Модульная единица 4: Модели оптимизации рационов кормления
Аннотация: Рассмотрена постановка задачи оптимизации рационов кормления скота и методика разработки числовой модели, модификации модели и содержание анализа оптимального решения.
Цели и задачи лекции: Изучить модель оптимизации рационов кормления и ее модификации, необходимую исходную информацию, анализ оптимального решения. Закрепить полученные знания о структуре оптимизационной модели и формах ее представления при изучении модуля 1.
Лекция 6
Ключевые слова: рацион, виды кормов, группы кормов, питательность кормов, стоимость кормов. группы кормов, потребность в питательных веществах, структура рациона, избытки питательных веществ, дефицитные питательные вещества, двойственные оценки ограничений по питательным веществам и группам кормов.
Рассматриваемые вопросы
1. Постановка задачи
Экономико-математическая модель (модификация I)
3. Исходная информация.
4. Системы переменных и ограничений
Экономико-математическая модель (модификация II)
6. Анализ оптимального решения
Постановка задачи
Под рационом кормления животных понимается суточная дача кормов (состав кормов и кормовых добавок, их количество) в расчете на 1 голову. Рацион должен удовлетворять суточную потребность животного в питательных веществах. При этом следует иметь в виду, что сельскохозяйственные животные разных видов и половозрастных групп в силу своих биологических особенностей предъявляют специфические требования к составу и сочетанию видов и групп кормов.
Задача оптимизации рационов кормления сельскохозяйственных животных является многовариантной в связи с довольно широкой взаимозаменяемостью кормов, причем из всех допустимых вариантов рациона требуется выбрать наиболее дешевый. Таким образом, критерием оптимальности рациона является минимум его стоимости (себестоимости).
С учетом изложенного постановка задачи оптимизации рациона кормления скота и птицы формулируется следующим образом: из имеющихся в хозяйстве и приобретаемых кормов и кормовых добавок составить рацион, содержащий при минимальной стоимости (себестоимости) требуемое количество (не менее) питательных веществ при допустимом соотношении отдельных видов и групп кормов.
Исходя из постановки задачи определяются переменные величины и ограничения модели.
Основными переменными величинами модели (x j) являются суточные нормы соответствующих кормов (в кг). В модель могут включаться вспомогательные переменные, состав которых зависит от особенностей постановки задачи и применяемой модификации модели.
Ограничения модели подразделяются на группы, каждая из которых описывает соответствующие требования, предъявляемые к рациону. Как правило, модель оптимизации рационов кормления включает следующие группы ограничений:
1) по содержанию в рационе учитываемых элементов питания (кормовых единиц, переваримого протеина и др.),
2) по соотношению в рационе групп кормов (концентрированных, грубых, сочных и др.),
3) по допустимому включению в рацион отдельных видов кормов и кормовых добавок (комбикорма, соломы и др.).
Экономико-математическая модель оптимизации рационов кормления животных имеет различные модификации в зависимости от способа введения условий по соотношению в рационе групп кормов. Первая модификация предусматривает введение этих условий в виде ограничений по минимальному и максимальному включению в рацион групп кормов в физической массе. Вторая модификация предусматривает введение этих условий в виде ограничений по минимальному и максимальному удельному весу групп кормов в общей питательности рациона.
Экономико-математическая модель (модификация I)
Математическая запись модели
Найти план X = (xj),
для которого выполняются следующие ограничения:
1. По содержанию в рационе элементов питания. Ограничения этой группы устанавливают, что в рационе должно содержаться l -го элемента питания (кормовых единиц, переваримого протеина, каротина и др.) не менее заданного количества
где j – индекс, обозначающий номер вида кормов или кормовой добавки; J – множество номеров видов кормов и кормовых добавок;
xj – переменная величина, обозначающая количество j –го вида корма (кормовой добавки), включаемого в рацион;
l – индекс, обозначающий номер учитываемого в рационе элемента питания; L – множество номеров элементов питания;
vlj – коэффициент, обозначающий содержание l –го элемента питания в единице j –го вида корма;
bl – заданное количество l -го элемента питания в рационе.
