Расчет параметров настройки для П и И регуляторов.

Параметры объекта заданы в виде передаточной функции

Исходные данные (табл.1).

Таблица 1

№ в журнале, Т, с	К	a	b	№ в журнале, Т, с	К	а	b
		1,8	1,5			1,3	1,7
		1,2	0,9			1,4	1,6
		1,5	1,2			1,5	1,3
		0,3	0,5			1,6	1,2
		1,1	0,7			1,7	1,1
		1,4	0,8			1,8	0,9
		1,6	0,9			1,3	0,8
	3,5	0,4	0,6			1,2	0,7
	3,5	0,5	0,7			1,1	0,6
	3,5	0,2	0,8			0,9	0,7
	3,5	0,3	0,6		3,5	0,8	0,6
	3,5	1,3	0,2		3,5	0,7	0,5
	3,5	1,2	0,4		3,5	0,6	0,4
		1,1	0,6		3,5	0,5	0,3
		0,9	0,7		3,5	0,4	0,8
		0,8	0,9		3,5	0,3	0,9
		0,7	0,5		3,5	0,5	1,1
		1,7	0,3		3,5	0,2	1,2
		0,7	1,1		3,5	0,8	0,7
		0,6	0,9		3,5	0,2	0,4

Далее приведен один из возможных вариантов расчета с исходными данными:

Т, с	К	a	b
		0,8	1,1

Последовательность проводимых вычислений:

1. Расчет и построение графиков , , для объекта с заданной передаточной функцией W_об(_p₎.

Данную передаточную функцию можно рассмотреть как последовательное соединение трех инерционных звеньев с передаточными функциями:

Рассмотрим первое инерционное звено: .

Для определения зависимости от частоты фазы и амплитуды произведем замену ,получим:

Амплитуда (коэффициент передачи звена):

Фазовый сдвиг выходного сигнала:

Рассмотрим второе инерционное звено: .

Для определения фазы и амплитуды произведем замену ,получим:

Амплитуда:

Фаза:

Рассмотрим третье инерционное звено: .

Для определения фазы и амплитуды произведем замену ,получим:

Амплитуда:

Фаза:

При последовательном соединении:

Общая функция для построения комплексной частотной характеристики:

Строим три полученные функции в программе Maple. Сведем значения , , (табл.2).

Таблица 2


0,0	3,0
0,01	2,96571	-0,26031
0,02	2,86675	-0,51658
0,03	2,71384	-0,76515
0,04	2,52188	-1,00302
0,05	2,30689	-1,22805
0,06	2,08343	-1,43891
0,07	1,86303	-1,63504
0,08	1,65380	-1,81645
0,09	1,46067	-1,98350
0,1	1,28601	-2,13721
0,11	1,13030	-2,27819
0,12	0,99320	-2,40752
0,13	0,87312	-2,52617
0,14	0,76852	-2,63511
0,15	0,67765	-2,73523
0,16	0,59882	-2,82739
0,17	0,53044	-2,91235
0,18	0,47110	-2,99079
0,19	0,41953	-3,06337
0,2	0,37464	-3,13062
0,21	0,33548	-3,19307
0,3	0,13968	-3,59932
0,4	0,06448	-3,85989
0,5	0,03449	-4,02344
0,6	0,20452	-4,13502
0,7	0,01307	-4,21579
0,8	0,00884	-4,27688
0,9	0,00625	-4,32467
1,0	0,00458	-4,36306
2,0	0,00058	-4,53709

Амплитудно-частотная характеристика , (рис.1)

Рис. 1

Фазо-частотная характеристика ,(рис.2)

Рис.2

Комплексная частотная характеристика (амплитудно-фазовая характеристика или годограф) ,(рис.3)

Рис. 3

2. Определение критических значений частот для П-регулятора и И-регулятора из условия, что (т.е. суммарный фазовый сдвиг объекта и последовательно включенного регулятора равен -180°).

Выполнить аналитическим способом с применением интерполяции и по графику .

