Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ивановский Государственный Политехнический Университет»
(ИвГПУ) Текстильный Институт
КАФЕДРА СЭД
Контрольная работа № 1
по дисциплине «Коммерческая статистика»
Выполнила:
Трофимова Наталья Дмитриевна
Курс:5
Специальность: 060808
Номер зачетной книжки: 106123
Проверила:
Степанова С.М.
Иваново 2015
СОДЕРЖАНИЕ
1. Анализ влияния структурных сдвигов на динамику показателей объема продукции и объема производства…………………………………………….....
1.2. Задание по варианту № 3…………………………………………………..
2. Корреляционно-регрессионный анализ производительности труда…….
2.2. Задание по варианту № 3…………………………………………………..
3. Выявление тренда в динамических рядах…………………………………
3.2. Задание по варианту № 3…………………………………………………..
4. Показатели концентрации………………………………………………….
4.2. Задание по варианту № 3…………………………………………………..
5. Список использованных источников……………………………………...
Тема № 1: Анализ влияния структурных сдвигов на динамику показателей объема продукции и объема производства
При характеристики динамики различных показателей развития наряду с объемными (выпуск продукции в натуральном и стоимостном выражении, фонд заработной платы, себестоимость продукции и др.) используются также и средние показатели. Так, можно говорить об изменении (возрастании) средней производительности труда одного рабочего или работающего, об изменении средней заработной платы рабочих и работников, о снижении средней себестоимости продукции и т.д. Однако средние величины характеризуют изменение не только самих осредняемых показателей по группам, но и изменение соотношения различных групп в общей совокупности.
Например, средняя выработка одного работающего может вырасти не только в силу того, что этот показатель вырос на отдельных предприятиях, но и потому, что в общей совокупности предприятий отрасли увеличился удельный вес предприятий, с более высокой, чем в среднем, выработкой на одного работающего. Происходит, следовательно, изменение структуры совокупности предприятий изучаемой отрасли или, иначе говоря, происходит структурный сдвиг, и он оказывает влияние на динамику среднего показателя.
На изменение среднего значения показателя Х оказывает влияние как изменение значений осредняемого признака Х, так и изменение весов f. Если в числителе и знаменателе сводного индекса веса берутся (фиксируются) на уровне одного и того же периода, то он называется индексом фиксированного состава и определяется по формуле:
(1.1)
Индекс переменного состава представляет соотношение средних уровней изучаемого явления. Если индекс постоянного (фиксированного) состава показывает среднее изменение лишь одной индексируемой величины, то индекс переменного состава характеризует общее изменение средней как в результате изменения индивидуальных значений индексируемой величины, как и в результате изменения структуры совокупности (весов).
Индекс переменного состава определяют по формуле:
(1.2)
Для отражения влияния изменений в структуре изучаемой совокупности на динамику изучаемого явления вычисляется индекс структуры (структурных сдвигов) по формуле:
(1.3)
При анализе развития важно определять, в какой мере это развитие обусловлено структурными сдвигами, т.е. какой экономический эффект дает то или иное изменение структуры производства. Эта задача решается при помощи индексного метода путем построения системы взаимосвязанных индексов. Взаимосвязь между индексами:
(1.4)
В данной работе необходимо провести анализ влияния структурных сдвигов на динамику показателей объема производства и объема продукции.
Таким образом, если мы обозначим через q объем производства (выпуска) продукции в натуральном выражении, а через p –цену продукции, то динамика среднего уровня объема производства нескольких видов продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным может быть представлена как индекс переменного состава
(1.5)
В выражении (1.5) на величину объема оказывают влияние два фактора:
1. Изменение объема продукции в натуральном выражении, q.
2. Изменение цены на продукцию, p (что делает продукцию более или менее выгодной при выполнении плана).
Для того, чтобы разделить влияние этих факторов требуется определить индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов.
Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует изменение объема товарооборота продукции за счет изменения цен. Индекс цен фиксированного состава:
(1.6)
Индекс структурных сдвигов характеризует изменение объема товарооборота при постоянстве цен на нее. Индекс структурных сдвигов:
(1.7)
Таким образом, можно выделить часть стоимости продукции, которая была дополнительно получена (или недополучена) как в результате изменения цены выпускаемой продукции, так и в результате структурных сдвигов.
