СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание раздела дисциплины
| № раздела | Наименование раздела | Содержание раздела | Форма текущего контроля |
| Модуль 1 «Матрицы и определители» | |||
| Тестирование. Проверка индивидуальных домашних заданий. Домашняя контрольная работа. | |||
| Тестирование. Проверка индивидуальных домашних заданий. Домашняя контрольная работа. | |||
| Модуль 3 «Элементы матричного анализа» | |||
| Линейные преобразования и квадратичные формы | Линейные преобразования пространства Rn.Линейные операторы. Ядро и образ линейного оператора Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Собственные значения квадратных матриц. Квадратичные формы, их матрицы в данном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования. Закон инерции квадратичных форм. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы. | Тестирование. Проверка индивидуальных домашних заданий. Домашняя контрольная работа. | |
| Модуль 4 «Элементы аналитической геометрии» | |||
| Элементы аналитической геометрии | Тестирование. Проверка индивидуальных домашних заданий. Домашняя контрольная работа. Рубежный контроль. | ||
| Модуль 5 «Применение методов линейной алгебры в экономики» | |||
| Неортрицательные матрицы и модели Леонтьева | Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства. Продуктивность неотрицательных матриц.
Модель многоотраслевой, экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева. Различные критерии продуктивности модели Леонтьев | ||
| Модуль 6 «Линейное программирование» | |||
| Линейное программирование | Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования в случае двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Алгоритм симплекс-метода. Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса. Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственность в экономико-математических моделях. Транспортная задача. | ||
| Модуль 7 «Использование разностных уравнений в экономике» | |||
| Разностные уравнения | Основные понятия, связанные с разностными уравнениями. Решения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Модели экономической динамики с дискретным временем. Модель Самуэльсона-Хикса. Паутинная модель рынка. Задача об определении текущей стоимости купонной облигации. |
Тестирование
Задание № 1. (выберите один вариант ответа)
Определитель 
= 2. Тогда определитель матрицы
равен …
| 1) 6 | 2) -6 |
| 3) 4 | 4) 5 |
Задание № 2. (выберите несколько вариантов ответа)
Если существует матрица А+АТ, то матрица А …
| 1) может быть произвольной | 2) является нулевой (размера m*n, где m  n)
|
| 3) является квадратной | 4) может быть единичной |
Задание № 3. (выберите несколько вариантов ответа)
Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида …
1)   * 
| 2)  *
|
3) * 
| 4) *
|
| 5) *
|
Задание № 4. (выберите варианты согласно тексту задания)
Укажите соответствие между определителем матрицы и результатом его вычисления
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
| А) 4 | В) 48 |
| С) 40 | D) 0 |
| E) -4 |
Задание № 5. (выберите один вариант ответа)
Ранг квадратной матрицы А четвертого порядка равен r(A) =3. Тогда определитель этой матрицы равен…
| 1) det(A) = 4 | 2) det(A) = 1 |
| 3) det(A) = 3 | 4) det(A) = 0 |
Задание № 6. (выберите один вариант ответа)
Если А= 
, В= 
, тогда матрица С = А*В имеет вид …
1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) (1 8) |
Задание № 7. (выберите один вариант ответа)
Алгебраическое дополнение элемента а 32 матрицы
А = 
имеет вид…
1) А32 = - 
| 2) А32 = - 
|
3) А32 = - 
| 4) А32 = - 
|
Задание № 8. (выберите один вариант ответа)
Определитель 
равен 0 при а = …
| 1) -3 | 2) 2 |
| 3) 3 | 4) 0 |
Задание № 9. (выберите один вариант ответа)
Дана матрица
А = 
Тогда сумма элементов, расположенных на главной диагонали этой матрицы, равна…
| 1) -7 | 2) -5 |
| 3) 5 | 4) 13 |
Задание № 10. (Выберите варианты согласно тексту задания)
Даны матрицы
А= 
, В= 
, С= 
.
Установите соответствие между двумя тождествами
1. А * В
2. А * С
3. В * С
А) 
| B) 
|
C) 
| D) 
|
E) 
|
Задание № 11. (выберите несколько вариантов ответа)
Формула вычисления определителя третьего порядка 
содержит следующие произведения: …
| 1) bfg | 2) cdk |
| 3) adf | 4) aek |
Задание № 12. (выберите один вариант ответа)
Даны матрицы А = 
и В = 
. Тогда определитель
произведения матриц det(BTA), где ВТ – транспонированная матрица, равен
| 1) а = 4 | 2) а = -2 |
| 3) а = 2 | 4) а = -4 |
Задание № 13. (выберите один вариант ответа)
Дана система линейных уравнений
Тогда матричная форма записи этой системы имеет вид…
1)  *  = 
| 2)  * =
|
| 3) * (х1 х2 х3) = (-1 0 5)
| 4) * (х1 х2 х3) =
|
Задание № 14. (выберите один вариант ответа)
Укажите систему линейных алгебраических уравнений, подготовленную для обратного хода метода Гаусса.
