Уравнения состояния реальных газов





Вопрос №1

Идеальный газ. Законы идеальных газов

Идеальным называется газ, у которого объемы молекул беско­нечно малы и отсутствуют силы межмолекулярного взаимодей­ствия. Молекулы идеального газа представляют собой материаль­ные точки, взаимодействие между которыми ограничено молеку­лярными соударениями.

Любой реальный газ тем ближе к идеальному, чем ниже его давление и выше температура. Например, окружающий нас воз­дух можно считать идеальным газом. Понятие идеального газа и законы идеальных газов полезны в качестве предела законов реального газа.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
На практике часто приходится иметь дело с газами при невы­соких давлениях, поэтому расчеты различных термодинамических процессов с достаточной степенью точности можно проводить по уравнениям идеального газа.

Закон Авогадро

Согласно этому закону, все газы при одинаковых температу­рах и одинаковом давлении содержат в одном и том же объеме оди­наковое число молекул. Большую техническую значимость имеет следствие из закона Авогадро: объемы киломолей различных га­зов равны, если они находятся при одинаковых температурах и давлениях. При нормальных физических условиях (Т= 273,15 К, р = 760 мм рт. ст.) объем киломоля любого вещества равен Vµ=µν=22,4 м3/кмоль.Напомним, что киломолем называется количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе.

Закон БойляМариотта

Этот закон был открыт независимо друг от друга английским физиком Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Ими было доказано, что при постоянной температуре газа произведе­ние давления газа на его объем есть величина постоянная, т.е. при

Т = const

рV= const и рv = const.

Закон Гей-Люссака

Этот закон устанавливает, что если в процессе нагрева или охлаждения газа давление подцерживается постоянным, то объем изменяется пропорционально абсолютной температуре, т.е. если

Р = const, то и v/ Т = const.

Если же мы рассмотрим процесс нагрева или охлаждения газа в сосуде постоянного объема (v= const), то р/Т = const.

Уравнение состояния идеального газа

Для 1 кг газа Клапейроном установлено уравнение состояния рv = RT, в котором газовая постоянная Rимеет для каждого газа свое постоянное значение. Измеряется Rв Дж/кг-К и имеет вполне определенный физический смысл — это работа, совершаемая 1 кг газа при его нагреве на один кельвин при постоянном давлении. Для газа с произвольной массой M/(кг) уравнение состояния имеет вид

рV=МRТ.

Для одного киломоля вещества уравнение состояния (получе­но Д.И. Менделеевым) имеет вид рVµ =µRT, где µR— универсаль­ная газовая постоянная, которая одинакова для всех газов и равна 8314 Дж/кмольК.

Во всех этих уравнениях давление подставляется в Па, темпе­ратура — в К, объем — в м3 и удельный объем — в м3/кг.

Пример.

В резервуаре объемом 10 м3 находится азот при из­быточном давлении 100 кПа и при температуре 27 °С. Атмосфер­ное давление равно 750 мм рт. ст. Требуется найти массу и плот­ность азота.

Выразим атмосферное давление в паскалях: рб = 105 Па.

Абсолютное давление газа равно:p =риб = 100 • 103 + 105 = = 2 • 105 Па.

Газовая постоянная азота равна (µ = 28 кг/кмоль)

R = 8314/28 = 297 Дж/кгЧК. Масса газа равна

М =рV/RT= 2*105* 10/297 • (273,15 + 27) = 22,43 кг.

Плотность азота

р = M/V= 22,43/10 = 2,243 кг/м3.

 

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

 

Свойства реальных газов

Свойства реальных газов значительно отличаются от свойств идеальных газов, причем отличия тем значительнее, чем выше дав­ление и ниже температура газа. Это объясняется тем, что молеку­лы реальных газов имеют конечный объем и между ними существу­ют силы межмолекулярного взаимодействия. Уравнение состояния 1 кг реального газа имеет вид

рv = zRT,

где z= φ(р, T) — коэффициент сжимаемости, который может быть как больше, так и меньше единицы.

При проведении термодинамических расчетов с реальными газами нужно учитывать зависимость внутренней энергии, энталь­пии и теплоемкости не только от температуры, но и от давления газа. При одном и том же давлении какое-либо вещество в зависи­мости от температуры может находиться в разных состояниях.

