Условия существования и природа

Введение

Волны Россби являются, с одной стороны, вихрями, а с другой стороны — уединенными волнами, или солитонами. Их вихревые свойства обусловлены силой Кориолиса, связанной с глобальным вращением их «среды обитания», а солитонные свойства — равновесием между дисперсией и нелинейностью. Эти дуалистические структуры можно называть как вихревыми солитонами, так и волновыми вихрями. С волновой точки зрения, они принадлежат к ветви дрейфовых волн Россби, существующих в океанах и атмосферах планет; частоты этих волн малы по сравнению с частотой глобального вращения планеты, а длины волн могут иметь планетарный масштаб — они весьма велики по сравнению с глубиной океана или атмосферы. При большой амплитуде эти волны превращаются в планетарные вихри. Наиболее крупный из них носит название «Большое Красное Пятно Юпитера» (БКПЮ). Этот атмосферный вихрь, по размерам значительно превосходящий нашу Землю, наблюдается уже в течение трех столетий. По-видимому, ту же природу имеют синоптические вихри в земных океанах, а также стоячие планетарные вихри (так называемые блокинги), возможно, ответственные за длительные засухи на Земле. По отношению к столь длинным структурам атмосфера или океан являются квазидвумерными средами и могут рассматриваться как «мелкая вода». Этим, а также сравнительно медленным вращением, они принципиально отличаются от смерчей, которым, напротив, свойственно быстрое собственное вращение по сравнению с частотой глобального вращения планеты.

Планетарные волны (вихри) носят имя шведского геофизика Россби, показавшего их важную роль в процессах глобальной циркуляции атмосферы. Волны Россби физически аналогичны дрейфовым волнам в пространственно неоднороднойзамагниченной плазме.

Солитоны Россби — это уединенные планетарные волны, или нерасплывающиеся нелинейные пакеты волн Россби, в которых дисперсионное расплывание (свойственное линейному волновому пакету) уравновешивается нелинейнымсамосжатием, и волна распространяется без изменения своей формы. Иногда термин «солитон» применяется только к такой уединенной волне, которая выходит неизменной из столкновения с себе подобной.

 

Волны Россби

Условия существования и природа

Волны Россби возникают в атмосфере или океане вращающейся планеты и отличаются низкими частотами()и большими длинами волн (), а именно, и (условие «мелкой воды»), где — угловая частотавращения планеты, Н — эффективная глубина ее атмосферы (океана). Условия существования этих волн легко пояснить с помощью уравнения Эйлера:

(1)

Поскольку и , то первые два слагаемых в левой части (1) малы по сравнению с третьим, и (1) приобретает вид уравнения геострофического равновесия:

(2)

— сила Кориолиса уравновешивается градиентом гидростатического давления ,где — плотность среды и — ускорение равнодействующей силы тяжести и центробежной силы от глобального вращения. Отношение центробежной силы от вращения частицы в волне к силе Кориолиса называется числом Россби — Кибеля, Ro. В рассматриваемом режиме (он называется режимом Россби)

(3)

Таким образом, в условиях существования волн Россби решающую роль играет сила Кориолиса. Волны Россби возникают вследствие пространственной неоднородности этой силы, связанной с зависимостью локальной вертикальной компоненты вектора угловой скорости вращения системы от широты (), а именно, , где . Волны Россби распространяются на запад, против глобального вращения планеты. Это распространение представляет собой дрейф, происходящий перпендикулярно как направлению вектора угловой скорости вращения планеты , так и направлению градиента параметра Кориолиса

(4)

Механизм этого дрейфа, по существу, аналогичен механизму дрейфа заряженных частиц в неоднородном магнитном поле, «скрещенном» с собственным градиентом[1, 2].

