Рассчитать нормированную критическую длину основной волны ПВВР (
; 
; 
; 
) при 
и 
. Шаг изменения 
и 
составляет 0,1. По результатам расчетов постройте график зависимости нормированной критической длины основной волны ПВВР от s/a при различных d/b.
Содержание
| Введение | |
| 1. Исследование квазианалитической критической длины основной волны П- Н- волновода с выступами на ребрах | |
| 2. Квазианалитический расчет критической длины основной волны П-волновода с выступами на ребре | |
| Заключение | |
| Список используемой литературы | |
| Лист замечаний | |
Введение
В данной работе мы осваиваем комбинированные подходы к расчетам критической длины основной волны волновода с выступами на ребрах и структуры поля.
П- (ПВВР) и Н- (НВВР) волноводы с выступами на ребрах, электродинамические свойства которых обычно анализируют одновременно, относятся к линиям передачи сложных сечений, позволяющим изменять распределение электрической компоненты в поперечном сечении. Эта особенность обусловливает перспективность применения ПВВР и НВВР в качестве базовых элементов при конструировании СВЧ-устройств различного назначения. Поскольку в большинстве случаев такие устройства, как правило, функционируют в одноволновом режиме, важный практический интерес представляет исследование влияния выступов в ПВВР на критическую длину 
основной волны.
1. Исследование квазианалитической критической длины основной волны П- Н- волновода с выступами на ребрах
П- (ПВВР) (рисунок 1, а) и Н- (НВВР) (рисунок 1, б) волноводы с выступами на ребрах, электродинамические свойства которых обычно анализируют одновременно, относятся к линиям передачи сложных сечений, позволяющим изменять распределение электрической компоненты в поперечном сечении. Эта особенность обусловливает перспективность применения ПВВР и НВВР в качестве базовых элементов при конструировании СВЧ-устройств различного назначения. Поскольку в большинстве случаев такие устройства, как правило, функционируют в одноволновом режиме, важный практический интерес представляет исследование влияния выступов в ПВВР и НВВР на критическую длину основной волны.
а б
Рисунок 1. Поперечные сечения ПВВР (а) и НВВР (б)
Определить критическую длину основной волны ПВВР и НВВР на основе точного аналитического решения внутренней краевой задачи электродинамики не удается из-за сложной формы границ волноводов. Поэтому приходится прибегать к приближенным методам расчета, среди которых, прежде всего, необходимо отметить численные подходы:
- метод конечных элементов (МКЭ);
- метод конечных разностей;
- метод частичных областей;
- альтернирующий метод Шварца;
- вариационный метод;
- метод интегральных уравнений;
- метод -функций и некоторые другие.
Основным достоинством численных методов является их универсальность, а недостатками - частный характер результатов, значительные трудности математического и вычислительного характера. Кроме того, первое приближение этих методов достаточно часто дает результат с большой погрешностью.
В инженерной практике хорошо зарекомендовал себя метод эквивалентных схем (МЭС), основанный на замене реальной электродинамической системы эквивалентной цепью с сосредоточенными параметрами. К достоинствам МЭС относятся наглядность, сравнительная простота вычислений, возможность описать различные линии передачи ограниченным количеством разновидностей эквивалентных схем и выявить общие закономерности их функционирования. Выбор эквивалентной схемы зависит от физических свойств замещаемой структуры и используемого подхода. Точность расчета МЭС зависит от точности определения параметров эквивалентной схемы, которые могут быть либо оценены качественно, либо рассчитаны методами теории поля.
Критическую длину основной волны ПВВР и НВВР с однородным диэлектрическим заполнением можно квазианалитически рассчитать исходя из замены анализируемой электродинамической системы эквивалентной схемой из сосредоточенных индуктивностей и емкостей (рисунок 2):
, (1)
где 
- скорость света;
и 
- результирующие индуктивность и емкость эквивалентного колебательного контура.
Индуктивность контура для расчета критической длины основной волны может быть представлена в виде:
, (2)
где 
- индуктивность боковой секции ПВВР или НВВР, вычисляемая по формуле:
, (3)
где 
- относительная магнитная проницаемость заполнения:
- магнитная постоянная.
Емкость контура в этом случае определяется выражением:
, (4)
где 
и 
- электростатические емкости;
и 
- краевые емкости.
Электростатические емкости и можно рассчитать по формуле плоского конденсатора из соотношений:
; (5)
, (6)
где 
- относительная диэлектрическая проницаемость заполнения;
- электрическая постоянная.
Краевые емкости и вычисляются по формулам:
(7)
(8)
где 
и 
.
Таким образом, применение квазианалитического подхода на основе МЭС позволяет в первом приближении оценить влияние геометрических размеров и электрофизических параметров диэлектрического ПВВР и НВВР на критические длины их основных волн.
Рисунок 2. Эквивалентная схема для расчета критической длины основной волны ПВВР и НВВР
2. Квазианалитический расчет критической длины основной волны П-волновода с выступами на ребре
Рассчитать нормированную критическую длину основной волны ПВВР 
при 
и 
. Шаг изменения 
и 
составляет 
. По результатам расчетов постройте график зависимости нормированной критической длины основной волны ПВВР от при различных . Значения 
, 
, 
(вариант № 21).
Рассчитаем критическую длину основной волны для ПВВР в программе MATHCAD (s w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> - первый параметр, s w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> - второй параметр).
Для 
, 
:
Дальше будем писать только результат длины волны (s w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> - первый параметр, s w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> - второй параметр).
На основании проведённых квазианалитических расчётов построим зависимость нормированной критической длины основной волны ПВВР от при различных .
Рисунок 3. Зависимости нормированной критической длины основной волны ПВВР от (от 0,1 до 0,3) при различных (0,1, 0,15, 0,2)
Заключение
В ходе работы был проведен квазианалитический расчет критической длины основной волны ПВВР и НВВР при различных значениях геометрических размеров и параметров диэлектрического заполнения и построен график зависимости длины нормированной критической длины основной волны ПВВР от при различных .
Таким образом, применение рассмотренного в настоящей работе комбинированного численно-аналитического подхода позволило оценить влияние прямоугольных выступов в ПВВР на поперечную электрическую компоненту и критическую длину основной волны. Кроме того, полученная на основе МЭС квазианалитическая зависимость критической длины основной волны ПВВР от размеров поперечного сечения и электрофизических параметров диэлектрического заполнения позволила существенно снизить вычислительные затраты. Необходимо также отметить, что рассмотренные выше квазианалитические выражения могут быть с успехом адаптированы для расчета критической длины основной волны ПВВР с неоднородным диэлектрическим заполнением.
Список используемой литературы
1. Скворцов А. А. Квазистационарный расчет электродинамических параметров П- и Н-волноводов с выступами на ребрах // Радиотехника. 2016 г. № 7. Стр. 75 - 81.
Лист замечаний