Из физики известно, что любое вещество может находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии. Эти состояния бу­дем называть фазами, а процесс перехода из одного состояния в другое — фазовым переходом.

При определенных условиях могут существовать одновремен­но две фазы вещества, например, лед и жидкость, пар и жидкость. Если пар и жидкость находятся в состоянии равновесия, то пар называется насыщенным.

У всех веществ фазовые переходы происходят при определен­ных физических параметрах, поэтому рассмотрение свойств реаль­ных газов можно начать на примере вещества, которое является основным рабочим телом в циклах тепловых электростанций, в том числе и атомных. Этим рабочим телом является вода, и не только потому, что она относительно дешева и нетоксична, а потому, что она обладает благоприятными для работы термодинамическими свойствами.

Рассмотрим диаграмму «v—p» воды и во­дяного пара, на которой изобразим грани­цы между фазами (рис. 1.1). В области а нахо­дится в равновесии смесь льда и некипящей воды, в области Ь находится некипящая вода, в области с находится смесь кипящей воды и водяного пара, в области d— перегретый во­дяной пар. Прямой 1-2 показан изобарный процесс подвода теплоты.

Показанные на рис. 1.1 кривые называют­ся пограничными; кривые, ограничивающие с двух сторон область с, называются левой и правой пограничными кривыми. Им соответствуют кипящая вода (левой) и сухой насы­щенный пар (правой). Область между этими кривыми называется областью влажного насыщенного пара — в этой области находятся в равновесии сухой насыщенный пар и кипящая вода. Смесь сухо­го насыщенного пара и кипящей воды называют влажным насы­щенным паром. Масса влажного насыщенного пара равна

М = M'+ M",

где М' — масса кипящей воды и М" — масса сухого насыщенного пара.

В дальнейшем все параметры, относящиеся к кипящей жидкости, будут иметь индекс «штрих» (р', h'и т.д.), а все параметры, от­носящиеся к сухому насыщенному пару,— индекс «два штри­ха» (р', h" и т.д.).

Температуру и давление насыщенного пара принято обозна­чать Тн и рн. В то же время в ряде литературных источников их обозначают Тs и рs (буква s является первой буквой английского слова sаturation — насыщение). Отношение массы сухого насыщен­ного пара к общей массе влажного насыщенного пара называется степенью сухости и обозначается х. Ясно, что на левой погранич­ной кривой х = 0, а на правой — х = 1. Разность {1-х) называется степенью влажности.

Чем выше давление пара, тем меньше расстояние по горизон­тали между левой и правой пограничными кривыми, а при определенном давлении пара эти кривые смыкаются. Точка, в которой исчезают различия в свойствах кипящей жидкости и сухого насы­щенного пара, называется критической (точка к на рис. 1.1).

Термические параметры различных веществ в критической точке различны. Эти параметры для ряда химических веществ приведе­ны в табл. 1

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

 


Таблица 1 Критические параметры веществ

Вещество Tкр, К pкр,МПа ρкр, кг/м3
Азот N2 3,40
Водород Н2 33,2 1,29
Водяной пар H2O 647,12 22,115
Кислород О2 5,05
Ртуть Нg
Диоксид углерода СО2 7,38

 

 

При сверхкритическом давлении не может быть влажного на­сыщенного пара. Если давление пара больше критического и по­стоянно по величине (р > ркр), то при подводе (или отводе) тепло­ты физические параметры (удельный объем, энтальпия и др.) меня­ются плавно, в то же время наблюдается резкое изменение тепло-емкостей сp исvв тех процессах, где сверхперегретая вода перехо­дит в сверхперегретый водяной пар.

 

Уравнения состояния реальных газов

Известно значительное число уравнений состояния реальных газов, и одна из самых удачных попыток была сделана Ван-дер-Ваальсом, который получил уравнение в виде

 

(p + a/v2)(v-b)=RT (1)

Слагаемое a/v2 учитывает внутреннее давление, обусловлен­ное силами взаимодействия молекул газа, а величина b— умень­шение объема, в котором движутся молекулы реального газа. Если по этому уравнению находить величины удельных объе­мов реальных газов, то уравнение (1) имеет три действительных корня при Т< Ткр и один действительный и два комплексных корня при Т > Ткр . Точность вычислений по этому уравнению невелика.