1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
|
Задание № 15. (выберите один вариант ответа)
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы …
| 1) не равен рангу расширенной матрицы этой системы | 2) на единицу меньше ранга расширенной матрицы этой системы |
| 3) равен рангу расширенной матрицы этой системы | 4) отличен от нуля |
Задание № 16. (выберите один вариант ответа)
Базисом n- векторного пространства Rn называется:
| 1) Совокупность n линейно независимых векторов | 2) Совокупность n -1линейно независимых векторов |
| 3) Совокупность n линейно зависимых векторов | 4) Совокупность n -1 линейно зависимых векторов |
Задание № 17. (выберите один вариант ответа)
Если (x0,y0) – решение системы линейных уравнений
, тогда x0–y0 равно:
| 1) –0,5 | 2) 7,5 |
| 3) 0,5 | 4) –7,5 |
Задание № 18. (выберите один вариант ответа)
Система 
имеет ненулевое решение при …
1) а = 
| 2) а = -9 |
| 3) а = 0 | 4) а = 9 |
Задание № 19. (выберите один вариант ответа)
Найти максимальное значение функции 
, если область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
х  2
 4
      3
  
0 1 2 3 4 5 х1 |
| 1) 2 | 2) 3 |
| 3) 10 | 4) 5 |
Задание № 20. (введите ответ)
Максимальное значение z = x1 + x2 при ограничениях x1 + x2 
2;
x1 
0; x2 0 равно…
Задание № 21. (выберите один вариант ответа)
Задача линейного программирования
min (2 х1 + 4 х2)
Тогда рассматриваемая задача в каноническом виде…
| min (2 х1 + 4 х2)
1)
| mах (2 х1 + 4 х2)
2) 
|
mах (2 х1 + 4 х2)
3) 
| mах (2 х1 + 4 х2)
4) 
|
Задание № 22. (выберите один вариант ответа)
Прямая задача
min (2 х1 + 4 х2) при
Тогда двойственная к ней задача запишется в виде…
| min (2 х1 + 4 х2)
1)
| mах (2 х1 + 4 х2)
2) 
|
min (3 у1 +6 у2 -3 у3)
3) 
| mах (3 у1 +6 у2 -3 у3)
4) 
|
Задание № 23. (выберите один вариант ответа)
Если в целевой функции или в функциях, определяющих область возможных изменений переменных, содержатся случайные величины, то такая задача относится к задаче:
| 1) целочисленного программирования | 2) динамического программирования |
| 3) стохастического программирования | 4) дробно-линейного программирования |
Задание № 24. (выберите один вариант ответа)
Число опорных планов ЗЛП…
1) конечно и превышает С 
| 2) конечно и не превышает С
|
| 3) бесконечно | 4) конечно равно m |
Задание № 25. (выберите один вариант ответа)
Для ЗЛП max( 3 x1+ 2 x2)
Исходная К-матрица имеет вид
1) 
| 2) 
|
3) 
| 4) 
|
Задание № 26. (выберите один вариант ответа)
Опорный план транспортной задачи является невыраженным, если число занятых клеток
| 1 ) m+n+1 | 2) m+n-1 |
| 3) m+n | 4) m-n+1 |
Задание № 27. (выберите один вариант ответа)
Среди данных транспортных задач
| Мощность поставщиков | Мощность потребителей | |||
1.
| Мощность поставщиков | Мощность потребителей | |||
2.
| Мощность поставщиков | Мощность потребителей | |||
3.
закрытыми являются …
| 1) 2;3 | 2) 3 |
| 3) 1;2 | 4) 1;3 |
Задание № 28. (выберите один вариант ответа)
Транспортная задача
| Мощность поставщиков | Мощность потребителей | ||
| 60 + b | |||
| 100 + a | |||
будет закрытой, если …
| 1) а=40, b=10 | 2) а=40, b=40 |
| 3) а=40, b=30 | 4) а=40, b=20 |
Индивидуальные домашние задания
Задача 1. Имеется три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент.
В начале года 
вклада размером 12000 ден.ед. вложили в банк I, 
вклада – в банк II, оставшуюся часть – в банк III. К концу года сумма этих вкладов возросла до 16250 ден.ед.
Если бы первоначально 
вклада положили в банк I, 
вклада - в банк II, вклада – в банк III, то к концу года сумма составила бы 16100 ден.ед.
Если 
вклада положили в банк I, 
вклада - в банк II, вклада – в банк III, то сумма вклада к концу года увеличилась бы на 4350 ден.ед.
Какой процент выплачивает каждый банк.
Задача 2. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей 
. Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей 
. Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции третьего вида?