Температура. Энергия теплового движения молекул.

Ø Макроскопические параметры

Поведение макроскопических тел, в частности газов, можно охарактеризовать немногим числом физических величин, относящихся не к отдельным молекулам, слагаю­щим тела, а ко всем молекулам в целом. К числу таких величин относятся объем V, давление р, температура и др.

Так, газ данной массы всегда занимает некоторый объем, имеет определенные давление и температуру. Объем и давление представ­ляют собой механические величины, описывающие состояние газа. Температура в механике не рассматривается, так как она характеризует внутреннее состояние тела.

Величины, характеризующие со­стояние макроскопических тел без учета молекулярного строения тел (V, р, t) называют макроскопиче­скими параметрами.

Ø Температура и её существенные признаки

1) В обыденной жизни под температурой понимают степень нагретости тел.

2) Эта такая величина, которая обязательно одинакова для тел, находящихся в тепловом равновесии (это такое состояние, при котором все макроскопические параметры остаются неизменными сколь угодно времени при отсутствии внешних воздействий)

3) Температура – величина неаддитивная (температура системы сумме температур её частей)

4) Температура есть величина, указывающая направление теплообмена (теплообмен происходит при разных температурах тел, находящихся в контакте. Теплота передается от более нагретому к менее нагретому)

Примечание. Если состояние какого – либо тела принять за нулевое, то температура есть величина, являющаяся мерой отклонения исследуемого тела, от состояния тела, принятого за нулевое.

Ø Средняя кинетическая энергия молекул газа при тепловом равно­весии.

В состоянии теплового рав­новесия все газы имеют одинаковую температуру, не зависящую от рода газа. Для определения температуры выясним, какая физическая величина в молекулярно-кинетической теории обладает таким же свойством.

Из курса физики VII класса известно, что, чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура тела. При нагревании газа в замкнутом сосуде давление газа возрастает. Согласно же основному уравнению молекулярно-кинетичес­кой теории (1.15) давление р прямо пропорционально средней кинетиче­ской энергии поступательного движения молекул. При теп­ловом равновесии, если давление газа данной массы и его объем фиксированы, средняя кинетическая энергия молекул газа должна иметь строго определенное значение, как и температура.

Так как концентрация молекул газа , то из уравнения вытекает

Давление и объем измеряются непосредственно. Число молекул можно определить, зная массу газа т, постоянную Авогадро и молярную массу М.

Если кинетическая энергия действительно одна и та же величи­на для всех газов в состоянии теплового равновесия, то и величи­на должна быть тоже оди­наковой для всех газов.

Ø Газы в состоянии теплового рав­новесия.

Опыт можно осуществить так. Возьмем несколько сосудов, заполненных различными газами, например водородом, гелием и кисло­родом. Сосуды имеют определенные объемы и снабжены манометрами. Это позволяет измерить давление в каждом сосуде. Массы газов известны, тем самым известно число молекул в каждом сосуде.

Приведем газы в состояние теп­лового равновесия. Для этого по­местим их в тающий лед и подож­дем, пока не установится тепловое равновесие, и давление газов пере­станет меняться (рис. 19). После того можно утверждать, что все газы имеют одинаковую температуру 0°С. Давления газов р, их объемы V и число молекул N различны. Измеряя все эти параметры получим:

Такое же значение отношения произведения давления газа на его объем к числу молекул получается и для всех других газов при температуре тающего льда.

Если же сосуды с газами поместить в кипящую воду при нормальном атмосферном давлении,

то отношение по-прежне­му будет одним и тем же для всех газов, но больше, чем предыдущее. Как показывает опыт,

Ø Определение температуры.

Мож­но, следовательно, утверждать, что, величина растет с повышением температуры. Более того, ни от чего, кроме температуры, не зависит. В прин­ципе можно было бы считать температурой и саму величину и измерять температуру в энергетических единицах — джоулях. Од­нако, во-первых, это неудобно для практического использования (100°С соответствовала бы очень малая величина — порядка Дж), а во-вторых, и это главное, уже давно принято выражать темпера­туру в градусах.

