7=524288+131072+32768+8192+4096+512+32+16+2+1+0,5+0,25+0,125+0,0078= =700979,8828₍₁₀₎

3)Произвести сложение с проверкой вычитанием:

₊11010111,1101 110100011,1010

11001011,1101 -11001011,1101

=110100011,1010 =11010111,1101

 

 

Пример выполнения задания 2

1:

Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методов с точностью до 0,001

Исследуемая функция: y=2х*e^х-5

Интервал:[0;1]

График исследуемой функции:

 

 

 

Листинг программы. Метод дихотомии (половинного деления).

Program PolDel;

var k,kmax:integer;

a,b,c,ya,yb,yc,eps:real;

function f(x:real):real;

Begin

f:=2*x*exp(x)-5;

end;

Begin

writeln('Input eps, kmax, a,b');

readln(eps,kmax,a,b);

ya:=f(a);yb:=f(b);

for k:=1 to kmax do begin

c:=a+b/2;

yc:=f(c);

if ya*yc<0 then begin

b:=c; yb:=yc; end

Else begin

a:=c; ya:=yc; end;

writeln('a=',a:4:2,',b=',b:4:2,',f(a)=',ya:4:2, ' f(b)=',yb:4:2,' k=',k:2);

if abs(yc)<eps then

writeln('x=',c:4:2);

end;

end.

 

Таблица пошаговых расчетов корней уравнения:

 

№	Дихотомия	Графический
x	y	x	y
		0,44	0,9	-0,57271
		0,44	0,91	-0,47853
		0,44	0,92	-0,38291
		0,44	0,93	-0,28581
		0,44	0,94	-0,18723
		0,44	0,95	-0,08715
		0,44	0,96	0,014457
		0,44	0,97	0,117612
		0,44	0,98	0,222334
		0,44	0,99	0,328644
		0,44		0,436564

 

2:

Составить программу, вычисляющую заданный интеграл по формуле Гусса. Составить программу-функцию для вычисления значений подъинтегральной функции. Составить головную программу, содержащую обращение к вычислительным процедурам и осуществляющую печать результатов. Вычислить абсолютную и относительную погрешность.

, eps=0,0001

Вычисление интеграла по заданной функции.

;

x	y =	x	y =
х0=0	Уо=0.000000	х6=0.6	у6=0.832367
=0.1	=0.000135	х7=0.7	у7 =2.126837
х2=0.2	у2=0.002935	х8=0.8	у8=5.020499
х3=.0.3	yз =0.020224	x9 =0.9	у9 =11.16360
х4 =0.4	у4 =0.087289	=1	у10=23.69584
0.5	у5 =0.291998

31.393804

 

uses crt;

{uses print;}

var A,B,eps,sum1,sum2,yi,y0,yn,h,ap,op: real;

n,i:integer;

x:real; integral,int:text;

function F(x:real):real;

begin

F:=cos(x)*exp(-sqr(x));

end;

begin

clrscr;

assign(int,'d:\int.doc');

rewrite(int);

assign(integral,'prn');

rewrite (integral);

writeln ('RESULTAT');

writeln ('vv gran i tocn');

writeln('A='); readln (A);

writeln('B='); readln (B);

writeln('eps='); readln (eps);

writeln;

n:=1;

h:=(B-A)/n;

sum1:=0.5*(F(A)+F(B))*h;

y0:=F(a);

yn:=F(B);

writeln(int,'n=',n:4);

writeln(int,'y[ 0]=',y0:4:8);

writeln(int,'y[ ',n:4,']=',yn:4:8);

readln;

repeat

writeln;

sum2:=sum1;

{n:=n*2;}

n:=10;

n:=20;

writeln(int,'n=',n:4);

writeln (int,'y[ 0]=',y0:4:8);

h:=(b-a)/n;

sum1:=0.5*(F(a)+F(b));

for i:=1 to n-1 do

begin

sum1:=sum1+F(a+i*h);

yi:=F(a+i*h);

writeln (int,'y[',i:4,']=',yi:4:8);

end;

writeln (int,'y[',n:4,']=',yn:4:8);

sum1:=sum1*h;

ap:=abs(sum1-sum2);

op:=ap/sum1;

writeln(int,'otvet:');

writeln(int,'ploshad s=', sum1:4:8);

writeln (int,'chislo rasbienii n=',n:4);

writeln (int,'abs. pogresn. ds=', ap:4:8);

writeln(int,'otn. pogresn. e=',op/100:4:8,'%');

readln;

until (ap<eps) or (n>20); close (int);

readln;

end.

 

 

RESULTAT

vvesti gran i tocn

A=

B=

eps=

0.00001

n= 1

y[ 0]=0.00000000

y[ 1]=23.69583794

n= 10

y[ 0]=0.00000000

y[ 1]=0.00013521

y[ 2]=0.00293488

y[ 3]=0.02022365

y[ 4]=0.08728892

y[ 5]=0.29199794

y[ 6]=0.83236730

y[ 7]=2.12683719

y[ 8]=5.02049876

y[ 9]=11.16359713

y[ 10]=23.69583794

otvet:

ploshad s=31.3938000

chislo rasbienii n= 10

abs. pogresn. ds=8.70853898

otn. pogresn. e=2.773968%

n= 20

y[ 0]=0.00000000

y[ 1]=0.00000726

y[ 2]=0.00013521

y[ 3]=0.00079694

y[ 4]=0.00293488

y[ 5]=0.00835608

y[ 6]=0.02022365

y[ 7]=0.04376624

y[ 8]=0.08728892

y[ 9]=0.16359890

y[ 10]=0.29199794

y[ 11]=0.50104577

y[ 12]=0.83236730

y[ 13]=1.34586742

y[ 14]=2.12683719

y[ 15]=3.29559306

y[ 16]=5.02049876

y[ 17]=7.53549214

y[ 18]=11.16359713

y[ 19]=16.34836949

y[ 20]=23.69583794

otvet:

ploshad s=31.3938000

chislo rasbienii n= 20

abs. pogresn. ds=8.81608431

otn. pogresn. e=2.907838%