В самой общей форме уравнение состояния реальных газов имеет вид

(2)

где 𝛽k — вириальные коэффициенты, зависящие от температуры газа.

Число членов ряда в уравнении (2) может быть достаточно велико, поэтому расчеты по этому уравнению вызывают значитель­ные трудности.

 

 

Вопрос №14

 

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Изохорный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном объеме v=const.

Этот процесс используется как подготовительный процесс в циклах.

Соотношение между параметрами для конечного участка процесса 1-2 определяется законом Шарля: , который следует из уравнений состояния для точек 1 и 2:

 

и при .

Поскольку работа расширения в этом процессе равна нулю: , т.к. , то из уравнения 1-го закона термодинамики следует, что:

.

Таким образом, подведенная к газу в изохорном процессе теплота целиком идет на увеличение его внутренней энергии. Для ТП коэффициент распределения теплоты , теплоемкость и показатель политропы:

.

 

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Изобарный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном давлении р=const.

Соотношение между параметрами в процессе р=const: - закон Гей-Люссака, т.к.: , и .

Работа расширения . Т.к. , то .

Следовательно, удельная газовая постоянная R- это работа, совершаемая 1кг газа в процессе p=const при его нагревании на один градус. Размерность R: Дж/кгК. Уравнение 1-го закона термодинамики в этом случае имеем вид:

.

Таким образом, вся теплота, подведенная к газу в изобарном процессе, расходуется на увеличение его энтальпии.

Коэффициент распределения теплоты в процессе р=const равен:


, .

 

В T-s координатах взаимное положение изобары и изохоры имеет вид:

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

, , т.е. изобара более пологая логарифмическая кривая в T-s координатах, чем изохора.

 

 

Изотермический процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянной температуре

При Т=const из уравнения состояния имеем: - это уравнение изотермического процесса является уравнением равнобокой гиперболы.

Тогда , и - закон Бойля-Мариотта.

Из уравнения 1-го закона термодинамики при имеем:

и q=l, т.е. вся теплота, сообщаемая газу в изотермическом процессе, целиком идет на работу расширения газа.

Изменение энтальпии в процессе T=const равно:


.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

Работа расширения .

Коэффициент распределения теплоты


.

Тогда теплоемкость и показатель политропы для процесса T=const будет равен , т.е. .

 

Адиабатный процесс – это процесс, протекающий без внешнего теплообмена, т.е. q=0 и (на конечном и бесконечно малом участке процесса).

Если записать для этого случая уравнения 1-го закона термодинамики в виде:

1. или ,

2. или , то после деления (1) на (2) получим:

- показатель адиабаты.

Тогда после интегрирования выражения для конечного процесса 1-2 будем иметь , или - это есть уравнение адиабатного процесса в p-v-координатах, которое является уравнением неравнобокой гиперболы.


Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

, т.к. Т , то ds=0 и s=const. Таким образом, адиабатный процесс с идеальным газом есть изоэнтропийный процесс.

 

Для теплового двигателя цикл Карно – прямой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм, а для тепловых трансформаторов используется обратный цикл Карно. Тепловые машины, работающие по циклу Карно, имеют наибольшие значения термических кпд по сравнению с любым другим циклом при одинаковых предельных температурах цикла Т1 и Т2.

Рассмотрим прямой цикл Карно.

Графически в p-v и T-s координатах этот цикл можно представить в виде:

где ab – адиабатное сжатие ТРТ;

bc – подвод теплоты q1 в изотермическом процессе при Т1=const;

cd – адиабатное расширение ТРТ;

da – отвод теплоты в холодильник при Т2=const;

q1 = площадь bсFEb – теплота, затраченная на совершение цикла .

q2 = площадь adFЕa – теплота, отведенная в холодильник .

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

Тогда термический кпд прямого цикла Карно будет равен:


.


Таким образом, термический кпд цикла Карно зависит только от предельных температур источника и холодильника и не зависит от рода рабочего тела. (Первая теорема Карно). Температура Т1 и Т2 являются основными параметрами цикла Карно, которые полностью определяют этот цикл.

При Т1=Т2 термический кпд цикла Карно , т.е. превращение теплоты в работу невозможно.

При Т2=0 или Т1= , что невыполнимо. Следовательно, в цикле Карно термический кпд цикла всегда меньше единицы: . Таким образом, для прямого цикла Карно .

Любое заключение, вытекающее из анализа прямого цикла Карно, можно рассматривать как формулировку второго закона термодинамики.

 

 

Задача №1

В двух разобщенных между собой теплоизолированных сосудах А и В содержатся газы, в сосуде А – аргон, в сосуде В– водород, объем сосуда А– 150 л, сосуда В – 250 л. Давление и температура аргона – р1, t1, водорода – р2, t2. Определить давление и температуру, которые установятся после соединения сосудов и смешения газов. Теплообменом с окружающей средой пренебречь

Дано:

А-аргон (Ar)

В-водород (H2)

P1=2.6*106 Па

P2=0.4*106 Па

T1=593 K

T2=293 K

Найти: Тсм-?; Рсм-?

 

Решение.

 

Vсм=V1+V2;

Mсм=M1+M2;

Uсм=U1+U2;

 

U1=Cv1·MT1

Cv1= ; M1=

 

 

 

 

 

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист


 

 

Подставим в первое уравнение:

 

 

Воспользуемся уравнением состояния:

, где R1 и R2-газовые постоянные смешивающихся газов

 

,

тогда

 

МПа

 

 

Pсм=1.2 МПа

Tсм=488,2 К

 

 

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист


Задача №20

 

Двухступенчатый поршневой компрессор всасывает 15 м3/мин газа при давлении р1 и температуре t1 и сжимает его до конечного давления р2. Между ступенями установлен промежуточный холодильник, в котором газ охлаждается при постоянном давлении до начальной температуры. Определить теоретическую мощность, затрачиваемую на привод компрессора, количество теплоты, которое должно быть отведено от газа в каждой ступени и в промежуточном холодильнике, если известно, что степень повышения давления одинакова для обеих ступеней и сжатие в них происходит политропно (n = 1,3). Изобразить процесс сжатия в координатах u - p.

Дано:

P1=0.12*106 Па

T1=278 К

P2=0.6*106 Па

n=1.3

газ-H2

V=15.3 м3/мин

Найти: Qст-?; Qхол-?

РЕШЕНИЕ:

 

где R- газовая постоянная газа

 

 

 

 

 

 

График зависимости:

 

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист

 

Раздел 2. «Теплопередача».

Вопрос №7

 

Потребности в сокращении затрат энергии и материалов, равно как и экономические причины, требуют создания более эффективного теплообменного оборудования. Цель этих требований состоит

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
либо в уменьшении габаритов теплообменников, кот. должны обеспечивать передачу требуемого кол-ва тепла, либо в увеличении тепловой производительности существующих теплообменников.

Более эффективная теплопередача может понадобиться также для предотвращения перегрева или разрушений систем при заданной интенсивности тепловыделения.

Термическое сопротивление стенки можно уменьшить путем уменьшения толщины стенки и увеличения коэф. теплопроводности материала; теплоотдача может быть интенсифицирована путем

перемешивания жидкости и увеличения скорости движения; при тепловом излучении - путем повышения степени черноты и t-ры излучающей пов-ти.

Вопрос о путях интенсификации процесса теплопередачи более сложный; правильное его решение может быть получено лишь на основе тщательного анализа частных условий теплопередачи.

Выявив частные термические сопротивления, легко найти и решение задачи об интенсификации теплопередачи. Если частные термические сопротивления различны, то, чтобы увеличить

теплопередачу, достаточно уменьшить наибольшее из них. Если же все частные термические сопротивления одного порядка, то увеличение коэф. теплопередачи возможно за счет уменьшения

любого из сопротивлений.