Будем считать величину прямо пропорциональной температуре Т, измеряемой в градусах:

(2.5)

где k — коэффициент пропорциональности. Определенная равенством (2.5) температура называется аб­солютной. Такое название, как мы сейчас увидим, имеет достаточные основания.

Учитывая определение (2.5), получим:

(2.6)

На основании этой формулы вводится температурная шкала (в градусах), не зависящая от вещества, используемого для измерения температуры.

Ø Абсолютный нуль температуры

Температура, определяемая формулой (2.6), очевидно, не может быть отрицательной, так как все величины, стоящие в левой части этой формулы заведомо положительны. Следовательно, возможным наименьшим значением температуры Т является Т = 0, если давление р или объем V равны нулю.

Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объеме или объем идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулем температуры.

Ø Абсолютная шкала температур.

Английский ученый У. Кельвин (1824—1907) ввел абсолютную шка­лу температур. Нулевая температу­ра по абсолютной шкале (ее назы­вают также шкалой Кельвина) со­ответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия.

Единица абсолютной температу­ры в СИ называется Кельвином (обозначается буквой К).

Ø Постоянная Больцмана.

Опреде­лим коэффициент k в форму­ле (2.6) так, чтобы один кельвин (1 К) равнялся градусу по шкале Цельсия (1°С).

Мы знаем значения при О °С и 100 °С.

Обозначим абсолютную темпе­ратуру при 0° С через , а при 100 °С через Тогда согласно (2.5)

называется постоянной Больцмана в честь Л. Больцмана, одного из описателей молекулярно-кинетической теории газов. Постоянная Больцмана связывает температуру в энергетических единицах с температурой Т в кельвинах.

Ø Связь абсолютной шкалы и Шкалы Цельсия.

Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого найдем сначала значение абсолютной температуры, соответствующее 0°С.

Так как при 0°С , а , то

К

Поэтому любое значение абсолютной темпе­ратуры Т будет на 273 градуса выше соответствующей температуры по Цельсию:

Но изменение абсолютной темпе­ратуры равно изменению тем­пературы по шкале Цельсия : .

Ø Температура — мера средней ки­нетической энергии молекул.

Согласно основному уравнению МКТ:

С другой стороны:

тогда

или

Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.

Ø Третий вид основного уравнения МКТ

подставляя в получим:

Ø Средняя скорость теплового движения молекул

Из механики известно, что

С другой стороны

Тогда

или

где - средняя квадратичная скорость.

Ø Измерение температуры. Термометры.

Для измерения темпе­ратуры можно воспользоваться изменением любой макроскопической величины в зависимости от температуры: объема, давления, элект­рического сопротивления и т. д.

Чаще всего на практике используют зависимость объема жидкости (ртути или спирта) от температуры. При градуировке термометра обычно за начало отсчета (0) принимают температуру тающего льда; второй постоянной точкой (100) считают температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении (шкала Цельсия). Шкалу между точками 0 и 100 делят на 100 равных частей, называемых градусами (рис, 140). Перемещение столбика жидкости на одно де­ление соответствует изменению температуры на 1 °С.

Так как различные жидкости расширяются при нагревании не­одинаково, то установленная таким образом шкала будет до некоторой степени зависеть от свойств данной жидкости. Конечно, 0 и 100 °С будут совпадать у всех термометров, но, скажем, 50 °С совпадать не будут.

Какое же вещество выбрать для того, чтобы избавиться от этой зависимости? Было замечено, что в отличие от жидкостей все раз­реженные газы — водород, гелий, кислород — расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют свое давление при изменении температуры. По этой причине в физике для установ­ления рациональной температурной шкалы используют изменение давления определенного количества разреженного газа при посто­янном объеме или изменение объема газа при постоянном давлении. Такую шкалу иногда называют идеальной газовой шкалой тем­ператур. При ее установлении удается избавиться еще от одного существенного недостатка шкалы Цельсия — произвольности выбора начала отсчета, т. е. нулевой температуры. Ведь за начало отсчета вместо температуры таяния льда с тем же успехом можно было бы взять температуру кипения воды.