1.2. Задание по варианту № 3
Целью данного задания является анализ влияния структурных сдвигов на динамику показателей объема продукции во 2-ом квартале и объема производства.
Порядок выполнения работы:
1. Рассчитать индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов.
2. Используя графические методы (столбиковые, полосовые, секторные диаграммы) изобразить структуру объема производства (продукции) в стоимостном выражении за сравниваемые периоды.
3. Сделать выводы по работе.
Таблица 1.1 – Данные о выпуске продукции за 2-ой квартал отчетного и базисного года и его цены
| Продукция | Выпуск продукции во 2-ом квартале | Цена за 1 т, руб | ||
| Отчетный год | Базисный год | Отчетный год | Базисный год | |
| А | ||||
| Б | ||||
| В | ||||
| Г |
Для облегчения выполнения задания преобразую данную таблицу в другой вид.
По следующим данным рассчитаем влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости двух однотипных изделий:
Таблица 1.2 – Данные для расчета влияния структурных сдвигов на изменение средней себестоимости двух однотипных изделий
| Продукция | Базисный год | Отчетный год | ||
| Выпуск продукции во 2-ом квартале, q 0 | Цена за 1 т, руб P 0 | Выпуск продукции во 2-ом квартале. q 1 | Цена за 1 т, руб P 1 | |
| А | ||||
| Б | ||||
| В | ||||
| Г |
1. Рассчитаем индекс себестоимости переменного состава:
ИЗМЕНИТЬ С Z NA P!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!УБРАТЬ ВСЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ОБОСНАЧИТЬ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ!!!
Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей и структурных сдвигов в производстве данных продуктов средняя себестоимость уменьшилась на 6,98 %.
Индекс себестоимости фиксированного состава:
т.е. под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей средняя себестоимость снизилась на 7,25 %.
Этот, казалось бы, противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.
Индекс структурных сдвигов:
Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции себестоимость увеличилась на 0,03 %.
На диаграмме 1 отражено изменение количества выработанной продукции в базисном и отчетном периодах.
2. Тема № 2: Корреляционно-регрессионный анализ производительности труда
Поскольку статистические явления органически связаны между собой, зависят друг от друга и обуславливают друг друга, то необходимы специальные статистические методы анализа, позволяющие изучать форму, тесноту и другие параметры статистических взаимосвязей. Одним из таких методов является корреляционный анализ. В отличие от функциональных зависимостей, при которых изменение какого-либо признака – функции – полностью и однозначно определяется изменением другого признака-аргумента, при корреляционных формах связи изменению результирующего признака соответствует изменение среднего значения одного или нескольких факторов. При этом рассматриваемые факторы определяют результирующий признак полностью.
В нашем примере, на уровень производительности труда оказывают влияние не только учтенные показатели возраста работниц и стажа их работы, но и многие другие: технический уровень производства, характер организации производства и труда, личностные качества каждой работницы и т.д. В том случае, если исследуется связь между одним фактором и одним признаком, связь называется однофакторной и корреляция является парной, если же исследуется связь между несколькими факторами и одним признаком, связь называется многофакторной и корреляция является множественной.
Силу и направление однофакторной связи между показателями характеризует линейный коэффициент корреляции r, который исчисляется по формуле:
(2.1)
Значение этого коэффициента изменяется от –1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное – связь прямая.
Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.
По формуле линейного коэффициента (2.1) рассчитывают также парные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между парами рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными).
Показателем тесноты связи, между результативным и факторным признаками, является коэффициент множественной корреляции R. В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле:
(2.2)
где r – линейные (парные) коэффициенты корреляции.
Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.
Коэффициент R2 называется коэффициентом множественной детерминации и показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.
Завершающим этапом корреляционно-регрессионного анализа является построения уравнения множественной регрессии и нахождение неизвестных параметров а0, а1, а2, …, аn выбранной функции. Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид:
yx =a0 + a1 x1 + a2x2 , (2.3)
где yx – расчетные значения результирующего признака;
x1 и x2 – факторные признаки;
a0; a1; a2 – параметры уравнения.
Для нахождения параметров уравнения a0; a1; a2 строится система нормальных уравнений
na0 + a1 Σ x1 + a2 Σ x2 = Σy (2.4)
a0 Σ x1 + a1 Σ x12 + a2 Σ x1x2 = Σyx1
a0 Σ x2 + a1 Σ x1x2 + a2 Σ x22 = Σyx2
2.2. Задание № 2
Целью данного задания является корреляционно-регрессионный анализ зависимости производительности труда у от возраста работниц х1 и стажа их работы по профессии x2
Порядок выполнения работы:
1. Построить вспомогательную таблицу значений у, х1, х2, у2, х12, х22, ух1, ух2, х1х2.
