(Слайд № 15)
В процессе анализа оптимального решения задачи необходимо изучить состав оптимального рациона, его структуру, выполнение заданных ограничений, а также оценить причины, обусловившие включение в рацион тех или иных групп и видов кормов. При анализе следует использовать двойственные оценки ограничений.
Прежде всего необходимо выявить, какие корма и в каком количестве вошли в оптимальный рацион, как выполнены ограничения по обеспеченности рациона питательными веществами, какие из них выполнены как строгое равенство, а какие – с избытком. Также фиксируется стоимость оптимального рациона
Таблица 3
Состав оптимального рациона
| № перемен-ной | Виды кормов | Коли-че-ство, кг | Содержится питательных веществ | Стои-мость кормов, руб. | ||
| кормо вых единиц, кг | переваримого протеина, г | каро-тина, мг | ||||
| х 2 | Зерно ячменя | 1,837 | 2,204 | 147,0 | 3,31 | |
| х 3 | Жмых | 0,459 | 0,501 | 181,8 | 1,01 | |
| х 4 | Сено клеверо-тимофеечное | 9,908 | 4,954 | 515,2 | 7,13 | |
| х 6 | Силос кукурузный | 3,60 | ||||
| х9 | Свекла кормовая | 0,48 | - | 2,20 | ||
| Итого | - | 10,139 | 17,25 | |||
| Требовалось по условию | - | 9,6 | ||||
| Превышение | - | 0,539 | - | - |
Из таблицы следует, что рацион удовлетворяет требованиям по содержанию питательных веществ. Как строгое равенство выполнено ограничение по содержанию переваримого протеина, содержание кормовых единиц и каротина превышает заданную потребность. Таким образом, дефицитным питательным веществом является протеин, его недостаточное содержание в кормах приводит к перерасходу кормов, о чем свидетельствуют значительные избытки кормовых единиц и каротина.
Необходимо проанализировать выполнение ограничений по включению в рацион групп кормов (табл.4).
(Слайд № 16)
Таблица 4
Состав оптимального рациона по группам кормов, кг корм.ед.
| Группы кормов | Содержится в оптимальном рационе | Требовалось по условию | Отклонение | ||
| мини мум | макси мум | от верхней границы | от нижней границы | ||
| кг | кг | кг | кг | кг | |
| Концентрированные | 2,296 | 1,2 | 2,5 | 0,206 | 1,096 |
| Грубые | 9,908 | 0,092 | 4,908 | ||
| Силос | 10,0 | ||||
| Корнеклубнеплоды | 4,0 |
Ограничения по включению в рацион групп кормов выполнены. Силос и корнеклубнеплоды вошли в рацион по нижней границе. Это говорит об их относительно низкой по сравнению с другими группами этих кормов выгодностью с точки зрения критерия оптимальности. Концентрированные и грубые корма в рационе близки к максимально допустимым пределам.
Для выявления причин включения в рацион отдельных видов кормов полезно рассмотреть стоимость единицы питательных веществ в кормах (табл. 5). Данные таблицы покажут, какие корма являются самыми дешевыми, а какие – самыми дорогими.
Таблица 5
Стоимость единицы питательного вещества в кормах, руб.
| Группа и вид корма | 1кг кормовых единиц | 1 г перева-римого протеина | 1мг каротина |
| Концентрированные корма | |||
| Комбикорм | 2,80 | 0,024 | - |
| Зерно ячменя | 1,50 | 0,022 | 1,800 |
| Жмых подсолнечниковый | 2,02 | 0,006 | 1,100 |
| Грубые корма | |||
| Сено клеверо-тимофеечное | 1,44 | 0,014 | 0,024 |
| Солома ячменная | 0,86 | 0,026 | 0,024 |
| Силос | |||
| Кукурузный | 1,80 | 0,026 | 0,024 |
| Подсолнечниковый | 2,44 | 0,026 | 0,026 |
| Корнеклубнеплоды | |||
| Картофель | 11,67 | 0,200 | - |
| Свекла кормовая | 4,58 | 0,061 | - |
В первую очередь следует обратить внимание на стоимость дефицитного питательного вещества – переваримого протеина. Так комбикорм не вошел в рацион вследствие самой высокой стоимости 1 г переваримого протеина среди концентрированных кормов. Аналогичные выводы можно сделать и по кормам других групп.
