1. Линейность: 
2. Изменение изображения при сдвиге сигнала по временной оси:
f(t - t0) «exp(-pt0)F(p) (по аналогии с преобразованием Фурье);
3. Теорема смещения:.
4. Изображение производных от сигнала
3БИЛЕТ
1. Классификация сигналов по структуре и соответствующие им цепи.
Применяемые в современной электронике сигналы можно разделить на следующие классы:
n (аналоговые)
n (дискретные) -они задаются при дискретных значениях времени
n (квантованные по уровню).
n (цифровые)
Каждому из этих классов сигналов можно поставить в соответствие аналоговую, дискретную или цифровую цепи. При обработке аналогового сигнала с помощью аналоговой цепи не требуется дополнительных преобразований сигнала. При обработке аналогового сигнала с помощью дискретной цепи необходимы два преобразования: дискретизация сигнала по времени на входе дискретной цепи и обратное преобразование. При цифровой обработке аналогового сигнала требуется еще два дополнительных преобразования: аналог-цифра, и обратное преобразование,
2. Элементы цепей синусоидального тока. Катушка индуктивности.
Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью.
Пусть протекающий через него ток определяется выражением 
; тогда для напряжение: 
;его амплитуда равна: 
w; начальная фаза 
таким образом, напряжение на катушке опережает ток на 
.
Реактивным индуктивным сопротивлением катушки: 
.Переходя от синусоидальных функций к комплексной форме: 
Принимая 
; мгновенную мощность катушки: 
; тогда ее максимальное значение:
- реактивная мощность катушки.
3. Операторный метод анализа линейных стационарных систем.
Пусть дифференциальное уравнение
(1)
Необходимо ввести ограничение: ивх(t)=0 при t < 0. Начальное условие должны быть выбраны нулевыми, (anpn + an-1pn-1 +...+ a1p + a0)Uвых(р)=(bmpm + bm-1pm-1 +...+ b1p + b0)Uвх(р).(2)
Важнейшей характеристикой является отношение изображений выходного и входного сигналов:
K(p) = Uвых(р)/Uвх(р),(3). Из(2) 
В рамках операторного метода передаточная функция является полной математической моделью системы. Если эта функция известна, то разбивается на три этапа:
1.ивх(t) ® Uвх(р),
2.Uвых(р) = К(р) Uвх(р),
3.Uвых(р) ® ивых(t).
операторный метод наиболее удобен для нахождения импульсных и переходных характеристик линейных систем
4 БИЛЕТ
1. Классификация цепей. Свойства линейных цепей с постоянными параметрами.
Линейные, нелинейные и параметрические цепи; цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами.
Линейная цепь с постоянными параметрами состоит из линейных элементов, параметры которых не зависят от времени и протекающего через них тока или приложенного напряжения, и характеризуется линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. (R,L,C)=const;
Основные свойства:
1) 
операции умножения, дифференц., интегрироваия являются линейными.
2)независимость соотношения между входными и выходными напряжениями (токами) от уровня входного напряжения (тока);
3)принципа независимости: при воздействии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определять путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности
4)при любом сколь угодно сложном воздействии в лин. Цепис постоянными параметрами не возникает новых частот, т.е. она в принципе не может изменить спектр входного сигнала.
2. Общие комплексные сопротивления и проводимости цепей синусоидального тока.
Z = 
;
где: его модуль – 
; 
;
полная комплексная проводимость (Y):
;
где 
- резистивная часть комплексной проводимости; 
– реактивная часть комплексной проводимости.
и 
.
3. Свойства передаточной функции. Формула обращения.
p: k(iw)=k(p).Эта ф-ия яв. Аналитической во всей плоскости комплексной частоты p за исключением точек являющихся корнями знаменателя
и эти точки наз. полюсами. передаточная ф-ия в нуль-полюсном представлении: 
5 БИЛЕТ
1. Свойства параметрических и нелинейных цепей. Этапы анализа цепей.