1. По содержанию в рационе различных групп кормов. Рацион должен содержать каждую группу кормов в пределах, удовлетворяющих зоотехническим требованиям кормления животных:
где 
- минимально и максимально допустимые границы введения в рацион кормов h -й группы (в физической массе).
где h – индекс, обозначающий номер группы кормов; H – множество номеров групп кормов;
Jh – множество, включающее номера переменных по видам кормов, относящихся к h –й группе;
3. По включению в рацион отдельных видов кормов и кормовых добавок. Они, как правило, задаются в виде предельного (максимального или минимального) удельного веса j –го вида корма в h -й группе
где wj – коэффициент пропорциональности, обозначающий допустимый удельный вес j - го вида корма.
4. Условие неотрицательности переменных задачи:
xj ³ 0 (j Î J).
Целевая функция- минимум стоимости (себестоимости) рациона:
где cj – стоимость (себестоимость) единицы j-го вида корма, руб.
Исходная информация
В модели используется следующая информация:
- вид и группа животных, для которых составляется рацион, их физиологическое состояние и продуктивность;
- суточная потребность животного в питательных веществах (кормовых единицах, переваримом протеине и др.);
- -перечень кормов, имеющихся в хозяйстве, содержание питательных веществ в 1 кг корма;
- стоимость (себестоимость) 1 кг корма;
- зоотехнические требования к структуре рациона (минимальные и максимальные границы включения в рацион отдельных групп кормов – концентрированных, грубых, силоса, корнеклубнеплодов);
- предельно допустимое включение в рацион отдельных видов кормов.
-
Пример 1. Составить оптимальный рацион для дойных коров со средней живой массой 500 кг и суточным удоем 10 кг. Для обеспечения нормального состояния животных и получения заданной продуктивности необходимо, чтобы рацион содержал не менее:
кормовых единиц - 9,6 кг,
переваримого протеина –1020 г,
каротина – 450 мг
Содержание сухого вещества в рационе – от 12,5 до 17,5 кг.
Перечень кормов, их питательная ценность и стоимость приведены в таблице 1.1.
Согласно зоотехническим требованиям, границы включения в рацион групп кормов следующие (в процентах от общего количества кормовых единиц):
концентрированные корма – от 1,2 до 2,5 кг,
грубые корма – от 5 до 10 кг,
силос – от 10 до 20 кг,
корнеклубнеплоды – от 4 до 8 кг.
Кроме того, требуется, чтобы в общей массе концентрированных кормов на долю жмыха приходилось не более 20%, соломы в общей массе грубых не более 25%, картофеля в общей массе корнеклубнеплодов не более 10%.
Таблица 1
Содержание питательных веществ в кормах и стоимость 1 кг корма
| Группы и виды кормов | Содержится в 1 кг корма | Стоимость 1кг, руб. | ||||
| сухого вещества, кг | кормовых единиц, кг | переваримого протеина, г | каротина, мг | |||
| Концентрированные корма | ||||||
| Комбикорм | 0,87 | 1,00 | - | 5,8 | ||
| Зерно ячменя | 0,84 | 1,20 | 3,8 | |||
| Жмых подсолнечниковый | 0,87 | 1,09 | 4,2 | |||
| Грубые корма | ||||||
| Сено клеверо-тимофеечное | 0,85 | 0,50 | 1,72 | |||
| Сенаж однолетних трав | 0,40 | 0,32 | 1,5 | |||
| Солома ячменная | 0,80 | 0,36 | 0,61 | |||
| Силос | ||||||
| Силос кукурузный | 0,26 | 0,20 | 1,36 | |||
| Силос подсолнечниковый | 0,27 | 0,16 | 1,39 | |||
| Корнеклубнеплоды | ||||||
| Картофель | 0,23 | 0,30 | - | 5,2 | ||
| Свекла кормовая | 0,13 | 0,12 | - | 3,55 |