2. Рассчитать парные коэффициенты корреляции ryx1 , ryx2, rх1x2
3. Рассчитать коэффициент множественной корреляции R.
4. Определить коэффициент множественной детерминации R2 (по формуле 2.3).
5. Рассчитать параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
6. Построить уравнение регрессии yx =a0 + a1 x1 + a2x2
7. Сделать выводы по работе
Таблица 2.1 – Данные о среднем проценте выполнения плана, возрасте и стаже работы по профессии работниц
| № варианта | Задание | |||
| Табельный номер работницы | Средний процент выполнения нормы выработки yx | Возраст, лет x1 | Стаж работы по профессии, лет x2 | |
| 108,5 | ||||
| 102,5 | ||||
| 106,0 | ||||
| 100,4 | ||||
| 105,5 | ||||
| 102,0 | ||||
| 102,0 | ||||
| 102,2 | ||||
| Всего | 829,1 |
1. 1) Построим 
вспомогательную таблицу значений у, х1, х2, у2, х12, х22, ух1, ух2, х1х2.
Таблица 2.2 - Данные для расчета коэффициентов регрессии
| y | x1 | x2 | y2 | х12 | x22 | x1x2 | yx1 | yx2 | уx1x2 | x1x22 | |
| 108,5 | 11772,25 | ||||||||||
| 102,5 | 10506,25 | 3792,5 | |||||||||
| 100,4 | 10080,16 | 1204,8 | |||||||||
| 105,5 | 11130,25 | 2004,5 | |||||||||
| 102,2 | 10444,84 | 2452,8 | |||||||||
| ∑ 829,1 | 85977,75 | 24966,3 | 11757,3 | ||||||||
2) Рассчитаем парные коэффициенты корреляции ryx1 , ryx2, rх1x2 по формуле:
(2.1)
где п - количество данных, п = 8.
Значение этого коэффициента изменяется от -1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное - связь прямая.
Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.
rх1 = 
= 
= 
(возраст работниц)
r х2 = 
= 
= 
= 0,3265 (стаж работы по профессии работниц)
r x1x2 = 
= 
= 0,0031
Вывод: полученные коэффициенты находятся в пределах (-1; +1). Это значит, что между производительностью труда у и возрастом работниц х1 ( -0,0792) наблюдается связь (обратная (0>), линейная); между производительностью труда у и стажем работы по профессии работниц x2 ( 0,3265) связь очень слабая - практически отсутствует (прямая (>0), линейная). Связь обоих этих факторов между собой незначительна (0,0031), ее можно охарактеризовать - прямая, линейная. Согласно произведенным расчетам на производительность труда наибольшее влияние оказывает стаж работы по профессии.
3) Рассчитаем коэффициент множественной корреляции по формуле:
(2.2)
где r - линейные (парные) коэффициенты корреляции.
Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.
R = 
= 
= 0,336
Видим, что связь между исследуемыми величинами тесная.
4) Рассчитаем коэффициент множественной детерминации R2, который показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.
R2 = 0,113
Вывод: рассчитанный коэффициент множественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда у возраста работниц х1 и стажа их работы по профессии x2 незначительно.
5) Рассчитаем параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
Зависимость среднего процента выполнения нормы выработки от возраста и стажа работы по профессии можно выразить формулой:
yx =a0 + a1 x1 + a2x2 (2.3)
где yx - расчетные значения результирующего признака - средний процент нормы выработки;
x1 и x2 - факторные признаки:
х1 - возраст, лет; х2 - стаж работы по профессии, лет;
a0; a1; a2 - параметры уравнения.
Для нахождения параметров уравнения a0; a1; a2 строится система нормальных уравнений:
na0 + a1 Σ x1 + a2 Σ x2 = Σy
a0 Σ x1 + a1 Σ x12 + a2 Σ x1x2 = Σyx1 (2.4)
a0 Σ x2 + a1 Σ x1x2 + a2 Σ x22 = Σyx2
Из таблицы Σ x1 = 241, Σ x2 = 113, Σy = 829,1
Таблица 2.3 – Вспомогательная таблица значений
| х12 | x1x2 | yx1 | x22 | yx2 | yx |
| 103,4813 | |||||
| 3792,5 | 103,9045 | ||||
| 104,9367 | |||||
| 1204,8 | 103,2203 | ||||
| 2004,5 | 103,9412 | ||||
| 104,6449 | |||||
| 102,194 | |||||
| 2452,8 | 102,6734 | ||||
| Σ x12=7599 | 24966,3 | 11757,3 | 828,9963 |
Система уравнений принимает вид:
8а0 + 241 а1 + 113 а2 = 829,1
241 а0 + 7599 а1 + 3422 а2 = 24966,3
113 а0 + 3422 а1 + 1983 а2 = 11757,3
Чтобы вычислить значения a0; a1; a2 выполняем арифметические действия:
Чтобы вычислить значения a0; a1; a2 (непосредственные расчеты упущены) выполняем арифметические действия:
1. Сократим каждое уравнение на коэффициент при а0;
2. Произведем вычитания
(2 уравнение – 1 уравнение) и
(3 уравнение – 2 уравнение).
В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.
3. При решении новой системы получим:
a2= 0,1237
a1= -0,0290
a0 = 102,7509
Уравнение примет вид:
Уx = 102,7509 -0,0290 a1 + 0,1237 a2,
В данную формулу подставим значения вместо а1 и а2 из таблицы 2.2
Уx = 102,7509 -0,0290 * 26 + 0,1237 * 12 =102,7509-0,754+1,4844 = 103,4813 и так далее проделаем со всем рядом
С увеличением работников со стажем работы по профессии средний процент выполнения нормы выработки увеличится на 0,1237
При уменьшении работников по возрасту средний процент выполнения нормы выработки уменьшится на 0,0290
3. Тема № 3: Выявление тренда в динамических рядах
Аналитическое выравнивание рядов динамики предполагает нахождение плавной линии развития (тренд) данного явления, характеризующую основную тенденцию его развития. Если фактические уровни ряда динамики (т.е. такого ряда, который характеризует изменение явления или процесса во времени) нанести на график, то подучится ломаная линия, отражающая основную тенденцию развития, и всякого рода отклонения от нее, вызванное различными факторами.
Чтобы выявить основную тенденцию развития, нужно выровнять эту ломаную линию. Выравнивание может быть проведено по прямой или какой-либо другой линии (показательной, степенной функции и т.п.), выражающей функциональную зависимость уровней ряда от времени.
Один из простейших способов выявления тенденций в развитии явления – это способ ступенчатой средней.
Первоначально производят укрупнение интервалов, т.е. сложение уровней ряда. В результате получается динамический ряд с более крупными интервалами и более ясной тенденцией. По каждому укрупненному интервалу рассчитывают среднюю хронологическую.
Рассмотренный прием позволяет выявить тенденцию, показать ее более ярко, тем не менее у этого способа есть один недостаток: из поля зрения выпадает процесс изменения внутри укрупненных интервалов.
Этим недостатком не страдает другой способ выявления общей тенденции – способ скользящей средней. Сглаживание с помощью скользящей средней заключается в последовательном расчете среднего уровня, сначала из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем из того же числа уровней ряда, но начиная уже со второго по счету уровня ряда, далее из того же числа уровней ряда, но начиная с третьего уровня ряда и т.д. Таким образом, при образовании групп уровней ряда, из которых рассчитывается скользящая средняя, в каждой последующей группе отбрасывается начальный уровень предшествующей группы и добавляется следующий по порядку уровень ряда.
| Интервалы | Средние уровни |
| Первый | (у1 + у2 + …+ уn) × n |
| Второй | (у2 + у3 + …+ уn-1) × n |
| Третий | (у3 + у4 + …+ уn-2) × n |
Более сложный метод выявления основной тенденции развития – метод аналитического выравнивания. В этом случае уровни ряда замещаются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, которая выражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.
При аналитическом выравнивании ряда динамики изменяющийся уровень показателя оценивается как функция времени.
где: Уt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени.
В данной контрольной работе необходимо провести выравнивание по прямой.
Уравнение прямой имеет вид:
(3.1)
Для вычисления параметров уравнения используют метод наименьших квадратов. Для этого решается система нормальных уравнений:
(3.2)
Для решения данной системы уравнений применяют способ определителей:
(3.4)
В уравнении прямой
b0 – это величина уровня, принятого за начальный;
b1 – это средний абсолютный прирост уровней.
В задачах на изучение сезонных колебаний показатели средних уровней исчисляются для определения в рядах динамики общей тенденции развития (тренда). Это важно для обоснования методов измерения сезонных колебаний.
В стабильных рядах динамики, в которых нет ярко выраженной общей тенденции роста, сезонные колебания измеряются на основе постоянного среднего уровня. Для определения по одноименным внутригодовым периодам обобщающих показателей сезонных колебаний исчисляются средние индексы сезонности по формуле:
(3.5)
где: 
– усредненный уровень одноименных внутригодовых периодов (за ряд лет);
– общий (постоянный) средний уровень.
В рядах динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития (роста) сезонные колебания изучаются на основе переменного уровня, выражающего тренд (yt).
Тренд в рядах внутригодовой динамики обычно определяется способом аналитического выравнивания.
При применении этого способа расчет индексов сезонности производится по формуле:
(3.6)
где: yi – исходный (эмпирический) уровень изучаемого внутригодового периода;
– выровненный (теоретический) уровень изучаемого периода;
n – число годовых периодов.
Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет. Способы определения индексов сезонности различны; они зависят от характера основной сезонности ряда динамики.
Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней: являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в процентах) уровень каждого месяца. Индекс сезонности рассчитывается по формуле (3.5). Рассмотрим пример в таблице 3.1
Задание № 3
Целью данного задания является выявление тренда в динамических рядах
Порядок выполнения работы:
1. Рассчитать средние уровни ряда
2. Рассчитать общую среднюю.
3. Рассчитать индексы сезонности.
4. Построить на графике кривую сезонных колебаний.
5. Сделать выводы.
Таблица 3.1– Данные для расчета средних значений выпуска продукции по годам
| Месяцы | Годы | ||
| Январь | 10,4 | 12,8 | 13,3 |
| Февраль | 12,9 | 13,3 | 13,6 |
| Март | 13,7 | 14,2 | 14,7 |
| Апрель | 13,2 | 13,6 | 14,1 |
| Май | 12,9 | 13,3 | 13,8 |
| Июнь | 13,2 | 13,7 | 14,1 |
| Июль | 13,3 | 13,8 | 14,3 |
| Август | 13,8 | 14,3 | 14,9 |
| Сентябрь | 13,7 | 13,9 | 14,3 |
| Октябрь | 13,8 | 13,2 | 14,9 |
| Ноябрь | 13,3 | 13,8 | 14,8 |
| Декабрь | 14,0 | 14,5 | 14,3 |
1) Рассчитаем средние уровни ряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средние уровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количество этих показателей. Например, средняя за январь
(10,4 + 12,8 + 13,3) / 3 » 12,2
Общая формула выглядит так
Sr=Σxi/n (3.1)
Здесь n - это количество показателей.
Аналогично рассчитываем и другие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу
Таблица 3.2 - Расчет средних значений выпуска продукции
| Месяцы | Годы | Среднее за год | ||||||
| t | t2 | Y*t | Yt | |||||
| Январь | 10,4 | 12,8 | 13,3 | 12,2 | -6 | -73,2 | 8,72 | |
| Февраль | 12,9 | 13,3 | 13,6 | 13,3 | -5 | -66,5 | 9,55 | |
| Март | 13,7 | 14,2 | 14,7 | 14,2 | -4 | -56,8 | 10,38 | |
| Апрель | 13,2 | 13,6 | 14,1 | 13,6 | -3 | -40,8 | 11,21 | |
| Май | 12,9 | 13,3 | 13,8 | 13,3 | -2 | -26,6 | 12,04 | |
| Июнь | 13,2 | 13,7 | 14,1 | 13,7 | -1 | -13,7 | 12,87 | |
| Июль | 13,3 | 13,8 | 14,3 | 13,8 | 13,8 | 14,53 | ||
| Август | 13,8 | 14,3 | 14,9 | 14,3 | 28,6 | 15,36 | ||
| Сентябрь | 13,7 | 13,9 | 14,3 | 16,19 | ||||
| Октябрь | 13,8 | 13,2 | 14,9 | 17,02 | ||||
| Ноябрь | 13,3 | 13,8 | 14,8 | 17,85 | ||||
| Декабрь | 14,5 | 14,3 | 14,3 | 85,8 | 18,68 | |||
| Сумма за год | 158,2 | 164,4 | 171,1 | 164,6 | 18,6 | 164,4 | ||
| Среднее за год | 13,2 | 13,7 | 14,3 | 13,7 |
2) Рассчитаем общую среднюю. Ее можно рассчитать также по формуле. Можно суммировать средние по годам и результат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результат делить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любом случае получим ответ, указанный в таблице: y0= 13,2.
