Изгибающие моменты в сечениях арок




Трехшарнирные системы

Трехшарнирная система состоит из двух дисков, соединенных между собой шарниром (С) и прикрепленных шарнирами (А и В) к земле.

1) 2)

 

Если диски I и II представляют собой криволинейные брусья, то такая система называется трехшарнирной аркой. Если дисками I и II являются ломаные стержни, то система называется трехшарнирной рамой.

Шарниры А и В называются опорными или пятовыми шарнирами, С - ключевой шарнир.

Расстояние между опорными шарнирами АВ по горизонтали называется пролетом арки или рамы. Расстояние от ключа до линии, соединяющей опорные шарниры, называется стрелой подъема арки f.

Если - пологие арки

- повышенные арки

Трехшарнирные системы являются статически определимыми системами, так как:

W = 3D - 2Ш0 - Соп = 3·2 - 2·1 - 4 = 0

и геометрически неизменяемыми.

 

Трехшарнирные системы - это распорные системы, так как в их опорах, даже при отсутствии вертикальной нагрузки, возникают горизонтальные составляющие опорных реакций.

Для определения опорных реакций мы можем составить три уравнения статики, а наличие ключевого шарнира С позволяет составить дополнительное уравнение:

или

и определить все четыре опорные реакции.

 

Трехшарнирные системы могут быть симметричными и несимметричными

3)

 

 

Опорные шарниры А и В могут располагаться в одном уровне (рис.3) и могут располагаться в разных уровнях (рис.4) - такие системы называются ползучими арками или рамами.

 

 

4)

 
 

 


В практике часто встречаются системы, у которых распор воспринимается затяжкой:

5) 6)

       
   
 

 

 


арка с затяжкой арка с повышенной затяжкой

 

Если каждая полуарка выполнена в виде фермы, то такая система называется сквозной аркой или трехшарнирной фермой.

6)

 
 

 

 


Сплошные трехшарнирные арки. Определение опорных реакций.

 

 

 
 

 


При действии на арку внешней нагрузки, в каждой ее опоре возникают по две реакции: горизонтальная и вертикальная.

Для определения всех опорных реакций мы можем записать для плоской системы три уравнения статики и для трехшарнирной арки можно составить четвертое уравнение, приравняв к нулю сумму моментов правых либо левых сил относительно шарнира С.

 

Следовательно реакции определяются:

1) вертикальные реакции

Следовательно, вертикальные составляющие опорных реакций трехшарнирных систем, равны балочным.

 

2) горизонтальные реакции

 

 

HA = HB;

Если на трехшарнирную арку действует только вертикальная нагрузка, то распоры равны между собой

HA = HB = H

Чем больше стрела подъема арки, тем меньше распор.

 

 

Определение внутренних усилий в сечениях трехшарнирной арки

Внутренними усилиями, возникающими в поперечных стержнях арки, являются изгибающие моменты М, поперечные силы Q и продольные силы N.

 
 

 

 


Правило знаков

 

 

Изгибающие моменты в сечениях арок

 

Определим М в сечении I-I

- момент в сечении простой балки, расположенном под сечение арки, причем балка имеет тот же пролет и ту же нагрузку, что и арка.

Тогда изгибающий момент в любом сечении балки определяется

Мх = – H·y (1)

Из выражения (1) следует, что моменты в сечениях арки меньше моментов в соответствующих сечениях балки, следовательно, арка экономичнее балки и аркой можно перекрыть пролет гораздо больше, чем балкой.

Для определенного вида нагрузки можно подобрать такое очертание оси арки, что изгибающий момент М в любом сечении арки будет равен нулю. Такие арки называются арками с рациональным очертанием оси.

 

Уравнение оси арки рационального очертания.

Мх = – H·y = 0

Пример.

Пусть трехшарнирная арка загружена равномерно распределенной нагрузкой по всему пролету.

 

 

 


Тогда - уравнение квадратной параболы.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: