Задание № 1 «Механика» Дата сдачи – 2 октября

Правила оформления домашних контрольных работ

К оформлению домашней контрольной работы по физике предъявляются следующие требования:

1. Домашнее задание должно быть оформлено в отдельную тетрадь с указанием варианта и должно быть сдано не позднее срока, указанного преподавателем. Каждое домашнее задание должно быть проверено преподавателем и зачтено им после собеседования со студентом. Тетрадь с зачтенными работами следует сдать преподавателю.

2. Текст каждой задачи должен быть полностью переписан, кроме того, необходимо выписать отдельно в единицах СИ значения всех входящих в задачу физических величин.

3. Решение задачи должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими объяснениями.

4. В тетради оставлять поля и место для замечаний преподавателя.

5. В конце каждого варианта домашнего задания необходимо поставить дату выполнения.

6. Если некоторые задачи решены неверно, их необходимо решить вторично в конце задания с учетом замечаний преподавателя. Исправления в первом варианте делать не следует.

Распределение контрольных работ

Номер варианта домашней контрольной работы определяется по порядковому номеру фамилии студента в журнале. Соблюдение варианта является строго обязательным.

Задание № 1 «Механика» Дата сдачи – 2 октября

Номер варианта	Номера задач

1. Две материальные точки одновременно начинают движение вдоль оси ОХ. Закон движения первой точки х₁=10+4t (м), второй х₂=4+6t (м). Определить, в какой момент времени и в какой точке траектории они встретятся.

2. По графику зависимости координаты первого и второго тела написать уравнения движения этих тел.

 

3. По прямолинейной автостраде движутся равномерно автобус со скоростью 20 м/с и ему навстречу автомобиль со скоростью 15 м/с. Их начальные координаты равны 500 м и 200 м соответственно. В какой момент времени они встретятся? Найти координату места встречи.

4. Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 20 и 5 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 250 м. Написать уравнения движения тел и построить графики зависимости х=х(t). Определить место и время их встречи.

5. Вертолёт, пролетев в горизонтальном полёте по прямой 40 км, повернул под углом 90^о и пролетел ещё 30 км. Найти путь и перемещение вертолёта.

6. Точка движется по окружности радиусом 8 см. Найти путь и перемещение точки за время одного полного оборота.

1. Точка движется по окружности радиусом 5 см. Найти путь и перемещение точки за время, когда она совершила четверть оборота.
2. Мяч упал с высоты 5 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча.
3. Две материальные точки одновременно начинают движение вдоль оси ОХ. Закон движения первой точки х₁=10+5t (м), второй х₂=4+8t (м). Определить, в какой момент времени и в какой точке траектории они встретятся.
4. Вдоль оси ОХ движутся две материальные точки, координаты которых изменяются по закону: х₁=10+2t (м), х₂=2+8t (м). Определить, в какой момент и где они встретятся.
5. Тело движется противоположно положительному направлению оси ОХ со скоростью 4 м/с. Определите: 1) координату тела в момент времени 5 с после начала движения, если начальная координата 2 м; 2) путь, пройденный телом за 10 с.
6. Вертолёт, пролетев в горизонтальном полёте по прямой 60 км, повернул под углом 90^о и пролетел ещё 80 км. Найти путь и перемещение вертолёта.
7. Найти место и время встречи двух тел, движения которых заданы графически:

 

 

14. Точка движется по окружности радиусом 5 см. Найти путь и перемещение точки за время, когда она совершила половину оборота.

15. Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 72 км/ч и 5 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движения тел и построить графики зависимости х=х(t). Определить место и время их встречи.

16. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с², пройдёт 40 м? Какую скорость к этому моменту времени он будет иметь?

17. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился за 5 с. Найти тормозной путь.

18. Пуля в стволе автомата движется с ускорением 600 км/с². Какова скорость вылета пули, если длина ствола 42 см?

19. Уравнение движения материальной точки имеет вид х=30+10t – 3t². Через какое время его скорость будет равна 0?

20. Уклон длиной 100 м лыжник прошёл за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с². Какова скорость лыжника в начале и в конце уклона?

21. Движения материальных точек заданы уравнениями х₁=10t+0,4t² и х₂=2t – t². Описать движение каждой точки и написать для них уравнения υ_х= υ_х(t).

22. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью υ₀. В конце четвёртой секунды движения скорость тела 3υ_0. За это время тело прошло путь 32 м. Определить ускорение тела.