 

1.2 Дисперсия

Дисперсионное уравнение для волн Россби нетрудно получить с помощью обычной процедуры. Из уравнения движения (1) и уравнения непрерывности для жидкости со свободной поверхностью

(5)

находится решение, разложение которого в ряд по степеням числа Россби — Кибеля (3) с последующей линеаризацией дает уравнение для частоты и фазовой скорости волн Россби произвольной длины [3, 4]:

(6)

(7)

где ; , — волновые числа, соответствующие колебаниям вдоль параллели и меридиана, х — координата вдоль параллели (положительное направление — на восток), у—координата вдоль меридиана (положительное направление — на север), , R— радиус кривизны системы (радиус планеты),

(8)

— характерный размер дисперсии, или радиус Россби — Обухова, H — эквивалентная глубина среды. В случае атмосферы из молекул с массой Ми температуройТ

(9)

(10)

где — изотермическая скорость звука. Приведем несколько примеров. Для Земли км, км, для Юпитера км, км, для Сатурна км, км.

Параметр , входящий в (6), (7), определяется соотношением

(11)

или

(11’)

Из (11) видно, что волна Россби возникает вследствие меридиональной неоднородности параметра Кориолиса или глубины жидкости. Это явление называется -эффектом. Направление распространения волны определяется знаком выражения (11). В частности, при , что имеет место, например, в планетной атмосфере или океане однородной глубины,

. (11”)

Фазовая скорость волн Россби при направлена на запад (знак «минус» в (6), (7)). В других условиях, а именно при наличии достаточно большого и направленного на север градиента толщины Н слоя жидкости, фазовая скорость волн Россби, как видно из (11), в принципе, может быть направлена и на восток.

Скорость волн зависит от их длины, . У самых длинных волн фазовая скорость приближается к пределу — так называемой скорости Россби

(12)

В частном случае , согласно (11”),

(12’)

Важно отметить другое приближение, которое практически всегда применяется при теоретическом рассмотрении волн Россби. Это так называемое приближение -плоскости: волны рассматриваются не на сферической поверхности планеты, а на плоскости, касательной к этой поверхности. В этом приближении параметр Кориолиса

(4’)

где у— смещение в -плоскости на север от рассматриваемой точки, причем величина считается не зависящей от у; соответственно (4’)

где R— радиус кривизны меридиана планеты.

 

1.3 Нелинейность волн Россби: скалярная и векторная

Согласно теореме Эртеля [3-5] о сохранении («вмороженности») потенциального вихря на мелкой воде

где первое слагаемое в числителе — это локальный вихрь скорости жидкости, — удвоенная проекция вектора угловой скорости системы на местную вертикаль, , — возмущение поверхности жидкости(). В рассматриваемом случае двумерного движения можно ввести функцию тока , производные которой (, ) определяют компоненты скорости жидкости вдоль параллели и меридиана. В режиме геострофического равновесия (2), (3) имеем . Разлагая в ряд и сохраняя члены не выше второго порядка, из теоремы Эртеля получим

(13)

где — якобиан; нижние индексы обозначают дифференцирование по х (вдоль параллели) и у (вдоль меридиана) в ед. a и по t— в ед. ; A,В — коэффициенты, связанные с такими параметрами системы, как , , , . Предполагается, что величина не зависит оту . В уравнении (13) первые два члена определяют дисперсию волн Россби. В самом деле, производя замену , , в линейном приближении из (13) получим дисперсионное уравнение (6). Третий и четвертый члены (13) учитывают две нелинейности волн Россби: скалярную и векторную соответственно. Скалярная нелинейность непосредственно связана с изменением толщины Н слоя жидкости [6]. Она обычно учитывается в уравнениях для нелинейных волн, например в уравнении Кортевега — де Фриза (КдФ) [7, 8], из которого следует солитон возвышения на мелкой воде — первый солитон в истории науки, наблюдавшийся Скоттом Расселом около 150 лет тому назад [9, 10]. Векторная нелинейность может и не быть связана с изменением Н. Разделить эти нелинейности можно лишь в асимптотических модельных ситуациях. Так, скалярная нелинейность исчезает при отсутствии у жидкости свободной поверхности, а векторная отсутствует при одновременном выполнении двух условий: аксиальной симметрии вихря и постоянства скорости Россби в пространстве [11]. Беря отношение третьего члена к четвертому, можно получить следующую условную оценку количественного соотношения рассматриваемых нелинейностей [12]:

(14)

Следовательно, при

(15а)

можно ожидать преобладания скалярной нелинейности, а при

(15б)

преобладания векторной нелинейности. Эти ориентировочные соотношения имеют оценочный характер и полезны для экспериментального поиска тех условий, в которых можно ожидать преимущественного проявления той или другой нелинейности.

