Математическая запись модели

Модульная единица 4: Модели оптимизации рационов кормления

Аннотация: Рассмотрена постановка задачи оптимизации рационов кормления скота и методика разработки числовой модели, модификации модели и содержание анализа оптимального решения.

Цели и задачи лекции: Изучить модель оптимизации рационов кормления и ее модификации, необходимую исходную информацию, анализ оптимального решения. Закрепить полученные знания о структуре оптимизационной модели и формах ее представления при изучении модуля 1.

Лекция 6

Ключевые слова: рацион, виды кормов, группы кормов, питательность кормов, стоимость кормов. группы кормов, потребность в питательных веществах, структура рациона, избытки питательных веществ, дефицитные питательные вещества, двойственные оценки ограничений по питательным веществам и группам кормов.

 

Рассматриваемые вопросы

 

1. Постановка задачи

Экономико-математическая модель (модификация I)

3. Исходная информация.

4. Системы переменных и ограничений

Экономико-математическая модель (модификация II)

6. Анализ оптимального решения

 

Постановка задачи

Под рационом кормления животных понимается суточная дача кормов (состав кормов и кормовых добавок, их количество) в расчете на 1 голову. Рацион должен удовлетворять суточную потребность животного в питательных веществах. При этом следует иметь в виду, что сельскохозяйственные животные разных видов и половозрастных групп в силу своих биологических особенностей предъявляют специфические требования к составу и сочетанию видов и групп кормов.

Задача оптимизации рационов кормления сельскохозяйственных животных является многовариантной в связи с довольно широкой взаимозаменяемостью кормов, причем из всех допустимых вариантов рациона требуется выбрать наиболее дешевый. Таким образом, критерием оптимальности рациона является минимум его стоимости (себестоимости).

С учетом изложенного постановка задачи оптимизации рациона кормления скота и птицы формулируется следующим образом: из имеющихся в хозяйстве и приобретаемых кормов и кормовых добавок составить рацион, содержащий при минимальной стоимости (себестоимости) требуемое количество (не менее) питательных веществ при допустимом соотношении отдельных видов и групп кормов.

Исходя из постановки задачи определяются переменные величины и ограничения модели.

Основными переменными величинами модели (x _j) являются суточные нормы соответствующих кормов (в кг). В модель могут включаться вспомогательные переменные, состав которых зависит от особенностей постановки задачи и применяемой модификации модели.

Ограничения модели подразделяются на группы, каждая из которых описывает соответствующие требования, предъявляемые к рациону. Как правило, модель оптимизации рационов кормления включает следующие группы ограничений:

1) по содержанию в рационе учитываемых элементов питания (кормовых единиц, переваримого протеина и др.),

2) по соотношению в рационе групп кормов (концентрированных, грубых, сочных и др.),

3) по допустимому включению в рацион отдельных видов кормов и кормовых добавок (комбикорма, соломы и др.).

Экономико-математическая модель оптимизации рационов кормления животных имеет различные модификации в зависимости от способа введения условий по соотношению в рационе групп кормов. Первая модификация предусматривает введение этих условий в виде ограничений по минимальному и максимальному включению в рацион групп кормов в физической массе. Вторая модификация предусматривает введение этих условий в виде ограничений по минимальному и максимальному удельному весу групп кормов в общей питательности рациона.

Экономико-математическая модель (модификация I)

Математическая запись модели

Найти план X = (x_j),

для которого выполняются следующие ограничения:

1. По содержанию в рационе элементов питания. Ограничения этой группы устанавливают, что в рационе должно содержаться l -го элемента питания (кормовых единиц, переваримого протеина, каротина и др.) не менее заданного количества

где j – индекс, обозначающий номер вида кормов или кормовой добавки; J – множество номеров видов кормов и кормовых добавок;

x_j – переменная величина, обозначающая количество _j –го вида корма (кормовой добавки), включаемого в рацион;

l – индекс, обозначающий номер учитываемого в рационе элемента питания; L – множество номеров элементов питания;

v_lj – коэффициент, обозначающий содержание l –го элемента питания в единице j –го вида корма;

b_l – заданное количество l -го элемента питания в рационе.

1. По содержанию в рационе различных групп кормов. Рацион должен содержать каждую группу кормов в пределах, удовлетворяющих зоотехническим требованиям кормления животных:

где - минимально и максимально допустимые границы введения в рацион кормов h -й группы (в физической массе).

где h – индекс, обозначающий номер группы кормов; H – множество номеров групп кормов;

J_h – множество, включающее номера переменных по видам кормов, относящихся к h –й группе;

3. По включению в рацион отдельных видов кормов и кормовых добавок. Они, как правило, задаются в виде предельного (максимального или минимального) удельного веса j –го вида корма в h -й группе

где w_j – коэффициент пропорциональности, обозначающий допустимый удельный вес j - го вида корма.

4. Условие неотрицательности переменных задачи:

x_j ³ 0 (j Î J).

Целевая функция- минимум стоимости (себестоимости) рациона:

где c_j – стоимость (себестоимость) единицы j-го вида корма, руб.

Исходная информация

В модели используется следующая информация:

- вид и группа животных, для которых составляется рацион, их физиологическое состояние и продуктивность;

- суточная потребность животного в питательных веществах (кормовых единицах, переваримом протеине и др.);

- -перечень кормов, имеющихся в хозяйстве, содержание питательных веществ в 1 кг корма;

- стоимость (себестоимость) 1 кг корма;

- зоотехнические требования к структуре рациона (минимальные и максимальные границы включения в рацион отдельных групп кормов – концентрированных, грубых, силоса, корнеклубнеплодов);

- предельно допустимое включение в рацион отдельных видов кормов.

-

Пример 1. Составить оптимальный рацион для дойных коров со средней живой массой 500 кг и суточным удоем 10 кг. Для обеспечения нормального состояния животных и получения заданной продуктивности необходимо, чтобы рацион содержал не менее:

кормовых единиц - 9,6 кг,

переваримого протеина –1020 г,

каротина – 450 мг

Содержание сухого вещества в рационе – от 12,5 до 17,5 кг.

Перечень кормов, их питательная ценность и стоимость приведены в таблице 1.1.

Согласно зоотехническим требованиям, границы включения в рацион групп кормов следующие (в процентах от общего количества кормовых единиц):

концентрированные корма – от 1,2 до 2,5 кг,

грубые корма – от 5 до 10 кг,

силос – от 10 до 20 кг,

корнеклубнеплоды – от 4 до 8 кг.

Кроме того, требуется, чтобы в общей массе концентрированных кормов на долю жмыха приходилось не более 20%, соломы в общей массе грубых не более 25%, картофеля в общей массе корнеклубнеплодов не более 10%.

 

Таблица 1

Содержание питательных веществ в кормах и стоимость 1 кг корма

Группы и виды кормов	Содержится в 1 кг корма	Стоимость 1кг, руб.
сухого вещества, кг	кормовых единиц, кг	переваримого протеина, г	каротина, мг
Концентрированные корма
Комбикорм	0,87	1,00		-	5,8
Зерно ячменя	0,84	1,20			3,8
Жмых подсолнечниковый	0,87	1,09			4,2
Грубые корма
Сено клеверо-тимофеечное	0,85	0,50			1,72
Сенаж однолетних трав	0,40	0,32			1,5
Солома ячменная	0,80	0,36			0,61
Силос
Силос кукурузный	0,26	0,20			1,36
Силос подсолнечниковый	0,27	0,16			1,39
Корнеклубнеплоды
Картофель	0,23	0,30		-	5,2
Свекла кормовая	0,13	0,12		-	3,55