1. Два тела свободно падают: одно – с высоты 20 м, а другое – с высоты 80 м. С какой скоростью приземлятся тела? Определить время их падения.
2. Мальчик с крутого берега высотой 5 м бросил горизонтально камень со скоростью 6 м/с. С какой скоростью он достигнет воды?
3. Найти высоту подъёма и дальность полёта сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60⁰ к горизонту.
4. С вертолёта, снижающегося со скоростью 4 м/с и находящегося на высоте 200 м, сброшен груз. Через какое время груз упадёт на землю?
5. С вертолёта, поднимающегося со скоростью 4 м/с и находящегося на высоте 200 м, сброшен груз. Через какое время груз упадёт на землю?
6. Уравнение движения материальной точки имеет вид х=30+20t – 5t². Через какое время его скорость будет равна 0?
7. Движения материальных точек заданы уравнениями х₁=15t+0,2t² и х₂=3+2t – t². Описать движение каждой точки и написать для них уравнения υ_х= υ_х(t).
8. Камень, упав с обрыва, достиг поверхности воды через 2 с. Чему равна высота обрыва? Найдите модуль конечной скорости.
9. Высота комнаты 5 м. Какую по модулю начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он падал с этой высоты до пола 0,5 с?

32. Свободно падающий камень в момент удара о землю достиг скорости 40 м/с. Чему равна высота падения и сколько времени падал камень?

33. Камень брошен горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 10 м относительно Земли. Найдите время полёта, дальность полёта и скорость в момент падения на Землю. (Рисунок обязателен)

34. Мяч брошен под углом 45⁰ к горизонту со скоростью 20 м/с с поверхности Земли. Найдите наибольшую высоту подъёма и дальность полёта. (Рисунок обязателен)

35. С балкона, находящегося на высоте 4 м от Земли вертикально вверх бросили мяч со скоростью 9 м/с. Где будет находиться мяч спустя время 2 с от момента бросания относительно Земли?

36. Прямолинейное движение тела описывается уравнением х=6+8t–2t^2. Найдите путь, пройденный телом за 3 секунды движения.

37. Прямолинейное движение тела описывается уравнением х=2+4t+t². Определите характер движения тела и мгновенную скорость через 4 с от начала движения.

38. Скорость пули при вылете из автомата 715 м/с, а через 1,04 с после этого скорость пули 334 м/с. Определите ускорение пули и путь, пролетаемый пулей за это время.

39. При разбеге по взлётной полосе длиной 800 м самолёт движется с ускорением 2,3 м/с². Сколько времени продолжался разбег и какова скорость самолёта в момент отрыва от взлётной полосы?

40. Судя по спидометру, за 1 мин скорость автобуса изменилась с 18 до 72 км/ч. Найти путь, пройденный автобусом за это время при его прямолинейном движении.

41. Двигаясь со скоростью 27 км/ч, мотоциклист, увидев препятствие, затормозил и остановился через 4 с. С каким ускорением он двигался и найти тормозной путь мотоциклиста.

42. Велосипедист, едущий со скоростью 18 км/ч, начинает спускаться с горы. Определите скорость велосипедиста в конце спуска через 6 с, если ускорение равно 0,8 м/с².

43. Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 36 км/ч и 5 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 100 м. Написать уравнения движения тел и построить графики зависимости х=х(t). Определить место и время их встречи.

44. Поезд движется со скоростью 20 м/с. При торможении до полной остановки он прошёл расстояние 200 м. Определите время его торможения и тормозное ускорение.

45. Велосипедист, едущий со скоростью 18 км/ч, начинает спускаться с горы длиной 200 м с ускорением 0,8 м/с². Найти его среднюю скорость движения.

46. Автомобиль проехал первую половину времени со скоростью 10 м/с, а вторую половину времени со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость за всё время движения.

47. Автомобиль проехал первую треть времени со скоростью 10 м/с, а оставшееся время со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость за всё время движения.

48. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость на всём пути.

49. Автомобиль проехал первую треть пути со скоростью 10 м/с, а оставшийся путь со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость на всём пути.

50. Автомобиль прошёл расстояние от А до В со скоростью 36 км/ч, а обратно со скоростью 54 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?

51. Автомобиль проехал первую половину времени со скоростью 72 км/ч, а вторую половину времени со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость за всё время движения.