Из уравнения (13) следует асимметрия нелинейных свойств циклонов и антициклонов (у циклона ротор скорости параллелен вектору , а у антициклона — антипараллелен). В самом деле, из уравнения (2) геострофического равновесия видно, что у циклона , а у антициклона . При замене циклона на антициклон знаки всех членов уравнения (13), кроме третьего, изменятся на противоположные, а знак третьего члена сохранится. Этот знак таков, что скалярная нелинейность может уравновесить дисперсию (т. е. вызвать эффект, противоположный дисперсии) только в случае антициклона [12]. У циклона же дисперсия и скалярная нелинейность имеют одинаковые знаки и, следовательно, не могут быть взаимно скомпенсированы. Это означает, что если существует «скалярный» солитон Россби (уединенная волна, в которой дисперсионное расплывание скомпенсировано укручением, обусловленным скалярной нелинейностью), то он может быть только антициклоном, т. е. только солитоном возвышения, как и классический солитон Рассела. Эта циклон-антициклонная асимметрия в существенной мере определяет возможность (или невозможность) формирования уединенных вихрей различной полярности.

Природные планетарные вихри типа Большого Красного Пятна Юпитера (БКПЮ), а также одиночные (монопольные) вихри Россби удовлетворяют соотношению (15а). Неучет скалярной нелинейности — принципиальный недостаток первой солитон-ной модели БКПЮ (см. п. 2.2). В условиях же существования дипольных вихрей, возможно, преобладает векторная нелинейность — в соответствии с соотношениями (14), (15а), (15б).

Существенная разновидность векторной нелинейности возникает при наличии градиента величины скорости Россби вдоль меридиональной координаты у (когда в уравнении (13) ). Этот градиент может быть обусловлен изменением вдоль у любого из параметров, входящих в выражения (11), (12). Нелинейность, связанная с зависимостью и формируемые ею топографические солитоны Россби, может проявляться в атмосферах планет и в океанах [13].

 

1.4 Проявления волн Россби на земле

Из проявлений волн Россби на нашей планете рассмотрим — синоптические вихри в океанах, открытые советскими исследователями [14]. При их интерпретации необходимо учесть неоднородность плотности океана по вертикали (обусловленную зависимостью плотности от температуры, давления и концентрации растворенных в воде солей). Но эта неоднородность влечет за собой необходимость учета волнового движения не только по горизонтали, но и по вертикали. Учет вертикального волнового движения в волнах Россби приводит к интересному результату: дисперсионное уравнение для волн структурно остается тем же самым, но в качестве характерного размера дисперсии входит уже не радиус Россби — Обухова (8) (он называется баротропным), а так называемый внутренний (или бароклинный) радиус Россби:

(16)

где N— частота Брента — Вяйсяля вертикальных колебаний неоднородной жидкости, устойчивой по отношению к конвекции (плотность жидкости убывает по вертикали). В несжимаемой среде

(17)

учет сжимаемости приводит к появлению в скобках (17) второго слагаемого, равного ,где — скорость звука в среде; т — номер вертикальной моды в верхнем слое океана. В условиях океана, при , величина км (много меньшая, чем величина км) оказывается весьма близкой к размерам наблюдаемых синоптических вихрей, а скорость их дрейфа (на запад), имеющая порядок нескольких см/с, приблизительно соответствует скорости Россби (но никак не , что отвечало бы вертикально однородной среде). Поэтому синоптические вихри в океанах рассматриваются как бароклинные волны Россби. Они именно потому умещаются в океанах, что их размеры определяются величиной км, а не величиной км. Другой пример аналогичной закономерности — природный атмосферный вихрь в Большом Красном Пятне Юпитера (см. п. 2.2) и глубинные (внутренние бароклинные) антициклонические вихри («линзы») размером в океанах Земли.

