Тема: Основные понятия математической логики.Задачи на «Делимость»
1) Обозначим черезДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m ». Для какого наибольшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 6)) ® ДЕЛ(x, 3)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
2) Для какого наибольшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 21)) ® ДЕЛ(x, 14)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
3) Для какого наибольшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 15)) ®(ДЕЛ(x, 18)ÚДЕЛ(x, 15))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
4) Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 18) ® (ДЕЛ(x, A) ® ДЕЛ(x, 12))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
5) Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 18) ® (ДЕЛ(x,54) ® ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
6) Для какого наибольшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 6)) ® ДЕЛ(x, 3)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
7) Обозначим черезДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m ». Для какого наибольшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 21)) ® ДЕЛ(x, 14)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
8) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 15)) ®(ДЕЛ(x, 18)ÚДЕЛ(x, 15))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
9) Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 18) ® (ДЕЛ(x, A) ® ДЕЛ(x, 12))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
10) Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 18) ® (ДЕЛ(x,21) ® ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
11) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 16)) ® ДЕЛ(x, 23)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
12) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 12)) ®(ДЕЛ(x, 42)ÚДЕЛ(x, 12))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
13) Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) ® (ДЕЛ(x, 24) Ù ДЕЛ(x, 36))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
14) Для какого наибольшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 40) Ú ДЕЛ(x, 64))®ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
15) Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Известно, что выражение
((x Î A) →(x Î P))Ú((x Î Q) →(x Î A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.
16) Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) ® (ДЕЛ(x, 14) Ù ДЕЛ(x, 21))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
17) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 19) ÚДЕЛ(x, 15))®ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
18) Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) ® (ДЕЛ(x, A) ®ДЕЛ(x, 34) Ù ДЕЛ(x, 51))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
19) Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) ® (ДЕЛ(x, 28) ÚДЕЛ(x, 42))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
20) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, A) ÙДЕЛ(x, 21))®ДЕЛ(x, 18)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
21) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, A) ÙДЕЛ(x, 36))®ДЕЛ(x, 12)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
22) Обозначим черезДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m ». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 50)) ®(ДЕЛ(x, 18)ÚДЕЛ(x, 50))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
23) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Ù ДЕЛ(x, 16)) ®(ДЕЛ(x, 16)ÚДЕЛ(x, 24))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
24) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 45) Ù ДЕЛ(x, 15)) ® ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
25) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, A)Ù ДЕЛ(x, 24) Ù ДЕЛ(x, 16)) ® ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
26) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 34) Ù ДЕЛ(x, 51)) ®(ДЕЛ(x, A)Ú ДЕЛ(x, 51))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
27) Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 15) Ù ДЕЛ(x, 21)) ®(ДЕЛ(x, A)Ú ДЕЛ(x, 15))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?