Лабораторная работа № 9.

« Исследование частотных характеристик четырехполюсников».

Цель работы. Получение навыков расчета и исследований характеристик и параметров цепей с реактивными элементами. Освоение методик измерения частотных характеристик четырехполюсников и обработки результатов исследований.

Общие сведения.

Частотной характеристикой (Ч Х) четырехполюсника или электрической цепи называется зависимость какого-либо параметра их (тока, напряжения, коэффициента передачи и др.) от частоты. Эта зависимость возникает в цепях содержащих реактивные элементы и носит комплексный характер. ЧХ можно представить модулем амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и аргументом фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

Ů(ω) = а(ω)+jb(ω)= А(ω)*е^jϕ =(а²+b²)^0,5 е^{j arctg(b/a)}.

Частотные свойства большинства электрических и электронных устройств и даже механических с использованием электро-механических аналогий можно исследовать заменив их эквивалентом из совокупности интегрирующих и дифференцирующих электрических цепочек. В этойработе исследуются частотные свойства простейших интегрирующей, дифференцирующей цепочек и их каскадного соединения.

Интегрирующая цепь может быть двух видов рис.1.

 

Рис.1. Схемы интегрирующих цепочек.

Эти цепи имеют следующие параметры: К(ω)=U_ВЫХ/U_ВХ – коэффициент передачи цепи по напряжению; постоянная времени цепи τ_И=R_ИC_И = L_И/R_И = 1/ω _И; ω _И – частота среза интегрирующей цепи. К(ω)=U_ВЫХ /U_ВХ=IR/I(jωL+R)=1/(1+jωL/R)=1/(1+jωτ_И) – для цепи с катушкой.

К(ω)=U_вых/U_вх = (I/jωC)/I(R+1/jωC)=1/(1+jωCR)=1/(1+jωτ_И)- для цепи с емкостью.

Модуль дроби ǀК(ω)ǀ=(1+(ωτ_и)²)^{- 0,5}, аргумент ϕ(ω)= - arctg(ωτ_И).

Таблица 1

ωτИ		0,1	0,3
ǀК(ω)ǀ		0,99	0,96	0,707	0,32	0,1
ϕ(ω)		- 6	- 17	- 45	- 71,5	- 84,3

 

1

Рис.2. АЧХ - К (ω) и ФЧХ – ϕ(ω) интегрирующих цепочек.

Рассмотрим простые дифференцирующие цепи рис.3.

I R_Д C_Д

U_ВХ L_Д U_ВЫХ U _ВХ R_Д U_ВЫХ

 

Рис.3. Схемы простых дифференцирующих цепей.

К(ω)=U/U= I*ϳωL_Д/I*(R_Д+ jωL_Д)= jωτ_Д/(1+jωτ_Д)

Модуль ǀК(ω)ǀ=ωτ_Д/(1+(ωτ_Д)²)^0,5; аргумент ϕ(ω)=90 – arctg ωτ_Д

Таблица 2.

ωτД		0,1	0,3
ǀК(ω)ǀ		0,1	0,32	0,707	0,96	0,99
ϕ(ω)

ǀК(ω)ǀ ϕ(ω)

1 π/2

 

0,1 0,3 1 3 10 ωτ_Д 0,1 0,3 1 3 10 ωτ_Д

Рис.4. АЧХ –К(ω) и ФЧХ –ϕ(ω) дифференцирующих цепочек.

Каскадное соединение дифференцирующей и интегрирующей цепочек.

R_Д R_И

 

U_ВХ L_Д C_И U_ВЫХ

 

 

Рис.5. Схема каскадного соединения дифференцирующей и интегрирующей цепочек.

При согласовании цепочек по напряжению К(ω)=К_Д(ω)*К_И(ω)=

jωτ_Д/(1+jωτ_Д)(1+jωτ_И)=jωτ_Д/(1- ω² τ_Д τ_И+jω(τ_Д+τ_И)), предположим τ_Д =10τ_И. Модуль дроби равен модулю числителя делить на модуль знаменателя, аргумент дроби равен аргументу числителя минус аргумент знаменателя.

ǀК(ω)ǀ= ωτ_Д/((1- 0,1(ωτ_Д)²)²+(1,1ωτ_Д)²)^0,5; ϕ(ω)=90-arctg 1,1 ωτ_Д/(1-0,1(ωτ_Д)²).

Если согласование между цепочками не задано можно К найти любым методом расчета электрических цепей.

Таблица 3.

ωτД		0,1	0,3
ǀК(ω)ǀ		0,1	0,3	0,71	0,91	0,7	0,3
ϕ(ω)						- 40	-71

 

 

ǀК(ω)ǀ ϕ(ω)

1 π/2

3 10 30 ωτ_Д

ωτ_Д 0,1 0,3 1

0,1 0,3 1 3 10 30 -π/2

Рис.6. ЧХ каскадного соединения ДЦ + ИЦ.

 

Подготовка к выполнению лабораторной работы.

Исследуются три цепи: дифференцирующая цепь (ДЦ), интегрирующая цепь (ИЦ), их последовательное соединение. Значение элементов по вариантам приведены в таблице 4. В вариантах с 1 по 6 первой будет ДЦ к ней подключается ИЦ (ДЦ+ИЦ), в вариантах с 7 по 12 первая ИЦ за ней ДЦ.