Рассмотрим формирование стоячего планетарного вихря вследствие остановки волны Россби ветром, дующим ей навстречу [4, 15, 16]. Пусть волна Россби распространяется в среде, которая сама движется относительно планеты со скоростью и (положительное направление этой скорости — на восток). Если без движения среды (т. е. в отсутствие ветра) атмосфера была однородной, то наличие ветра сделает ее неоднородной: на ветер действует сила Кориолиса, пропорциональная fu,которая вызывает уравновешивающий ее градиент гидростатического давления (2):

Теперь скорость волны Россби относительно ветра определяется соотношениями (6) и (11), а скорость волны относительно планеты составит

Видно, что если скорость ветра удовлетворяет условию

то волна Россби, при отсутствии ветра распространявшаяся на запад, под влиянием встречного ветра остановится. В условиях Земли указанное равенство для волны длиной км может установиться при скорости ветра в несколько м/с. Теперь учтем, что волна Россби достаточно большой амплитуды обладает свойствами вихря: она сохраняет «свои» частицы и не пропускает внутрь себя посторонние. При этом, после того как выльются «свои» осадки, в районе локализации вихря Россби могут наблюдаться застойные явления типа длительной засухи (например, такой, которая была в нашей стране в 1972 г.). Это так называемыеблокинги [15]. Если скорость ветра превышает указанную выше величину, то волна Россби сносится (встречным) ветром на восток. Для очень длинных волн Россби(, ) влияние ветра на скорость их распространения исчезает: снос волны ветром в точности компенсируется увеличением скорости волны относительно ветра под влиянием возникшего градиента гидростатического давления. По этой причине солитон Россби не сносится ветром (течением) [17].

 

1.5 Аналогия с дрейфовыми волнами в плазме

Существует глубокая аналогия между волнами Россби и так называемыми дрейфовыми (градиентными) волнами в плазме, удерживаемой от поперечного расплывания сильным продольным магнитным полем. В случае дрейфовых волн роль, аналогичную силе Кориолиса, играет сила Лоренца. И так же, как волны Россби возникают вследствие поперечной (к направлению локальной угловой скорости системы) неоднородности параметра Кориолиса или глубины жидкости, дрейфовые волны возникают вследствие поперечной (к магнитному полю) неоднородности температуры электронов или плотности плазмы. Пространственным масштабом дисперсии дрейфовых волн является «ларморовский радиус ионов при электронной температуре», аналогичный радиусу Россби — Обухова и равный отношению скорости ионного звука к ларморовской частоте вращения ионов вмагнитном поле , а сама величина аналогична параметру Кориолиса . Удельному гидростатическому давлению аналогична величина . Аналогом скорости Россби является характерная дрейфовая скорость , величина и знак которой определяются пространственными (поперечными) градиентами параметров плазмы и магнитного поля; эта скорость пропорциональна «дрейфовому» коэффициенту , аналогичному коэффициенту для волн Россби (11). Пространственная ориентация дрейфовых волн определяется волновыми числами и соответствующими азимутальной координате х (вдоль «параллели» вокруг направления магнитного поля) и радиальной координате у (поперек магнитного поля). Дисперсионное уравнение для дрейфовых волн оказывается аналогичным уравнению для волн Россби. Указанная аналогия между двумя типами волн в столь различных средах, по воспоминаниям А. М. Обухова, впервые была замечена М. А. Леонтовичем около 20 лет тому назад и далее рассматривалась другими авторами [18, 19]. Аналогично гидродинамическим дрейфовым солитонам Россби можно ожидать существования дрейфовых солитонов в замагниченной плазме.