Рассмотрим далее распределение питательных веществ и стоимости рациона по группам кормов (табл. 6).
(Слайд № 17)
Таблица 6
Структура оптимального рациона
| Группы кормов | Кормовые единицы | Переваримый протеин | Каротин | Стоимость | ||||
| кг | в % к итогу | г | в % к итогу | мг | в % к итогу | руб. | в % к итогу | |
| Концентри рованные | 2,705 | 26,7 | 328,8 | 32,2 | 0,7 | 4,32 | 25,0 | |
| Грубые | 4,954 | 48,9 | 515,2 | 50,5 | 66,0 | 7,13 | 41,3 | |
| Силос | 2,0 | 19,7 | 140,0 | 13,7 | 33,3 | 3,60 | 20,9 | |
| Корнеклуб неплоды | 0,48 | 4,7 | 36,0 | 3,6 | - | - | 2,20 | 12,8 |
| Итого | 10,139 | 100,0 | 100,0 | 100,0 | 17,25 | 100,0 |
По данным этой таблицы путем сопоставления удельных весов групп кормов в питательных веществах и стоимости рациона выявляются самые эффективные с точки зрения критерия оптимальности корма. Очевидно, что самыми эффективными являются грубые корма. Их доля в кормовых единицах составляет 48,9%, в переваримом протеине – 50,5%, тогда как в стоимости – 41,3%. Другие группы кормов имеют в стоимости рациона больший удельный вес, чем питательные вещества.
В заключение рассмотрим двойственные оценки ограничений (табл. 7). При анализе двойственных оценок следует выявить дефицитные питательные вещества, влияние их на стоимость рациона, а также влияние ограничений по включению групп кормов; предложить возможности снижения стоимости рациона.
(Слайд № 18)
Таблица 7
Выполнение ограничений и двойственные оценки
| Ограничения | Тип ограничения и значение bl | Сумма | Отклонение | Значение двойственной оценки |
| 1. Кормовых единиц не менее, кг | ≥ 9,6 | 10,139 | +0,539 | |
| 2.Переваримого протеина не менее | ≥ 1020 | 0,013 | ||
| 3. Каротина не менее | ≥ 450 | 0,001 | ||
| 4. Концентрированных кормов не менее | ≥ 1,2 | 2,296 | +1,096 | |
| 5. Концентрированных кормов не более | ≤ 2,5 | 2,296 | -0,204 | |
| 6. Грубых кормов не менее | ≥ 5 | 9,908 | +4,908 | |
| 7. Грубых кормов не более | ≤ 10 | 9,908 | -0,092 | |
| 8. Силоса не менее | ≥ 10 | 0,157 | ||
| 9. Силоса не более | ≤ 20 | -10 | ||
| 10. Корнеклубнеплодов не менее | ≥ 4 | 0,511 | ||
| 11. Корнеклубнеплодов не более | ≤ 8 | -4 |
Дефицитными питательными веществами являются переваримый протеин и каротин. Ограничения по ним выполнены как строгие равенства. Двойственные оценки показывают, как изменится стоимость рациона, если повысить требование по содержанию питательного вещества в рационе на одну единицу. Так, если увеличить количество переваримого протеина на 1 г, стоимость рациона увеличится на 0,013 руб. Если же ослабить требование на 1 г, то, наоборот, стоимость рациона снизится на такую же величину.
Наиболее «узкими местами» являются силос и корнеклубнеплоды, они вошли в рацион по нижней границе (соответствующие ограничения выполнены как строгие равенства). Двойственные оценки показывают, что эти корма с позиции критерия оптимальности нерентабельны. Если увеличить количество силоса на 1 кг, то стоимость рациона увеличится на 0,157 руб., если же ослабить (уменьшить) требование по включении силоса в рацион, то стоимость рациона снизится на эту же величину.
В качестве возможной меры удешевления рациона можно предложить снижение количества корнеклубнеплодов в рационе, что приведет к снижению стоимости рациона на 0,511 руб.
Анализ оптимального решения проводится по аналогичной с предыдущей моделью схеме.