Способы интенсификации теплопередачи путем увеличения коэф. теплоотдачи:

Приемы интенсификации теплоотдачи можно подразделить на пассивные (не требующие непосредственных затрат энергии извне) и активные (кот. требуют прямых затрат энергии от внешнего

источника). Пассивные методы вкл. специальную физико-химическую обработку пов-тей, использование шероховатых и развитых пов-тей, устройств, обеспечивающих перемешивание и закручивание

потока, добавление примесей в теплоноситель. Активные методы вкл. механические воздействия, вибрацию пов-тей теплообмена, пульсации потока жидкости или более из этих методов могут быть использованы одновременно (комбинированная интенсификация). Все эти способы направлены на разрушение пограничного ламинарного слоя, опр. интенсивность теплоотдачи.

Тепловая изоляция - всякое покрытие, кот. способствует снижению потери теплоты в окр. среду. Назначение изоляции различно - экономия топлива, создание возможности осуществления технологических процессов или создание санитарных условий труда.

Теплоизоляционными наз. материалы, коэф. теплопроводности кот. при t-ре 50 - 100°С меньше 0,2 Вт/(м,0С). Изоляционные материалы бывают естественные (асбест, слюда, дерево, пробка, опилки) и искусственные (шлаковая вата, изол, асбозурит, асбослюда).

Условия рационального выбора материала для тепловой изоляции трубопроводов. При наложении тепловой изоляции на трубопровод тепловые потери уменьшаются не пропорционально увеличению толщины изоляции, более того, при неправильном выборе материала изоляции тепловые потери возрастут. Это связано с тем, что у изолированного трубопровода увеличивается диаметр и пов-ть теплообмена с окр. средой, что приводит к увеличению теплоотдачи. Рассмотрим общее термическое сопротивление теплопередачи трубопровода, на кот. наложен слой изоляции:

 

 

Rобщ = R1 + R2 + Rз + R4

Термическое сопротивление теплоотдачи и теплопроводности стенки трубы R2 = с увеличением dиз останутся неизменными, при этом термическое сопротивление теплопроводности изоляционного слоя Rз = будет возрастать, а термическое сопротивление теплоотдачи R4 = - уменьшаться.

Для того чтобы выяснить, как будет изменяться Rобщ при изм. диаметра изоляции, исследуем Rобщ как функцию dиз, Возьмем частную производную от Rобщ по dиз и приравняем к нулю: Отсюда:

dиз = dиз.КР = 2(λиз/a2) Значение dиз.КР наз. критическим диаметром тепловой изоляции. Критический диаметр изоляции не зависит от диаметра трубы, он тем меньше, чем меньше λиз больше a2. Если dиз увеличивается, но остается меньше dиз.КР, то тепловые потери увеличиваются. При dиз = dиз.КР тепловые потери максимальны. Дальнейшее увеличение dиз ведет к снижению потерь. Чтобы изоляция работала эффективно необходимо dиз > dКр = 2(λиз/a2), т.е. dиз.КР < d2, или λиз < a2d2/2 - условие рационального подбора материала для тепловой изоляции трубопроводов, где d2 - наружный диаметр трубопровода, а a2 - коэф. теплоотдачи от внешней пов-ти изоляции к окр. среде. Если условие не выполнено, то при нанесении тепловой изоляции на трубопровод тепловые потери будут не снижаться, а расти.

При теплоотдаче в условиях свободной конвекции и t-ре окр. среды = 20 °С толщину изоляции трубопроводов с точностью до 3-5% опр. по формуле: δиз = 2.75, где δиз - толщина изоляции, мм; d1 - диаметр трубопровода, мм; tс1 - его t-ра; λиз - коэф. теплопроводности изоляции; ql- линейная плотность теплового потока. Если t-ра окр. среды выше 20 °С, то тепловые потери уменьшаются: на каждые 5°С повышения t-ры тепловые потери снижаются ~ на 1.5%.

 

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Вопрос №17

 

Закон Планка

Этот закон является одним из основных законов излучения и устанавливает зависимость интенсивности излучения J0 абсолютно черного тела от его температуры и длины волны:

 

J0 =dE0/dλ = С1λ-5[ехр(С2/λT,)-1]-1, (1)

 

где С1 и С2 — постоянные величины; λ-длина волны; Т - абсолютная температура тела; индекс «0» пока­зывает, что рассматривается излу­чение абсолютно черного тела.