 

2 Солитоны Россби

2.1 Уединенная волна Россби как результат равновесия между дисперсией и нелинейностью

Волнам Россби свойственно следующее сочетание дисперсии и нелинейности (7): дисперсия отрицательна (фазовая скорость падает с увеличением волнового числа), а нелинейность положительна: фазовая скорость (7) возрастает с увеличением амплитуды волн, т. е. высоты жидкости Н (поскольку ). Такое сочетание свойств является необходимой предпосылкой возможности существования уединенной волны — в виде (вращающегося) возвышения жидкости, имеющей свободную поверхность (рис. 1).

Рис. 1. Антициклон — равновесное возвышение поверхности вращающейся несжимаемой жидкости.F_кор— сила Кориолиса, а — Траектория частицы вихря, б — Профиль высоты жидкости

В самом деле, участкам возвышения (крутым склонам профиля), с одной стороны, соответствует меньшая фазовая скорость (из-за отрицательной дисперсии), а с другой стороны, большая фазовая скорость из-за положительной нелинейности; в результате возможна (не исключена) компенсация дисперсионного расплывания волнового пакета (которое свойственно классическому линейному пакету волн) его нелинейным самосжатием с образованием уединенной волны (солитона). В случае волны понижения (профиль высоты в виде ямки) эффекты дисперсии и нелинейности были бы направлены в одну и ту же сторону, и нелинейность только усугубила бы дисперсионное расплывание. Поэтому уединенная волна углубления в данном случае невозможна. Но рассматриваемое равновесное возвышение (радиус а, амплитуда ), согласно уравнению геострофического равновесия (2),

(2’)

должно вращаться в сторону, противоположную локальной скорости вращения системы: в этом случае сила Кориолиса, действующая на круговой ток частиц в вихре, направлена к центру вихря и уравновешивает гидростатическое давление, связанное с возвышением. Следовательно, ожидаемый солитон Россби может быть антициклоном и не может быть циклоном. В среде с однородной величиной Н солитон должен распространяться на запад.

Приводимые качественные соображения позволяют представить себе также возможные размеры солитона. В самом деле, из дисперсионного уравнения (6) и графика рис. 2 видно, что на длинных волнах Россби () дисперсия исчезает и преобладает нелинейность; на коротких волнах, напротив, преобладает дисперсия; длинные волны отделяются от коротких в районе точки , соответствующей максимуму дисперсионной функции .

Рис. 2. Дисперсионная кривая для волн Россби: зависимость угловой частоты волны от волнового числа kx, соответствующего движению вдоль параллели

Поэтому взаимная компенсация дисперсионного расплывания и нелинейного самосжатия (результатом которой должно быть образование солитона) возможна лишь там, где существенны как нелинейность, так и дисперсия, т. е. несколько левее точки экстремума, . Это значит, что характерный размер солитона должен быть несколько больше . И чем больше амплитуда, тем правее на рис. 2 располагается солитон, т. е. тем меньше его размер.

Изложенные соображения иллюстрируют физический смысл не только «скалярного», но и «векторного» монопольного солитона Россби. Это следует из того факта, что и векторный солитон (один из размеров которого существенно больше, чем другой, и больше радиуса — как в БКПЮ) описывается уравнением типа КдФ [20].

 

2.2 Дипольные солитоны Россби

Дипольный вихрь Россби имеет вид симметричной пары вихрей циклон — антициклон, распространяющейся в покоящейся среде [21]. Этот вихрь формируется векторной нелинейностью при условии (15б). Во внутренней области вихря, ограниченной некоторой сепаратрисой, линии тока замкнуты — это область захваченных вихрем частиц; во внешней области они разомкнуты. Антициклону соответствует возвышение, циклону — понижение (средний уровень жидкости в солитоне не изменяется). Вихрь принципиально отличается от того, который описан в книгах Лэмба и Батчелора[22, 23], своей уединенностью, которая обусловливается сочетанием нелинейности и -эффекта: на большом удалении от центра вихря скорость вращения экспоненциально спадает с расстоянием. При этом роль характерной длины (аналогичной дебаевскому радиусу в плазме) играет величина , где и — скорость движения солитона и — параметр, определяющий скорость Россби согласно (11) и(12). Например, если , то .