Резюме: В модели оптимизации рациона кормления переменными величинами являются суточные дачи видов кормов (кг) в расчете на одну голову. Рацион должен содержать питательных веществ не менее, чем это требуется животному. Рацион должен включать различные группы кормов в допустимых границах. Критерий оптимальности рациона – минимум стоимости рациона. Модификации модели различаются способом введения условий по структуре рациона. В процессе анализа оптимального решения рассматривается состав рациона, выполнение поставленных ограничений и двойственные оценки ограничений.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие величины в модели являются основными переменными?
2. Назовите группы основных ограничений модели.
3. Назовите критерий оптимальности рациона.
4. В чем состоит различие модификаций модели?
5. Напишите развернутую (числовую) запись ограничения по балансу кормовых единиц и поясните ее.
6. Напишите развернутую (числовую) запись ограничений по включению в рацион концентрированных кормов (модификация I) и поясните ее.
7. Перечислите исходные данные для построения числовой модели.
8. Напишите в числовой форме запись целевой функции и поясните ее.
9. Какой экономический смысл имеют двойственные оценки ограничений по балансам питательных веществ?
10. Какой экономический смысл имеют двойственные оценки ограничений по включению в рацион групп кормов?
Тесты самоконтроля
Тест № 1
Какие группы переменных включаются в модель оптимизации рационов кормления скота
- Питате6льность кормов.
- Суточная дача кормов.
- Стоимость единицы корма.
- Всего кормовых единиц в рационе.
Правильный ответ: 2, 3.
Тест № 2
Укажите критерий оптимальности рациона.
- Минимум стоимости рациона.
- Максимум продукции животноводства.
- Минимум массы рациона.
Правильный ответ: 1.
Тест № 3
Назовите группы ограничений в модели оптимизации рациона кормления.
- По балансам питательных веществ.
- По приросту продуктивности животного.
- По границам включения в рацион групп кормов.
- По общей питательности рациона.
- По наличию кормов в хозяйстве.
Правильный ответ: 1, 3, 4.
Тест № 4
Что означают коэффициенты vlj при переменных
- Стоимость единицы корма.
- Содержание питательных веществ в единице корма.
- Удельный вес корма в общей питательности рациона.
- Удельный вес корма в общей массе рациона.
Правильный ответ: 2.
Тест № 5
Что означают свободные члены ограничений bl в модели 1-й модификации
- Суточную потребность в питательных веществах.
- Минимальную потребность в концентрированных кормах.
- Среднесуточный выход продукции.
Правильный ответ: 1.
Тест № 6
Что означают коэффициенты cj в целевой функции модели?
1. Среднесуточный выход продукции.
- Стоимость единицы корма.
Правильный ответ: 2.
Тест № 7
Какие коэффициенты используются в ограничениях по структуре рациона в модели 2-й модификации
- Содержание кормовых единиц в кормах, включаемых в рацион.
- Содержание кормовых единиц в единице корма, относящегося к соответствующей группе.
- Максимальные и минимальные доли групп кормов в общей питательности рациона
Правильный ответ: 2,3.
Тест № 8
В ограничении «Грубых кормов не более (1-я модификация) двойственная оценка равна 0,36. Что означает эта оценка
- При увеличении грубых кормов на 1 кормовую единицу стоимость рациона уменьшится на 0,36 руб.
- При увеличении грубых кормов на 1 кг стоимость рациона уменьшится на 0,36 руб.
- При увеличении грубых кормов на 1 кг стоимость рациона увеличится на 0,36 руб.
Правильный ответ: 3.
Тест № 9
В ограничении «Грубых кормов не более (2-я модификация) двойственная оценка равна 0,36. Что означает эта оценка
- При увеличении грубых кормов на 1 кормовую единицу стоимость рациона увеличится на 0,36 руб.
- При увеличении грубых кормов на 1 кг стоимость рациона уменьшится на 0,36 руб.
- При увеличении грубых кормов на 1 кормовую единицу стоимость рациона увеличится на 0,36 руб.
Правильный ответ: 2
Тест № 10
В ограничении по содержании переваримого протеина двойственная оценка равна 0,2. Что она означает?
1. При увеличении содержания переваримого протеина в рационе на 1 г стоимость рациона уменьшится на 0,2 руб.
2. При увеличении содержания переваримого протеина в рационе на 1 г стоимость рациона увеличится на 0,2 руб.
3. При уменьшении содержания переваримого протеина в рационе на 1 г стоимость рациона уменьшится на 0,2 руб.