Линейная цепь с переменными параметрами (R,L,C)=F(t)
Основные свойства:
1) операции умножения, дифференц., интегрироваия являются линейными.
2)независимость соотношения между входными и выходными напряжениями (токами) от уровня входного напряжения (тока);
3)принципа независимости (суперпозиции = наложения): при воздействии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определять путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности; e(t)= E0 cos(w0 t + j0);
Нелинейная цепь (R,L,C)=F(t, U(t),i(t));
Основные свойства:
1) операции умножения, дифференц., интегрироваия являются линейными.
2)независимость соотношения между входными и выходными напряжениями (токами) от уровня входного напряжения (тока);
3) принципа независимости (суперпозиции = наложения): при воздействии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определять путем наложения решений, найденных для каждой из сил в отдельности;
Не выполняются
Этапы анализа цепей:
1)Составление математической модели исследуемой цепи.
2)Составление дифференциальных уравнений математической модели и их решение.
3)Исследование полученных решений и определение характеристик исследуемой цепи.
4)Проведение эксперимента и сравнение экспериментальных результатов с теоретическими;
2. Последовательное соединение элементов цепи синусоидального тока.
по второму закону Кирхгофа для данной схемы можем записать:
, где 
.
Если в качестве реактивного сопротивления будет сопротивление катушки 
где 
; 
.Для цепи с емкостным элементом 
тогда
; 
.
Т. О., для последовательного соединения резистора и конденсатора фаза или аргумент полного комплексного сопротивления является величиной отрицательной.
Для проводимостей реактивных элементов сдвиг фаз между током и напряжением будет иметь соответственно противоположные (обратные) знаки.
3. Аналитические свойства входного сопротивления двухполюсника.
Теория цепей делится на 2е основные части - анализ и синтез. Задача анализа – нахождение внешних хар-к системы, структура которой задана заранее в виде принципиальной схемы. Задача синтеза по исходной внешней хар-ке, как правило ЧКП необходимо определить оптимальную структуру цепи, реализующей данную хар-ку.
Для 2х-полюсников основной исходной хар-кой для синтеза является ф-ия вх. сопротивления,которая обозначается- Z(p): Z(p) = U(p) / I(p)-вх. проводимость,Y(p)=I(p)/U(p)
Ф-ия Z(p) определена во всей плоскости Z(p) и также как и передаточная ф-ия может быть записана в виде: 
6 БИЛЕТ
1. Элементы теории ортогональных сигналов.
Бесконечная система действительных функций v0(x), v1(x), v2(x),..., vn(x) называется ортогональной на отрезке [a, b], если для двух любых функций из этой системы выполняется условие 
при n¹m.
При этом предполагается, что 
Величина 
называется нормой функции vn(x).
Функция vn(x), для которой выполняется условие 
называется нормированной функцией, а система нормированных функций v1(x), v2(x),..., в которой каждые две различные функции взаимно ортогональны, называется ортонормированной системой. Говорят, что при этом в пространстве сигналов задан ортонормированный базис.
Произвольный сигнал s(t) можно разложить в ряд в выбранном ортонормированном базисе: 
называется обобщенным рядом Фурье сигнала s(t) в выбранном базисе.
Условие полноты: 
2. Параллельное соединение элементов цепи синусоидального тока.
по первому закону Кирхгофа для параллельного соединения резистивного и реактивного элементов получим:
.
Если реактивный элемент–катушка: 
, тогда: 
.
Для конденсатора 
; 
.
Таким образом:
· Треугольник проводимостей для параллельной цепи с индуктивным элементом аналогичен треугольнику сопротивлений для последовательной цепи с ёмкостным элементом.
· Треугольник проводимостей для параллельной цепи с конденсатором аналогичен треугольнику сопротивлений для последовательной цепи с индуктивным элементом.
3. Синтез пассивных двухполюсников. Метод Фостера.
Пусть задана ф-ия входного:Z(p) – сопротивление или Y(p)– проводимость,выполняются все условия устойчивости физ.реализуемости.