Критическая частота – частота, при которой в системе возникают незатухающие колебания. Это происходит в случае, если суммарный сдвиг фаз в системе объект-регулятор составляет .

Т.к. П - регулятор дает сдвиг фаз в , дает сдвиг в (т.к. обратная связь в АСР отрицательная), следовательно, . (чтобы в сумме было ).

Из таблицы значений:

ω	φ
0,20	-3,13062
0,21	-3,19307

рад/с.

Тогда при частоте .

Рис.4. Критическая частота для П-регулятора.

Т.к. И - регулятор дает сдвиг фаз в , дает сдвиг в , следовательно . (чтобы в сумме было ).

Из таблицы значений:

ω	φ
0,06	-1,43891
0,07	-1,63504

рад/с.

Тогда при частоте .

Рис.5. Критическая частота для И-регулятора.

Сравнивая два метода нахождения критической частоты для П и И-регуляторов, а именно, метод интерполяции и графический метод, видим, что полученные результаты практически совпадают, т. е. методы имеют почти одинаковую точность.

3. Определение критических значений параметров и для системы с П-регулятором и системы с И-регулятором, при которых система выходит на границу устойчивости. Это условие (баланс амплитуд)

· П – регулятор

Тогда

Для П-регулятора

· И-регулятор

Тогда

Для И-регулятора:

П – регулятор
И–регулятор

4. Вычисление оптимальных (рабочих) параметров для П-регулятора и И-регулятора и из условия:

· П – регулятор

· И–регулятор

5. Расчет и построение для разомкнутой и замкнутой системы по каналу управления . На графиках отметить 5-7 частот и выделить резонансную частоту . ( В приводимом примере это не сделано!)

· П-регулятор

Т.к. , то

Составим таблицы для и (табл.3)

Таблица 3


0,0	3,264	0,7655
0,01	3,118 – 0,8305∙i	0,7666 – 0,0471∙i
0,02	2,712 – 1,5405∙i	0,7702 – 0,0954∙i
0,03	2,1297 – 2,0451∙i	0,7761 – 0,1463∙i
0,04	1,4755 – 2,3133∙i	0,7844 – 0,2015∙i
0,05	0,8435 – 2,3639∙i	0,7949 – 0,263∙i
0,06	0,2981 – 2,2471∙i	0,8072 – 0,3337∙i
0,07	−0,1301 – 2,0228∙i	0,8206 – 0,4172∙i
0,08	−0,4376 – 1,7453∙i	0,8327 – 0,5191∙i
0,09	–0,6376 – 1,4557∙i	0,8389 – 0,6468∙i
0,1	–0,7508 – 1,1807∙i	0,8289 – 0,8108∙i
0,11	–0,7992 – 0,9348∙i	0,7804 – 1,0226∙i
0,12	–0,8023 – 0,7239∙i	0,6489 – 1,2855∙i
0,13	–0,7757 – 0,5484∙i	0,3610 – 1,5621∙i
0,14	–0,7312 – 0,4056∙i	–0,1353 – 1,7130∙i
0,15	–0,6772 – 0,2914∙i	–0,7068 – 1,5411∙i
0,16	–0,6196 – 0,2014∙i	–1,0535 – 1,0870∙i
0,17	–0,5620 – 0,1311∙i	–1,0953 – 0,6274∙i
0,18	–0,5067 – 0,0770∙i	–0,9791 – 0,3089∙i
0,19	–0,4551 – 0,0357∙i	–0,8272 – 0,1196∙i
0,2	–0,4076 – 0,0045∙i	–0,6879 – 0,0127∙i
0,4	–0,0528+0,0462∙i	–0,0533 – 0,0513∙i
0,6	–0,0121+ 0,0186∙i	–0,0119+ 0,0191∙i
0,8	–0,0041+ 0,0087∙i	–0,0040+ 0,0088∙i
1,0	–0,0017+ 0,0047∙i	–0,0017+ 0,0047∙i