Графическая интерпретация закона Планка представлена на рис.1 Для любой темпера­туры тела интенсивность его из­лучения возрастает от нуля (при λ = 0) до своего максимально­го значения при определенной длине волн, а затем убывает до нуля (при λ = 8).

При повышении температу­ры тела интенсивность его излу­чения значительно увеличивает-

Рис.1

 

 

ся. Свойствами теплового излучения лучистая энергия обладает в диапазоне длин волн от 0,8 до 40 мкм.

Так как закон Планка получен для абсолютно черного тела, то для реальных тел он выражает максимально возможную интен­сивность излучения.

Закон Вина

Этот закон представляет один из предельных случаев закона Планка, соответствующий малой величине произведения λT. В этом случае в уравнении (1) можно пренебречь единицей, поэтому

J0 =dE0/dλ = С1λ-5[ехр(С2/λT,)-1]-1 (2)

Для определения максимумов в интенсивности теплового из­лучения находим производную функции по длине волны и при­равниваем ее нулю. В результате получаем

 

λ maxT= 2,898*10-3, мК. (3)

 

В этом уравнении λmax — длина волны, соответствующая мак­симальной интенсивности теплового излучения. Зависимость (3) выражает закон смещения Вина, согласно которому максималь­ная величина спектральной интенсивности теплового излучения при повышении температуры тела смещается в сторону более корот­ких волн (пунктирная линия на рис. 1).

Закон Стефана—Больцмяна

Используя закон Планка, можно найти плотность интеграль­ного излучения абсолютно черного тела:

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
(4)

 

где σ0 = 5,67 * 10-8 Вт/м2К4) — константа излучения абсолютно черно­го тепа; C0 = 5,67 Вт/(м2,К4) — коэффициент излучения абсолютно черно-

Индекс «0» в формуле (4) указывает на то, что рассматрива­ется излучение абсолютно черного тела.

Уравнение (4) было экспериментально получено Стефаном, а затем теоретически обосновано Больцманом,

Реальные тела не являются абсолютно черными, в действитель­ности многие из них можно считать серыми телами. У серых тел собственное тепловое излучение также пропорционально абсолют­ной температуре в четвертой степени, но энергия излучения мень­ше, чем у абсолютно черного тела при той же температуре. Закон Стефана—Болцмана для серых тел приобретает вид

где ε = Е/Е0 = с/с0 < 1,0 — интегральная или средняя степень черноты серого тела; с — коэффициент излучения серого тела.

Степень черноты зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния его поверхности (шероховатость) и температуры.

Для многих используемых в технике поверхностей зависимость е от температуры достаточно слабая, В литературных источниках e иногда называют интегральным коэффициентом излучения тела. Для некоторых веществ численные значения ε приведены в табл.

 

Закон Кирхгофа.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
По закону Кирхгофа отношение плотности излучения серого тела к его коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и равно плотности излучения абсолютно черного тела при той же температуре.

Из закона Кирхгофа следует, что ε = А, т.е. коэффициент по­глощения численно равен степени черноты данного тела.

Закон Ламберта

Распределение плотности теплового излучения, испускаемого абсолютно черным телом, по отдельным направлениям неодина­ково и определяется законом косинусов Ламберта в виде

где Eφ,0— плотность излучения, соответствующая углу φ ;dΩ — элемен­тарный телесный угол, под которым из данной точки излучающего тела видна элементарная площадка на поверхности полусферы, имеющей центр в этой точке; φ — угол между нормалью к излучающей поверхности и направлением излучения.

 

 

Задача №8

 





Читайте также:
Основные факторы риска неинфекционных заболеваний: Основные факторы риска неинфекционных заболеваний, увеличивающие вероятность...
Основные понятия ботаника 5-6 класс: Экологические факторы делятся на 3 группы...
Образование Киргизкой (Казахской) АССР: Предметом изучения Современной истории Казахстана являются ...
Особенности этнокультурного развития народов Пензенского края: Пензенский край – типичный российский регион, где проживает ...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-15 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.088 с.