Основная идея синтеза. Заключается, что заданная функция Z(p) или Y(p) подвергается ряду последовательных упрощений. Существует 4ре простейших структуры,для синтеза 2х-полюсника
Z1 Z2 Z1 Z2
Zn Y1 Y2 Yn
a) в)
Z1 Z2Y1 Y2 Yn
Y1 Y2 Yn
б) г)
а) Z(p) = Z1 + Z2 +... + Zn;
б) Y(p) = Y1 + Y2 +... + Yn.
Двухполюсники, изображенные на рис. в) и г), называются лестничными цепями.
в)
(1)
г)
(2)
Метод синтеза по Фостеру является нестрогим методом и допускает выполнение любых преобразований в любой последовательности. А именно: деление полиномов, разбиение на элементарные дроби и взаимные переходы от сопротивления к проводимости.
7 БИЛЕТ
1. Связь обобщенного ряда Фурье и энергетических характеристик сигнала.
называется обобщенным рядом Фурье сигнала s(t).
обобщенный ряд Фурье обладает следующим важным свойством: при заданной системе функций vn(x) и при фиксированном числе слагаемых ряда 
он обеспечивает наилучшую аппроксимацию.
Условие полноты:
Применительно к сигналам s(t) условие полноты принимает энергетический смысл:
; 
2. Резонанс напряжений.
Резонансом называется такой режим работы цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором ее полное входное сопротивление (или проводимость) является вещественной величиной и, как следствие, ток и напряжение на входе совпадают по фазе.
Цепь с последовательным соединением (резонанс напряжений )
;
где полное комплексное сопротивление:
;
или в показательной форме: 
; где фаза: 
; реактивная составляющая: 
.
В зависимости от соотношения между 
возможны три варианта (при нулевой начальной фазе тока):
1. 
или 
и, следовательно, 
: цепь будет носить индуктивный характер; напряжение будет опережать ток.
2. 
-π/2 < φ < 0 и 
– напряжение отстает от тока и цепь будет носить емкостной характер
3. 
; 
; 
- случай резонанса напряжений – напряжение совпадает по фазе с током, цепь будет носить резистивный характер. При этом Z=R – условие получения резонанса.
Резонансную частоту можно найти из формулы условия резонанса напряжений: 
.
Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остаётся постоянной.
Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. Одной из основных характеристик резонансного контура является добротность:
.
полосу пропускания 
: 
.
характеристическое сопротивление:
.
3. Синтез пассивных двухполюсников. Метод Кауэра.
Пусть задана ф-ия входного: Z(p) – сопротивление или Y(p) – проводимость, выполняются все условия устойчивости физ.реализуемости.
Основная идея синтеза. Заключается, что заданная функция Z(p) или Y(p) подвергается ряду последовательных упрощений. Существует 4ре простейших структуры,для синтеза 2х-полюсника
Z1 Z2 Z1 Z2
Zn Y1 Y2 Yn
Z1 Z2
Y1 Y2 Yn Y1 Y2 Yn
а) Z(p) = Z1 + Z2 +... + Zn;
б) Y(p) = Y1 + Y2 +... + Yn.
в)
г)
Метод Кауэра является строгим, формализованным методом и состоит из чередования двух процедур: деления и обращения остатка. Целью этого метода яв. получение цепной или непрерывной дроби и отображение ее на структуру вида 3 или 4.
8 БИЛЕТ
1. Гармонический анализ периодических сигналов.
математической моделью процесса, циклически повторяющегося во времени, является периодический сигнал.
тригонометрический ряд Фурье:
где коэффициенты
Различают амплитудные и фазовые диаграммы.
Спектр периодической функции называется линейчатым или дискретным.
Основную формулу спектрального анализа периодических сигналов можно записать в ином симметричном виде, применяя формулы Эйлера: 
-Формула является рядом Фурье в комплексной форме с коэффициентами: 
/ Сn / = An/2.
2. Резонанс токов.
Резонансом называется такой режим работы цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором ее полное входное сопротивление (или проводимость) является вещественной величиной и ток и напряжение на входе совпадают по фазе.