52. Автомобиль проехал первую треть времени со скоростью 72 км/ч, а оставшееся время со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость за всё время движения.

53. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость на всём пути.

54. Катер шёл от пристани А до пристани В со скоростью 14 м/с, а обратно со скоростью 10 м/с. Какова средняя скорость катера за всё время движения?

55. Спортсмен бежал 4 с со скоростью 10 м/с и 5 с со скоростью 12 м/с. С какой средней скоростью он пробежал всю дистанцию?

56. Первую половину пути, равную 1500 м, конькобежец бежал со скоростью 6 м/с, а вторую – 12 м/с. С какой средней скоростью бежал конькобежец?

57. Поезд 4 часа двигался со скоростью 30 км/ч и следующие 6 часов – со скоростью 40 км/ч. Найти его среднюю скорость на всём пути движения.

58. Автомобиль проехал первую четверть времени со скоростью 72 км/ч, а оставшееся время со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость за всё время движения.

59. Автомобиль проехал первую треть пути со скоростью 36 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость на всём пути.

60. Автомобиль проехал первую четверть пути со скоростью 36 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 15 м/с. Найти среднюю скорость на всём пути.

61. Определите модуль скорости и центростремительное ускорение точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять 6400 км.

62. Шкив делает 100 оборотов за 1 мин. Каковы частота вращения и период вращения шкива?

63. Закругление дороги радиусом 100 м велостпедист проходит с центростремительным ускорением 1 м/с². С какой скоростью он движется?

64. С какой частотой вращается колесо автомобиля, если точки колеса, соприкасающиеся с дорогой, движутся с ускорением 1 км/с², а радиус колеса 45 см?

65. Чему равна угловая скорость вращения точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60⁰)?

66. Определите линейную скорость точек, лежащих на земной поверхности на широте 45⁰.

67. Сколько оборотов в секунду делают колёса автомобиля диаметром 1,5 м при скорости движения 72 км/ч?

68. Частота обращения воздушного винта самолёта 1500 об/мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при скорости полёта 180 км/ч?

69. Период обращения платформы карусели 4 с. Найти скорость крайних точек платформы, удалённых от оси вращения на 2 м.

70. Найти линейную скорость конца минутной стрелки настенных часов длиной 20 см.

71. Найти линейную скорость конца часовой стрелки настенных часов длиной 20 см.

72. Найти линейную скорость конца секундной стрелки настенных часов длиной 20 см.

73. Рабочее колесо гидравлической турбины имеет диаметр 8 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

74. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота обращения колеса 8 об/с.

75. Период обращения молотильного барабана комбайна диаметром 600 мм равен 0,046 с. Найти скорость точек, лежащих на ободе барабана, и их центростремительное ускорение.

76. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

1. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, спутник будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковой силой? Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Земли в 81 раз больше массы Луны.
2. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли?
3. Средний радиус Меркурия 2420 км, а ускорение свободного падения на этой планете 3,72 м/с². Найти массу Меркурия.
4. Средняя плотность Венеры 5200 кг/м³, а радиус планеты 6100 км. Найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры.
5. Определить ускорение свободного падения на высоте 100 км от поверхности Земли.
6. На какой высоте от поверхности Земли вращается по круговой орбите спутник, если он движется со скоростью 7 км/с?
7. Каково ускорение свободного падения на Луне, если её масса в 81 раз меньше массы Земли, а её радиус в 3,7 раза меньше радиуса Земли.
8. Считая орбиту Луны круговой, определите линейную скорость движения Луны вокруг Земли. Все справочные данные найти в соответствующих таблицах.
9. Определите силу гравитационного притяжения двух электронов, находящихся на расстоянии 1 нм.
10. Определите, на какой высоте ускорение свободного падения в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли?

87. Определите ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца, зная, что средний радиус Солнца 7*10⁸ м и расстояние между Солнцем и Землёй равно 150 млн. км.

88. Определите, какую скорость надо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Юпитера, радиус которого 71400 км, и вращалось по орбите высотой 1600 км. Масса Юпитера 1,9*10²⁷ кг.

89. По круговой орбите, находящейся на высоте 1600 км над поверхностью Земли, движется спутник. Определите линейную скорость его движения и период обращения.

90. Определите силу гравитационного притяжения двух протонов, находящихся на расстоянии 5 нм.