Рассматриваемый солитон имеет следующую особенность: в среде со свободной поверхностью в отсутствие градиента глубины жидкости скорость солитона может лежать только в следующих диапазонах:

(18)

в первом случае он, по определению, движется на восток, во втором — на запад, со скоростью, превышающей максимальную скорость волн Россби.

Физический смысл условий (18) состоит в том, что скорость вихря лежит вне диапазона скоростей волн Россби (7) и (12), и поэтому вихрь не тратит энергию на черенковское излучение этих волн; иначе говоря, соотношения (18) — это условие стационарности дипольного вихря. Возможен также такой парный солитон, в котором партнеры не симметричны; он называется «райдер», а более общее название парного вихря —«модон» [24].

 

2.3 Вопросы устойчивости и стационарности структур

Устойчивостьсолитонов Россби до сих пор рассматривалась только в рамках традиционного «приближения -плоскости», в котором предполагается, что скорость Россби постоянна, т. е. не является функцией координат. В этом приближениирассмотренные выше монопольные солитоны устойчивы[25]. С другой стороны, если учесть, что реальная система (например, планета), в отличие от соприкасающейся -плоскости, имеет конечную кривизну (котораядает начало волнам Россби), и принять , то монопольный солитон испытывает дополнительное «невязкое затухание», ведущее к распаду вихря в зональное течение; декремент этого распада

(19)

Физический смысл этого явления состоит в том, что точки вихря с различными меридиональными координатами (у) дрейфуют с различными скоростями, и вихрь постепенно распадается. Осолитоне в этом случае можно говорить лишь при условии, что время существенно больше характерного времени дисперсии.

 

3 Монопольные (одиночные) солитоны Россби. Теоритическая солитонная модель Большого Красного Пятна Юпитера (БКПЮ)

Вихрь БКПЮ интерпретировался на основе «столба Тэйлора»— красивого гидродинамического явления, физический смысл которого непосредственно следует из теоремы Эртеля о сохранении потенциального вихря (см. п. 1.3)[3-5]. Пусть во вращающейся мелкой воде имеется течение над твердой подстилающей поверхностью, на которой есть топографическая особенность — «пень» (т. е. место, над которым толщина слоя жидкости Н меньше, чем в соседних местах). Тогда

(20)

над пнем полный ротор скорости течения (величина числителя в (20)) будет меньше, чем в окружающих местах, т. е. над ним будет существовать антициклонический вихрь (при этом знак первого слагаемого в числителе противоположен знаку второго). Именно с такой топографической особенностью и связан антициклонический вихрь БКПЮ. Однако в настоящее время известно, что, во-первых, под облаками Юпитера нет твердой поверхности (газообразная атмосфера простирается до самых глубинных слоев планеты, и «некуда вбить пень») и, во-вторых, вихрь БКПЮ дрейфует относительно планеты (обходя ее вдоль своей параллели за 10—15 лет). Известное уравнение вихря в системе с встречными зональными атмосферными течениями приводит к выводу, что и в отсутствие подстилающей поверхности может существовать вихрь, характерный размер которого существенно больше радиуса Россби — Обухова.

Из солитонных моделей БКПЮ укажем на хронологически первую (за последнее десятилетие) теоретическую модель. Основные ее выводы состоят в следующем. 1) Солитон Россби в атмосфере Юпитера существует на фоне встречных зональных течений, скорость которых в западно-восточном направлении изменяется при смещении вдоль меридиана как по величине, так и по знаку (рис. 3).