3) Рассчитаем индексы сезонности по формуле
(3.5)
где: – усредненный уровень одноименных внутригодовых периодов (за ряд лет);
– общий (постоянный) средний уровень.
В приведенном примере средний уровень ряда составляет:
158,2/12 =13,2 или 13 человек
Индекс сезонности составляет:
для января 10,4/13*100% = 80 %
для февраля 12,9/13 *100% = 99,2% и т.д.
Аналогичным образом рассчитаем все индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы
Таблица 3.3 - Значения индексов сезонности
| Месяцы | Годы | Среднее за месяц | Индекс сезонности % | ||
| Январь | 10,4 | 12,8 | 13,3 | 12,2 | |
| Февраль | 12,9 | 13,3 | 13,6 | 13,3 | 99,2 |
| Март | 13,7 | 14,2 | 14,7 | 14,2 | 105,4 |
| Апрель | 13,2 | 13,6 | 14,1 | 13,6 | 101,5 |
| Май | 12,9 | 13,3 | 13,8 | 13,3 | 99,2 |
| Июнь | 13,2 | 13,7 | 14,1 | 13,7 | 101,5 |
| Июль | 13,3 | 13,8 | 14,3 | 13,8 | 102,3 |
| Август | 13,8 | 14,3 | 14,9 | 14,3 | 106,2 |
| Сентябрь | 13,7 | 13,9 | 14,3 | 105,4 | |
| Октябрь | 13,8 | 13,2 | 14,9 | 106,2 | |
| Ноябрь | 13,3 | 13,8 | 14,8 | 102,3 | |
| Декабрь | 14,5 | 14,3 | 14,3 | 107,7 | |
| Среднее за год | 158,2 | 164,4 | 171,1 | 164,6 | - |
4) Расчитаем уравнение прямой по формуле
, где
(3.4)
b0 – это величина уровня, принятого за начальный;
b1 – это средний абсолютный прирост уровней.
b0 = 164,7/12=13,7
b1 = 151,6/182=0,83
ит.д. подставляем в формулу данные из таблицы 3.2 - Расчет средних значений выпуска продукции
4) Построим на графике кривую сезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word. График в виде гистограммы это будет выглядеть так:
Рисунок 1 - Гистограмма средних индексов сезонности
Можно также построить график в виде плавной линии:
Рисунок 2 - График колебаний средних индексов сезонности
5) Выводы:
В данном случае неплохо просматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума в августе, декабре, октябре, а также два ярко выраженных минимума в мае, феврале и, особенно, в январе.
4. Тема 4: Показатели концентрации
Важное значение при анализе структуры имеет исследование степени концентрации или неравномерности распределения изучаемого признака.
Например, изучение концентрации доходов граждан, зарплаты работников, капитала предприятий, производства продукции, сельскохозяйственных площадей у собственников земли, размещения населения по населенным пунктам и т. д. необходимо для установления степени неравномерности распределения этих явлений между отдельными единицами.
Для анализа концентрации (степени неравномерности) используют построение графика кривой Лоренца и расчет коэффициента концентрации (индекс Джини).
Кривая Лоренца строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладываются накопленные частоты объема совокупности (в нашем примере численности населения), а на оси ординат - накопленные частоты объема признака (в нашем примере - денежные доходы). При соединении точек на графике и будет получена кривая линия, характеризующая степень концентрации.
Степень концентрации определяется сравнением площади А и площади В. Чем больше площадь А и меньше площадь В, тем выше площадь концентрации. Площадь Л ограничена линией абсолютного равенства и кривой Лоренца. Площадь В расположена ниже кривой Лоренца.
На сравнении площади А с площадью прямоугольника, расположенного ниже линии равномерного распределения (абсолютного равенства), основан индекс Джини. Расчет выполняется по формуле:
(4.1)
где G – коэффициент концентрации (индекс Джини);<