91. Найти массу автобуса, который движется с ускорением 1 м/с², развивая силу тяги 20 кН, если коэффициент сопротивления движению 0,04.

92. Электровоз, трогаясь с места, развивает силу тяги 700 кН и движется с ускорением 0,4 м/с². Найти коэффициент трения, если масса всего состава 3000 т.

93. Автомобиль массой 2 т, трогаясь с места, достигает скорости 30 м/с через 20 с. Найти силу тяги, если коэффициент трения равен 0,5.

94. При каком ускорении разрывается трос при подъёме груза массой 500 кг, если максимальная сила натяжения троса равна 20 кН.

95. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметровой вышки, входит в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха.

1. На наклонной плоскости длиной 20 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,4. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы равномерно втащить груз?
2. На наклонной плоскости длиной 20 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,4. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы равномерно стащить груз?
3. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,4. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы тащить его вверх по наклонной плоскости с ускорением 0,8 м/с².
4. Автомобиль массой 4 т движется в гору, угол наклона которой с горизонтом составляет 20⁰, с ускорением 0,2 м/с². Найти силу тяги автомобиля, если коэффициент трения равен 0,1.
5. Автомобиль массой 3 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 25 м, со скоростью 54 км/ч. С какой силой он давит на мост в его середине?

101. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 60 м, если коэффициент трения равен 0,5?

102. По горизонтальной поверхности движется груз массой 10 кг под действием 50 Н, направленной под углом 30⁰ к горизонту. Определите, с каким ускорением движется груз, если коэффициент трения равен 0,05.

103. Два груза массами 400г и 600 г, связанные нитью, движутся по гладкому столу под действием силы 40 Н, направленной под углом 60⁰ к горизонту и приложенной к первому телу. С каким ускорением движутся грузы и найти силу натяжения нити.

104. Телега массой 500 кг начинает двигаться по наклонной дороге. Через 10 с от начала движения она проходит 100 м. Определите силу тяги телеги, если длина уклона 1,5 км при высоте 100 м и коэффициент трения равен 100 м.

105. Тележка массой 5 кг движется по горизонтальному столу под действием гири массой 2 кг, прикреплённой к концу нити, перекинутой через блок, установленный на краю стола. Определить ускорение тележки и силу натяжения нити, если коэффициент трения тележки о поверхность 0,1.

106. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нём. Найти скорость вагона, если он двигался со скоростью 10 м/с навстречу снаряду.

107. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с (относительно берега). Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с кормы в сторону, противоположную движению лодки?

108. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с (относительно берега). Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с носа лодки по ходу её движения?

109. Вагонетку массой 2 т по горизонтальному пути равномерно перемещает рабочий. Какую работу он совершает на пути 100 м, если коэффициент трения равен 0,01?

110. Автомобиль массой 2000 кг трогается с места с ускорением 2 м/с² и разгоняется в течение 5 с на горизонтальном пути. Какая работа совершается за это время, если коэффициент сопротивления равен 0,02.

111. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить силу сопротивления вала движению пули, если её масса 20 г.

112. На какую высоту за минуту может поднять 400 м³ воды насос, развивающий полезную мощность 2 МВт?

113. Подъёмный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15 м. За какое время поднимается этот груз, если мощность двигателя крана 10 кВт и коэффициент полезного действия крана 80%?

114. Двигатели электровоза при движении со скоростью 50 км/ч развивают мощность 900 кВт. Определить силу тяги двигателей, если их КПД равен 80%.

115. Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. На какой высоте его кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

116. Тело, брошенное вертикально вниз с высоты 75 м со скоростью 10 м/с, в момент удара о землю обладало кинетической энергией 1600 Дж. Определить массу тела и скорость тела в момент удара. Сопротивлением воздуха пренебречь.

117. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 16 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.

118. Импульс тела 8 кг м/с, а кинетическая энергия 16 Дж. Найти массу и скорость тела.

119. Из пружинного пистолета стреляют шариком вертикально вверх. Шарик поднялся на высоту 2 м. Определить деформацию пружины перед нажатием курка, если коэффициент жёсткости пружины 400 Н/м, а масса шарика 10 г.

120. На нити длиной 2 м висит ящик с песком массой 2 кг. Пуля, летящая горизонтально, попадает в ящик и застревает в песке, при этом максимальное отклонение нити составило 30⁰. С какой скоростью летела пуля, если её масса 10 г?