Рис. 3. Зональные течения в атмосфере Юпитера: скорость ветра (м/с) в функции географической широты

2) Солитон Россби представляет собой одиночный (монопольный) вихрь, один размер которого (вдоль параллели) существенно больше, чем вдоль меридиана. 3) Солитон Россби может быть либо баротропным (двумерным), либо бароклинным (трехмерным) и характеризуется соответственно либо внешним, либо внутренним радиусом Россби (см. п. 1.4). 4) Основным типом нелинейности, формирующей солитон Россби, является векторная нелинейность. 5) Решение имеет вид солитона и качественно соответствует наблюдаемым свойствам вихря БКПЮ: как и в наблюдениях, солитон Россби представляет собой антициклон размером больше , дрейфующий на запад. Эта модель имеет определенные трудности. Одной из них является предсказание слишком большой скорости дрейфа вихря, превышающей наблюдаемую приблизительно на порядок величины. Такой результат, очевидно, связан с неучетом скалярной нелинейности.

Солитонные решения для волн (вихрей) Россби получаются в виде структур, самосогласованных с теми встречными зональными течениями, которые существуют в атмосферах планет: эти течения весьма радикально влияют на характер нелинейности рассматриваемых волн и на возможность формирования стационарных уединенных вихревых структур. Вп. 1.3 и п. 2.1 асимметрию в возможности существования уединенных вихрей различной полярности: нерасплывающимися структурами оказываются только антициклоны.

Решения типа монопольных солитонов Россби были найдены в условиях, когда зональные течения отсутствуют, т. е. когда мелкая вода вращается как целое (конечно, при наличии -эффекта, описанного в п. 1.2). Так было найдено частное решение для солитона Россби, связанное преимущественно со скалярной нелинейностью, ранее известной в океанологии [6]. Такой солитон был рассмотрен применительно к вихрям в океане и поэтому предполагался квазидвумерным (бароклинным; см. п. 1.4). Во втором варианте солитон Россби является двумерным (баротропным); физический смысл солитонав обоих вариантах один и тот же. Солитон Россби представляет собой антициклонический вихрь овальной (близкой к круглой) формы, вращающийся в режиме (3). Его профиль определяется функцией типа гиперболического секанса. В баротропном случае его характерный размер (радиус) существенно превышает радиус (8) Россби — Обухова, между радиусом (а)и амплитудой (относительным возвышением жидкости ) имеется определенное соотношение: диаметр вихря

(21)

причем предполагается . Солитон распространяется на запад со скоростью несколько больше скорости Россби (11), (12):

(22)

В бароклинном варианте параметры солитона аналогичны только что рассмотренным, но роль характерного размера дисперсии вместо внешнего радиуса деформации (8) играет внутренний радиус деформации (16)[26].

Существенно другой вариант двумерного антициклонического монопольного солитона Россби с размером учитывает новый качественный эффект: наличие в центральной части солитона области захвата частиц жидкости. Такая область появляется в солитоне, начиная с некоторой его амплитуды h,поэтому величина hне предполагается малой и может доходить до 1. Захваченные частицы, обращающиеся вокруг оси вихря со скоростями , превышающими скорость его дрейфа (22), придают солитону новые свойства. Среди них прежде всего следует отметить наличие в области захвата «памяти» о начальном возмущении (вследствие которого был сформирован солитон), или, иначе говоря, отсутствие — в отличие от (21) — определенного соотношения между амплитудой солитона и его характерным размером. Принципиально важно, что такие солитоны, имеющие достаточно произвольные размеры и амплитуды, являются аттракторами. Это, в частности, означает, что они независимы от частного решения (21) [55]. И поскольку рассматриваемых вихревых солитонов Россби много, а решение (21) одно, то отсюда следует, что вероятность реализации решения (21) — при условии достаточно большой амплитуды вихря (когда он несет захваченные частицы) — практически исчезающе мала. Это обстоятельство важно иметь в виду при обсуждении солитонной модели БКПЮ (п.3.1).

Таким образом, сопост