Примеры интересных графиков




Численное исследование эволюции чувства любви во времени.

Вступление

Задача нашей работы проследить изменения чувства любви людей во временис точки зрения математики и формул. Для этого мы записали формулы любви и составили таблицы в программе Excel. В этих формулах отслеживается зависимость любви от времени.

На входе у нас исходная матрица и первоначальные любви людей, условно названных Ромео(R) и Джульетта(J), меняя эти элементы мы получали разные сценарии развития отношений. Важным моментом является то,что в зависимости от первоначальных чувств мы вычисляем произвольные постоянные С1 и С2, они находятся однозначно, учитывая, что в момент времени 0 мы получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными С1 и С2. Конечно числа мы можем подставить любые, но рассмотрим только самые интересные случаи из получившихся

 

Также из-за несовершенства Excel по сравнению с кодами программирования мы развели все случаи по разным диаграммам

1 диаграмма - Д>0

2 диаграмма - Д<0

3 диаграмма - а12=0

При этом некоторые случаи всё равно остались не рассмотренными поэтому в некоторых случаях мы берём 0.99 вместо 1 или 0.01 вместо 0, чтобы увидеть зависимость (числовой ряд изменится совсем немного, а зависимость останется)

 

Представление матрицы и объяснение зависимостей

Эволюция любви Джульетты зависит от силы любви Джульетты и силы любви Ромео, аналогично эволюция любви Ромео зависит от этих же величин.

Поскольку мы умеем решать системы некоторых линейных дифференциальных уравнений, будем считать зависимость линейной. Так как изменение величины по времени это производная то получаем следующую систему:

J’=a11J+a12R

R’=a21J+a22R

Набор значений а1112, а21, а22 будем задавать матрицей

Как связаны эти коэффициенты с любовными перипетиями объясним позже

 

Из системы получаем R=(J’-a11J)/a12 тогда R’=(J’’-a11J’)/a12

Подставляя это во второе уравненип получим

(J’’-a11J’)/а12=a21+ a22(J’-a11J)/a12

Приводя подобные слагаемые получим:

J’’-(a22+a11)J’-(a21a12-a22a11)=0

 

Составляя характеристическое уравнение и решая его получаем что если D>0 (имеет 2 корня) то решение выглядит так: J=C1 e(k1t)+C2 e(k2t)

R=(J’-a11J)/a12

При этом a12=0 рассмотрен отдельно

 

Если D<0, то эволюция любви будет выглядеть так:

k1=a+bi

k2=a-bi

J(t)=ekt(C1 Cos bt+C2 Sin bt)

R(t)=(J’-a11J)/a12

 

Если D=0 то решения принимают следующий вид:

J= C1 e^kt + C2 t e^kt (t добавлена для независимости)

R=(J’-a11J)/a12

 

Пример решения системы линейных дифференциальных уравнений.

 

Матрица

0 1 0-k 1 -k+k2-1=0

1 1 1 1-k k2-k-1=0

D=5 => k1=(1+√5)/2

J’=R k2=(1-√5)/2

R’=J+R

J=C1 e(1+√5)t/2+C2 e(1-√5)t/2

R=C1 ( (1+√5)t/2 ) e^(1+√5)t/2+C1 ( (1+√5)t/2 ) e^(1+√5)t/2

В момент t=0:

J=С1+С2

R=C1 (1+√5)t/2 + C2 (1-√5)t/2

Решая эту получившуюся систему находятся С1 и С2

 

Типы людей

Наша матрица вида: а11 а12

а21 а22

Скрывает в себе типажи людского характера

а11 и а22 отвечают за важность для человека своей любви, если они положительны то людям совершенно безразличны чувства других, то есть их чувства приводят к усилению их чувств, а если же они отрицательны то они угасают в отношениях тем быстрее, чем больше он любит

 

А коэффициенты а12 и а21 отвечают за отношение к любви другого человека, если они положительны то человек любит больше если другой любит его, если же они отрицательны, то человек теряет интерес от любви если добивается любви от другого.

 

Примеры интересных графиков

1) Матрица

   
   

2)

Начальная любовь J0=1 R0= 0.5

Эта пара мало возможна, но если уж встретились, то эта пара гарантированно будет счастливой, тк их любови всегда возрастают

 

2) Матрица (0 1)/(-1 0)

Начальная любовь 1 0.5

Периодически меняют свои чувства от любви к антипатии, нет бесконечного чувства, этой паре главное продержаться в период спада и тогда у них будет всё хорошо

 

3) Матрица (0.99 0)/(-1 1)

Начальная любовь 1 0.5

Здесь противоположность первому случаю,тк при любом раскладе это несчастная пара, так как их любови будут всё больше расходиться, он к антипатии а она к поклонению

 

4) Матрица (1 0)/(1 0)

Начальная любовь 1 -1

В этом случае всё зависит от любви Джульетты,тк при любых значениях начальной любви Ромео их любовь возрастает, но если у Джульетты вместо положительного отрицательная начальная любовь, то при любом раскладе они поссорятся

 

5) Матрица (0 1)/(1 -1)

Начальная любовь 1 -1

Это аналогия предыдущего сценария, но в отличие прошлых изменений, скорость которых возрастала, тут и рост и спад равномерны

 

6) Матрица (0 1)/(0 -1)

Начальная любовь 0 1

Этот случай яркий показатель безответной любви, когда ты любишь и потом теряешь интерес из-за нереализованности, а другой человек в это время задумывается и начинает любить, но уже поздно

 

7) Матрица (-1 1)/(1 -1)

Начальная любовь 0 1

Этот случай самый простой тут при любом раскладе люди приходят к общему уровню любви или ненависти и живут долго и не изменчиво в отношениях (обычно этот уровень является средней арифметической начальных любовей)

 

8) Матрица (-1 -1)/(1 -1)

Начальная любовь -1 -1

И последняя ситуация - это любовь вспышками или по другому как гадание на цветке “любит-не любит”



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-29 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: