ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
Кафедра «Техническая механика и детали машин»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
По выполнению СРС
«Графические и аналитические методы определения кинематических и динамических параметров многозвенных механизмов»
по дисциплинам:
«Механика» направление 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
«Прикладная механика» направления:
Технология транспортных процессов,
Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии,
Биотехнические системы и технологии
ВСЕ ФОРМЫОБУЧЕНИЯ
| Одобрено Ученым советом Института электронной техники и машиностроения «___» ______ 2016 г. Протокол № ___ |
САРАТОВ 2016
СОДЕРЖАНИЕ
| Стр. | ||
| ЦЕЛЬ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ | ||
| ГРАФИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ | ||
| ПЛАНЫСКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ | ||
| ЛИТЕРАТУРА | ||
Цель практического занятия
Цель данного самостоятельного практического занятия состоит в получении студентами умений и практических навыков построения законов изменения скоростей и ускорений любого звена механизма и вычисления численных значений данных параметров в любой момент времени (в любом положении рассматриваемого звена). При этом основное внимание уделяется графическому методу, как более простому и наглядному.
Варианты заданий для выполнения работы приведены в 3-м разделе ИОС «Контрольные материалы» (папка 3.1 Задания).
Графическое дифференцирование и интегрирование
План положений механизма.
Графический анализ механизма начинают с построения плана положений его звеньев. Для расчетов параметров механизма на основе построенных планов выбирают масштабы. Различают масштабы графические и вычислительные.
Таблица 1 Графические и вычислительные масштабы
| Масштабы графические(на графиках и схемах) | Масштабы вычислительные (употребляются в формулах при вычислении) |
| 1 см →x см. 1 см→x сек 1 см→ x см/сек 1 см→ x см/см2 | Ке=Кs=x 
Kt=x 
Kv=x 
Ka=x 
|
V
1 см – Х см/с
- масштабное значение
скорости
 |
1 см - У с t
Рис. 1 Графическое масштабирование
Масштабное значение скорости равно V= Kv
Определения на траекториях точек механизма их одновременных положений, соответствующих заданным моментам времени или заданным положениям ведущего звена, называется разметкой путей этих точек.
Она позволяет: построить механизм в заданных положениях и графически определить закон перемещения его точек, как функцию от времени или угла поворота ведущего звена.
2
A
1 3
B
0 O 4
8
S01
S02 7 5
 |
H
6
Рис. 2 План положений механизма.
Имея разметку путей какого-либо звена механизма можно построить график перемещений этого звена. Наибольшее перемещение ползуна называется его ходом - Н. Дважды продифференцировав график перемещений, можно получить кривые скорости и ускорения этого звена.
 |
S
 | | ||||
 | |||||
H
τ
 | |||||
 | |
φ, t
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Рис.3 График движения звена механизма
Графическое дифференцирование и интегрирование
Графическое дифференцирование и интегрирование осуществляется методом хорд, сущность которого заключается в следующем.
В каждом участке τ кривой графика перемещений проводят хорду АВ, наклоненную к оси абсцисс под некоторым углом α, определяемым кривизной графика, т.е. величиной перемещения ΔS за период времени τ. На графике скорости откладывают произвольную величину полюса Р = ОО1. Из полюса проводят отрезок О1М под углом α до пересечения с осью ординат. Из точки М проводят прямую ММ1, параллельную оси абсцисс, до пересечения с линией, делящей отрезок τ пополам. Ордината точки М1 определяет среднюю величину скорости VCP в заданном масштабе. Аналогично обрабатывают все участки графика перемещений. Соединяя полученные ординаты, получают график изменения скорости данного звена V = V(t). Описанный метод не вполне точен, т.к. ординату точки М1 следовало бы откладывать не в середине участка τ, а в точке, в которой касательная к кривой графика перемещений параллельна хорде АВ, т.е. наклонена под углом α. Сказанное иллюстрирует рис. 4.
B
S
 | |||
 | |||
ΔS
A α
 | |||
 |
V=dS/dφ t, φ
 |
M M1 VCP
 |
α
O1 O t, φ
P τ
Рис. 4 Схема графического дифференцирования
Пусть задана графически функция S=S(t). Требуется построить кривую V= V (t). Рассмотрим одни из промежутков времени τ. Поскольку скорость есть производная перемещения по времени, то можно записать:
 |
(1)
 |
Из ΔОО1М получается (2)
После подстановки (2) в (1) имеем:
 |
Масштаб скорости
Если по оси абсциссы отложено не время, а угол поворота ведущего звена φ, то дифференцирование кривой S=S(φ), дает величину dS/dφ, которая будет связана со скоростью V следующим соотношением:
dS/dφ = V/ω
где ω-угловая скорость ведущего звена механизма.
Величину dS/dφ называют аналогом скорости. Если ω=const, то ведущее звено вращается равномерно и величины dS/dφ и V пропорциональны друг другу и могут изображаться одним и тем же графиком, но при разных масштабах:
Если задана графически функция V = V(t) и требуется построить кривую а=а(t),то дифференцирование осуществляется аналогично. При этом масштаб ускорений равен (q – полюс ускорений):
Графическое интегрирование методом хорд осуществляется в обратной последовательности. Пусть задана графически функция V=V(t) и требуется построить кривую перемещения S=S(t).
Рассмотрим один из промежутков времени τ.
В каждом промежутке τ определяют графически среднюю скорость, считая, что она совпадает с серединой промежутка. Задав произвольно полюсное расстояние P, сносят Vср на ось ординат и полученную точку М соединяют лучом с полюсом О1. На строящемся графике S=S(t) строят хорду AB, параллельную этому лучу. Каждую последующую хорду проводят из конца предыдущей и в результате получают ломанную линию точки перелома которой принадлежат кривой S=S(t) т.е. кривой перемещения. Эта ломаная линия может быть построена при любом начальном значении S0, которое предполагается заданным. Чаще всего считают S0 =0.
Выражение для масштаба кривой перемещения Кs находится из выражения, полученного при дифференцировании.
КS=PKVKt
Нужно иметь в виду, что величина наибольшего перемещения Н исследуемого звена механизма будет так или иначе задана.
Поэтому масштаб Кs кривой перемещения можно считать всегда известным:
 |
S
 |  |
Н
 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t, φ
V
 |
O1 P O t, φ
 | ||
 |
a
 |
 | |||
| |||
Рис. 5 Пример графического дифференцирования с построением графиков скорости и ускорения
Масштаб времени определяется в зависимости от числа оборотов ведущего звена в минуту n с учетом числа угловых положений ведущего звена и их градусной меры Кφ, которым задаются.
 |
Кинематический анализ механизмов методом графиков удобен лишь в отношении звеньев, движущихся поступательно или вращающихся вокруг неподвижных осей. В последнем случае строятся графики угловых величин:
Ψ=ψ(t), ω=ω(t), ε=ε(t).
Данные величины соответственно – угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение исследуемого звена механизма.
Планы скоростей и ускорений
Понятие о плане скоростей и ускорений. Построение планов в случае известности и неизменности скорости хотя бы одной из точек одного звена
Планом скоростей называют геометрическое построение векторных уравнений скоростей, выполненные так, что все абсолютные скорости берут начала в общем полюсе, а относительные скорости замыкают концы абсолютных скоростей.
Аналогичное построение векторных уравнений ускорений называется планом ускорений.
Для успешного построения планов необходимо научиться различать абсолютные и относительные движения в механизме.
Абсолютным движением в механизме является движение либо его звено рассмотренное по отношению к условно неподвижной стойке.
Относительным движением в механизме является движение любого звена, рассмотренное по отношению к одному из подвижных звеньев.
Абсолютные перемещения, скорости и ускорения точек механизма обозначают одним индексом, который указывает, какие точки движутся (SB, 
B , аВ). Относительные же перемещения, скорости и ускорения обозначают двумя индексами: первый указывает движущуюся точку, а второй относительно чего рассматривается движение этой точки. (SBA,VBA, aBA).
Всё многообразие задач на построение планов скоростей и ускорений представляется различным сочетанием двух основных случаев.
Случай 1. На звене, скоростей и ускорения,которого подлежат определению,есть по крайней мере одна движущая точка, скорость и ускорение которой известны и неизменны.
Решение задачи в данном случае основано, на представлении движения звена, как суммы его поступательного движения вместе с полюсом,скорость и ускорение которого известны и вращательного движения вокруг этого полюса.
Va=O1A*ω1 
= O1A* 
= 
B= A+ BA 
= 
+ 
= + 
+ 
= 
+ 
+ 
= 
; = + + = +
 | |||
 |
О1 1 2 В
ВО2 VB V
ω1 ε2
А ω2
3 VBA АО1
VA
a
n
aAB aA АВ
W ε 
3
τ aBA ω 
3 О2
n
aB
 | |||
 | |||
τ
Рис. 6 Построение планов скоростей и ускорений
шарнирного четырехзвенника (кривошипно-коромысловый механизм)
Найдём угловые скорости и угловые ускорения звеньев.
ω3 = 
звено 3 (BO2)
φ3 = 
ω2 = 
звено 2 (AB)
φ2 = 
Теорема: Планы относительных скоростей и ускорений точек, принадлежащих одному жёсткому звену, всегда дают фигуры подобные и сходственно расположенные с теми фигурами, которые образуют эти точки на звене.
Следствие: Свойство взаимного подобия фигур относительных скоростей и ускорений на планах и фигуры звена механизма позволяет определить скорости и ускорения дополнительных точек этого звена не по уравнениям, а путём построения подобных и сходственно расположенных фигур.
Построение планов в случае, когда скорости ни одной точки звеньев механизма не известны
Этот случай относится к кулисным механизмам, в которых ползуны (камни кулисы) связаны поступательной парой с кулисой, но не имеют с нею общих точек. Решение задачи в данном случае основано на представлении абсолютного движения ползуна (камня кулисы) как суммы его переносного движения вместе с кулисой и относительно движения по кулисе. Движение ползуна относительно стойки - есть его абсолютные движение. Движение ползуна вместе с кулисой – есть его переносное движение. Движение ползуна по кулисе – есть его относительное движение.
1) Ведущее звено механизма – кулиса O1A
 |
А
b BO2
В’ SB
кор. В SBB’ V a
b’
SB’ AO1
 |
W
 |
ω 
=const O2 n
O1 t
b’
кор.
a
Рис. 7 Построение планов скоростей и ускорений кулисного механизма (ведущее звено - кулиса)
= 
+ 
= 
+ 
∆t→0 
= 
+ 
+ 
+ 
Величина и направление кориолисова ускорения:
Кориолисово ускорение возникает в тех случаях, когда переносное движение ползуна т.е. движение кулисы включает в себя вращение.
 |
-скорость любой точки кулисы во вращении
- радиус вращения этой точки.
Чтобы направить кариолисово ускорение нужно вектор относительной скорости ползуна в его движении по кулисе повернуть на 900 в сторону вращения кулисы. Чтобы вычесть кориолисово ускорение из вектора, нужно не меняя направления кориолисова ускорения построить его на плане таким образом, чтобы стрелки вектора и кориолисова ускорения соприкасались.
2) Ведущее звено - кривошип
= + 
+ 
= 
А b
В’
кор. В V
b’ a
 | |||
 | |||
ω=const W
O2 n t
b ’ a
ωкул b
О1 кор.
 |
Рис. 8 Построение планов скоростей и ускорений кулисного механизма (ведущее звено - кривошип)
Литература
1. Теория механизмов и машин: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений /М.З. Коловский и др.- М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 560 с.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: учебник / И.И. Артоболевский.–4-е изд., перераб.и доп.– М.: ИД Альянс, 2012г.-640 с.
3. Артоболевский И.И. Сборник задач по теории механизмов и машин./ И.И. Артоболевский, Б.В. Эдельштейн – М.: ИД Альянс, 2013 г. - 156 с.
4. Техническая механика: в 4-х кн. / под ред. Д.В. Чернилевского. Кн. 3. Основы теории механизмов и машин: учебное пособие / Я.Т. Киницкий. М.: Машиностроение, 2012. 104 с. – Режим доступа: https://www.studentlibrary.ru/doc/ISBN9785942756123-SCN0004.html – ЭБС «КОНСУЛЬТАНТ СТУДЕНТА. Электронная библиотека технического ВУЗа» », по паролю.
5. Теория механизмов и машин. Сборник задач: учеб. пособие / В.В. Кузенков, И.В. Леонов, В.В. Панюхин и др.; под ред И.Н. Чернышевой. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. - 63, [1] с.: ил. – Режим доступа: https://www.studentlibrary.ru/book/bauman_0255.html.–ЭБС «КОНСУЛЬТАНТ СТУДЕНТА. Электронная библиотека технического
ВУЗа», по паролю.
Разработали:
к.т.н., доцент Злобина И.В.
д.т.н., профессор Бекренев Н.В.