« Исследование частотных характеристик четырехполюсников».
Цель работы. Получение навыков расчета и исследований характеристик и параметров цепей с реактивными элементами. Освоение методик измерения частотных характеристик четырехполюсников и обработки результатов исследований.
Общие сведения.
Частотной характеристикой (Ч Х) четырехполюсника или электрической цепи называется зависимость какого-либо параметра их (тока, напряжения, коэффициента передачи и др.) от частоты. Эта зависимость возникает в цепях содержащих реактивные элементы и носит комплексный характер. ЧХ можно представить модулем амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и аргументом фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).
Ů(ω) = а(ω)+jb(ω)= А(ω)*еjϕ =(а2+b2)0,5 еj arctg(b/a).
Частотные свойства большинства электрических и электронных устройств и даже механических с использованием электро-механических аналогий можно исследовать заменив их эквивалентом из совокупности интегрирующих и дифференцирующих электрических цепочек. В этойработе исследуются частотные свойства простейших интегрирующей, дифференцирующей цепочек и их каскадного соединения.
Интегрирующая цепь может быть двух видов рис.1.
Рис.1. Схемы интегрирующих цепочек.
Эти цепи имеют следующие параметры: К(ω)=UВЫХ/UВХ – коэффициент передачи цепи по напряжению; постоянная времени цепи τИ=RИCИ = LИ/RИ = 1/ω И; ω И – частота среза интегрирующей цепи. К(ω)=UВЫХ /UВХ=IR/I(jωL+R)=1/(1+jωL/R)=1/(1+jωτИ) – для цепи с катушкой.
К(ω)=Uвых/Uвх = (I/jωC)/I(R+1/jωC)=1/(1+jωCR)=1/(1+jωτИ)- для цепи с емкостью.
Модуль дроби ǀК(ω)ǀ=(1+(ωτи)2)- 0,5, аргумент ϕ(ω)= - arctg(ωτИ).
Таблица 1
| ωτИ | 0,1 | 0,3 | ||||
| ǀК(ω)ǀ | 0,99 | 0,96 | 0,707 | 0,32 | 0,1 | |
| ϕ(ω) | - 6 | - 17 | - 45 | - 71,5 | - 84,3 |
1
 | |||
 | |||
Рис.2. АЧХ - К (ω) и ФЧХ – ϕ(ω) интегрирующих цепочек.
Рассмотрим простые дифференцирующие цепи рис.3.
I RД CД
 | |||||||
 |  | ||||||
 | |||||||
UВХ LД UВЫХ U ВХ RД UВЫХ
Рис.3. Схемы простых дифференцирующих цепей.
К(ω)=U/U= I*ϳωLД/I*(RД+ jωLД)= jωτД/(1+jωτД)
Модуль ǀК(ω)ǀ=ωτД/(1+(ωτД)2)0,5; аргумент ϕ(ω)=90 – arctg ωτД
Таблица 2.
| ωτД | 0,1 | 0,3 | ||||
| ǀК(ω)ǀ | 0,1 | 0,32 | 0,707 | 0,96 | 0,99 | |
| ϕ(ω) |
ǀК(ω)ǀ ϕ(ω)
1 π/2
| |||||||
| | | |||||
0,1 0,3 1 3 10 ωτД 0,1 0,3 1 3 10 ωτД
Рис.4. АЧХ –К(ω) и ФЧХ –ϕ(ω) дифференцирующих цепочек.
Каскадное соединение дифференцирующей и интегрирующей цепочек.
RД RИ
UВХ LД CИ UВЫХ
Рис.5. Схема каскадного соединения дифференцирующей и интегрирующей цепочек.
При согласовании цепочек по напряжению К(ω)=КД(ω)*КИ(ω)=
jωτД/(1+jωτД)(1+jωτИ)=jωτД/(1- ω2 τД τИ+jω(τД+τИ)), предположим τД =10τИ. Модуль дроби равен модулю числителя делить на модуль знаменателя, аргумент дроби равен аргументу числителя минус аргумент знаменателя.
ǀК(ω)ǀ= ωτД/((1- 0,1(ωτД)2)2+(1,1ωτД)2)0,5; ϕ(ω)=90-arctg 1,1 ωτД/(1-0,1(ωτД)2).
Если согласование между цепочками не задано можно К найти любым методом расчета электрических цепей.
Таблица 3.
| ωτД | 0,1 | 0,3 | |||||
| ǀК(ω)ǀ | 0,1 | 0,3 | 0,71 | 0,91 | 0,7 | 0,3 | |
| ϕ(ω) | - 40 | -71 |
ǀК(ω)ǀ ϕ(ω)
1 π/2
3 10 30 ωτД
ωτД 0,1 0,3 1
0,1 0,3 1 3 10 30 -π/2
Рис.6. ЧХ каскадного соединения ДЦ + ИЦ.
Подготовка к выполнению лабораторной работы.
Исследуются три цепи: дифференцирующая цепь (ДЦ), интегрирующая цепь (ИЦ), их последовательное соединение. Значение элементов по вариантам приведены в таблице 4. В вариантах с 1 по 6 первой будет ДЦ к ней подключается ИЦ (ДЦ+ИЦ), в вариантах с 7 по 12 первая ИЦ за ней ДЦ.
Таблица 4.
| Вариант | ||||||||||||
| RД кОм | ||||||||||||
| RИ кОм | ||||||||||||
| CД нФ | ||||||||||||
| CИ нФ | Р а с с ч и т а т ь з н а ч е н и е | |||||||||||
| UГ В |
Ознакомиться с разделом курса «Частотные характеристики четырехполюсников».
По заданным в варианте элементам рассчитать частоты среза ω Д, ω И и конденсатор СИ из соотношений:
3 ω Д = ω И= 1/RИCИ =3/RДCД , в лабораторной работе используется частота f, которую выдает генератор низкочастотных колебаний f=ω/2π.
Подсчитанные значения f и и f д занести в таблицы 5,6,7. В таблице должны быть только числа в строчке частота f.
В таблицах 5,6,7 рассчитать и заполнить строчки К(ω) и ϕ(ω).
Порядок проведения работы.
1. Измерение частотной характеристики дифференцирующей цепи. Собрать на макете схему рис.7. В правом нижнем углу макета в трех включенных параллельно гнездах разместить RД, вольтметр, фазометр. После проверки схемы преподавателем или лаборантом, включить питание электроизмерительных приборов: вольтметр В3-38, фазометр Ф2-34, генератор ГЗ-112 и до окончания лабораторной работы не выключать.
 |
I CД RД
Рис.7. Схема исследования дифференцирующей цепи.
Установить предел измерения вольтметра ≥ заданного вариантом UГ. Сигнальный провод вольтметра подсоединить к сигнальному проводу генератора на макете, ручкой генератора «регулировка выходного напряжения «(крайняя правая) установить заданное UГ. При необходимости воспользоваться переключателем «ослабление». Дальше эти ручки не трогаем, иначе придется устанавливать UГ снова. Сигнальный провод вернуть на место согласно схеме.
Таблица 5.
| f кГц | 0,1 f д | 0,3 f д | f д | f и | 3 f и | 10 f и | |
| UС В | измерение | ||||||
| ϕ град | |||||||
| К | |||||||
| К(ω) | расчет | ||||||
| ϕ(ω) |
Откалибровать фазометр подключив сигнальный провод 1 входа к генератору, после чего нажать на кнопку ∆ϕ. После появления нулей на табло фазометра вернуть сигнальный провод 1 входа фазометра на место согласно схеме рис.7.
Диапазон изменения частоты большой 10 f и /0,1f д > 300 и графики необходимо строить в логарифмическом масштабе, поэтому выбранные частоты отличаются примерно в 3 раза и в логарифмическом масштабе их значения откладываются через равные промежутки на оси частот.
Устанавливаем на генераторе с помощью лимба и переключателя «множитель», записанные в таблице 5 частоты, снимаем показания вольтметра и фазометра, записываем их в таблицу. По полученным данным приведенным в таблице определяем К=UR/UГ, строим графики К(f), ϕ(f), К(ω), ϕ(ω).
2. Измерение частотной характеристики интегрирующей цепи.
Не выключая питания приборов собрать на макете схему рис.8. Видно, что меняются элементы, а приборы остаются на своих местах. Подготовить таблицу 6 для проведения эксперимента, записав частоты. Можно проверить не сбилось ли UГ.
 |
I RИ CИ
Рис.8. Схема исследования интегрирующей цепи.
Таблица 6.
| f кГц | 0,1 f д | 0,3 f д | f д | f и | 3 f и | 10 f и | |
| UС В | измерение | ||||||
| ϕ град | |||||||
| К | |||||||
| К(ω) | Расчет | ||||||
| ϕ(ω) |
На лимбе генератора устанавливаем частоту, снимаем показания вольтметра UC и фазометра ϕ, записываем их в таблицу. По данным приведенным в таблице строим графики К(f), ϕ(f),К(ω), ϕ(ω). Питание приборов не выключать.
3. Исследование каскадного включения дифференцирующей и интегрирующей цепочек.
Собрать схему рис.9. между генератором и RИ необходимо включить два элемента RД и СД, приборы остаются на своих местах.
 |
I СД RД RИ CИ
Рис.9.Принципиальная электрическая схема исследования.
Таблица 7.
| f кГц | 0,1 f д | 0,3 f д | f д | f и | 3 f и | 10 f и | |
| UС В | измерение | ||||||
| ϕ град | |||||||
| К | |||||||
| К(ω) | расчет | ||||||
| ϕ(ω) |
На лимбе генератора устанавливаем частоту, снимаем показания вольтметра UC и фазометра ϕ, записываем их в таблицу 7. По данным приведенным в таблице строим графики К(f), ϕ(f),К(ω), ϕ(ω). К(f)=UC/UГ
После проверки полученных результатов преподавателем или лаборантом выключить питание измерительных приборов. Разобрать схему измерений.
Таблица 4.
| Вариант | ||||||||||||
| RД кОм | ||||||||||||
| RИ кОм | ||||||||||||
| CД нФ | ||||||||||||
| CИ нФ | Р а с с ч и т а т ь з н а ч е н и е | |||||||||||
| UГ В |
Таблица 4.
| Вариант | ||||||||||||
| RД кОм | ||||||||||||
| RИ кОм | ||||||||||||
| CД нФ | ||||||||||||
| CИ нФ | Р а с с ч и т а т ь з н а ч е н и е | |||||||||||
| UГ В |
Таблица 4.
| Вариант | ||||||||||||
| RД кОм | ||||||||||||
| RИ кОм | ||||||||||||
| CД нФ | ||||||||||||
| CИ нФ | Р а с с ч и т а т ь з н а ч е н и е | |||||||||||
| UГ В |