Таблица 4.

Вариант

RД кОм

RИ кОм

CД нФ

CИ нФ

Р а с с ч и т а т ь з н а ч е н и е

UГ В

Ознакомиться с разделом курса «Частотные характеристики четырехполюсников».

По заданным в варианте элементам рассчитать частоты среза ω _Д, ω _И и конденсатор С_И из соотношений:

3 ω _Д = ω _И= 1/R_ИC_И =3/R_ДC_Д , в лабораторной работе используется частота f, которую выдает генератор низкочастотных колебаний f=ω/2π.

Подсчитанные значения f _и и f _д занести в таблицы 5,6,7. В таблице должны быть только числа в строчке частота f.

В таблицах 5,6,7 рассчитать и заполнить строчки К(ω) и ϕ(ω).

Порядок проведения работы.

 

1. Измерение частотной характеристики дифференцирующей цепи. Собрать на макете схему рис.7. В правом нижнем углу макета в трех включенных параллельно гнездах разместить R_Д, вольтметр, фазометр. После проверки схемы преподавателем или лаборантом, включить питание электроизмерительных приборов: вольтметр В3-38, фазометр Ф2-34, генератор ГЗ-112 и до окончания лабораторной работы не выключать.

 

I C_Д R_Д

 

Рис.7. Схема исследования дифференцирующей цепи.

Установить предел измерения вольтметра ≥ заданного вариантом U_Г. Сигнальный провод вольтметра подсоединить к сигнальному проводу генератора на макете, ручкой генератора «регулировка выходного напряжения «(крайняя правая) установить заданное U_Г. При необходимости воспользоваться переключателем «ослабление». Дальше эти ручки не трогаем, иначе придется устанавливать U_Г снова. Сигнальный провод вернуть на место согласно схеме.

Таблица 5.

f кГц	0,1 f д	0,3 f д	f д	f и	3 f и	10 f и
UС В	измерение
ϕ град
К
К(ω)	расчет
ϕ(ω)

 

Откалибровать фазометр подключив сигнальный провод 1 входа к генератору, после чего нажать на кнопку ∆ϕ. После появления нулей на табло фазометра вернуть сигнальный провод 1 входа фазометра на место согласно схеме рис.7.

Диапазон изменения частоты большой 10 f _и /0,1f _д > 300 и графики необходимо строить в логарифмическом масштабе, поэтому выбранные частоты отличаются примерно в 3 раза и в логарифмическом масштабе их значения откладываются через равные промежутки на оси частот.

Устанавливаем на генераторе с помощью лимба и переключателя «множитель», записанные в таблице 5 частоты, снимаем показания вольтметра и фазометра, записываем их в таблицу. По полученным данным приведенным в таблице определяем К=U_R/U_Г, строим графики К(f), ϕ(f), К(ω), ϕ(ω).

 

2. Измерение частотной характеристики интегрирующей цепи.

Не выключая питания приборов собрать на макете схему рис.8. Видно, что меняются элементы, а приборы остаются на своих местах. Подготовить таблицу 6 для проведения эксперимента, записав частоты. Можно проверить не сбилось ли U_Г.

 

I R_И C_И

 

Рис.8. Схема исследования интегрирующей цепи.

 

Таблица 6.

 

f кГц	0,1 f д	0,3 f д	f д	f и	3 f и	10 f и
UС В	измерение
ϕ град
К
К(ω)	Расчет
ϕ(ω)

 

На лимбе генератора устанавливаем частоту, снимаем показания вольтметра U_C и фазометра ϕ, записываем их в таблицу. По данным приведенным в таблице строим графики К(f), ϕ(f),К(ω), ϕ(ω). Питание приборов не выключать.

 

3. Исследование каскадного включения дифференцирующей и интегрирующей цепочек.

Собрать схему рис.9. между генератором и R_И необходимо включить два элемента R_Д и С_Д, приборы остаются на своих местах.

 

 

I С_Д R_Д R_И C_И

 

 

Рис.9.Принципиальная электрическая схема исследования.

 

Таблица 7.

 

f кГц	0,1 f д	0,3 f д	f д	f и	3 f и	10 f и
UС В	измерение
ϕ град
К
К(ω)	расчет
ϕ(ω)

 

На лимбе генератора устанавливаем частоту, снимаем показания вольтметра U_C и фазометра ϕ, записываем их в таблицу 7. По данным приведенным в таблице строим графики К(f), ϕ(f),К(ω), ϕ(ω). К(f)=U_C/U_Г

После проверки полученных результатов преподавателем или лаборантом выключить питание измерительных приборов. Разобрать схему измерений.

 

 

 

Таблица 4.

Вариант

RД кОм

RИ кОм

CД нФ

CИ нФ

Р а с с ч и т а т ь з н а ч е н и е

UГ В

 

Таблица 4.

Вариант

RД кОм

RИ кОм

CД нФ

CИ нФ

Р а с с ч и т а т ь з н а ч е н и е

UГ В

Таблица 4.

Вариант

RД кОм

RИ кОм

CД нФ

CИ нФ

Р а с с ч и т а т ь з н а ч е н и е

UГ В