Примеры решения задач
Пример 10 Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 300. Показатель преломления первой среды n1 = 2,4. Определить показатель преломления второй среды, если известно, что отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.
Дано: α = 300 n1= 2,4 | Решение: По условию задачи отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Это означает, что (Рис.12). |
n2 -? |
Учитывая это и, применяя закон преломления света на границе двух сред, получим:
. Таким образом, . Подставляя численные значения получим: |
|
Пример 10. С помощью собирающей линзы на экране получают увеличенное в два раза изображение предмета. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением равно 24 см.
Дано: k= 2 f = 0,24м | Решение: Из формулы линзы имеем: (1) | ||||||
F -? | |||||||
Из рис.13 видно, что линейное увеличение равно: (2) Учитывая выражение (1) имеем: Подставляя численные значения получим: м |
| ||||||
Задачи для самостоятельного решения
031 В комнате вертикально висит зеркало, верхний край которого расположен на уровне волос верхней части головы человека ростом 182 см. Какой наименьшей длины должно быть зеркало, чтобы этот человек видел себя в ней во весь рост?
L= 91 см
032 Скорость распространения света в первой прозрачной среде 225 000 км/c, а во второй 200 000 км/c. Луч света падает на поверхность раздела этих сред под углом 300 и переходит во второю среду. Определить угол преломления луча.
260
033 Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 350 и преломляется под углом 250. Чему будет равен угол преломления, если луч будет падать под углом 500?
340
034 Определить угол падения луча в воздухе на поверхность воды, если угол между преломленным и отраженным лучами 900.
530
035 В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает из воды на 30 см. найти длину тени от сваи на дно водоема при угле падения солнечных лучей α= 450.
L= 1,24 м
036 Предельный угол падения при переходе луча из скипидара в воздух равен αпред=41050'. Чему равна скорость распространения света в скипидаре?
v=2∙108 м/с
037 Тонкая двояковыпуклая линза имеет фокусное расстояние F=75 см. Чему равна ее оптическая сила?
D= 1.33 дптр
038 Светящийся предмет расположен на расстоянии 12,5 м от линзы, а его действительное изображение – на расстоянии 85 см от нее. Где получится изображение, если предмет подвинуть к линзе на на 2.5 м?
f= 86 см
039 Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 диоптрии. Как изменится расстояние до изображения предмета, если его приблизить к линзе на 15 см?
(Изображение приблизится к линзе на 1,5 м)
040 На каком расстоянии от тонкой двояковогнутой линзы с оптической силой 4,5 диоптрии надо поместить предмет, чтобы его изображение получилось уменьшенным в шесть раз?
d = 1,1 м
2.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
· Оптическая длина пути луча света
L = nl,
где l - геометрическая длина пути луча в среде с показателем преломления n.
· Оптическая разность хода двух лучей
D = L1 – L2.
· Зависимость оптической разности фаз с оптической разностью хода ,
где l - длина волны.
· Условие максимального усиления света при интерференции
D = ±kl (k = 0,1,2,…).
· Условие максимального ослабления света
D = ±(2k+1) .
· Оптическая разность хода лучей, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:
или
где d - толщина пленки;
n - показатель преломления пленки;
α - угол падения;
β - угол преломления света в пленке.
· Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете:
где k - номер кольца (k = 1,2,3…)
R - радиус кривизны линзы.
· Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете
Примеры решения задач
Пример 11. От двух когерентных источников S1 и S2 (l = 0,8 мкм)лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33 ), интерференционная картинаизменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?
Дано: l = 0,8 мкм n = 1,33 | Решение: Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках, где наблюдались интерференционные максиму-мы, стали наблюдаться интерференционные мини-мумы. |
dmin =? |
Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода лучей на нечетное число половин длин волн, т.е.
, (1)
где D1 - оптическая разность хода лучей до внесения пленки;
D2 - оптическая разность хода тех же лучей после внесения пленки.
Наименьшей толщине d min пленки соответствует k = 0, при этом формула (1) примет вид
Выразим оптические разности хода D1 и D2:
D1 = l1 – l2;
Подставим выражения D1 и D2 в формулу (2):
/ 2
или
dmin(n - 1) =
Подставив числовые значения, найдем:
Пример 12. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падет параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны l = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить угол a клина.
Дано: l = 0,6 мкм m = 10 l = 1.10-2 м | Решение: Лучи, падая нормально к грани клина, отражаются как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. | |||||||
|
Рис.14 |
Поскольку угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 (Рис.14) будут практически параллельны.
Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половины длин волн:
, (1)
Разность хода D двух лучей складывается из разности оптических длин путей 2dcosβ этих лучей и половины длины волны l/2. Величина l/2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении луча 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода лучей D, получим:
2dk n cosβ+l/2 = (2k+ 1)l/2, (2)
где n - показатель преломления стекла (n = 1,5 );
dk - толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k;
β- угол преломления.
Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления βравен нулю, а cosβ = 1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим:
2 dk n = k l. (3)
Пусть произвольной темной полосе k –того номера соответствует толщина dk клина, а темной полосе (k+m) -того номера - толщина dk+m клина. Тогда на рисунке, учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем:
(4)
Выразим из (3) dk и dk+m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что из-за малости угла a sina » a, получим:
Подставляя числовые значения физических величин, найдем:
рад
Выразим a в градусах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: 1 рад = 20656²» 2,06. 105², тогда угол a = 2.10-4.2,06.105² = 41,2²