Методические указания к заданию 1

Практическое занятие 1

Масштабы. Решение задач

Основные понятия и определения

Картой называется уменьшенное обобщенное изображение на плоскости значительных территорий с учетом кривизны Земли, построенное по определенным математическим законам, то есть в заданной картографической проекции.

План – это уменьшенное и подобное изображение небольших участков Земли (до 500 км²), в пределах которых можно пренебречь кривизной Земли.

Методические указания к заданию 1

Задания 1.1–1.6 выполняются студентами в соответствии с исходными данными по варианту (приложения 1 и 2). Например:

Результаты выполнения заданий 1.1–1.4 следует записать в строку под исходными данными, как в приведенной таблице.

В задании 1.1 даны численные масштабы, которые нужно уметь записывать в виде пояснительных надписей, которые иногда называют именованными масштабами.

Численный масштаб является безразмерной величиной. Например, масштаб 1:1000 означает, что любой единице длины на плане соответствует 1000 таких же единиц на местности. Следовательно, 1 см на карте соответствует 1000 см на местности, что равнозначно выражению в виде пояснительной надписи: в 1 см – 10 м.

В задании 1.2 требуется по заданной пояснительной надписи перейти к записи в виде численного масштаба. В данном примере переведем километр во второй части пояснительной надписи в сантиметры. Получаем в 1 см – 100000 см, что соответствует численному масштабу М 1:100000.

Задание 1.3 состоит в определении точности заданного численного масштаба. Надо знать, что точность численного масштаба (предельная точность карты) равна длине такого горизонтального отрезка на местности, который соответствует отрезку в 0,1 мм на карте (плане). В нашем при -мере в 1 см – 50 м, то есть, в 1 мм – 5,0 м, а значит в 0,1 мм – 0,5 м на местности. Соответственно точность t = 0,5 м.

В задании 1.4 определяется масштаб карты по измеренному на карте отрезку, если известно соответствующее этому отрезку горизонтальное расстояние (проложение) на местности.

Согласно определению понятия «масштаб», нужно составить отношениеэтих заданных отрезков. Масштаб принято выражать в виде дроби с единицей в числителе, поэтому для перехода к нужной записи следует знаменатель разделить на числитель.

В нашем примере 85 мм / 850 м = 85 мм / 850000 мм = 1/10000. Результат записывается в виде М 1: 10000.

В задании 1.5 выполняется построение линейного масштаба с основанием, равным 2 см, которое делится на 10 частей.

При выполнении этого задания следует начертить прямолинейную шкалу с размером по высоте 2 - 3 мм, которую делят на части через 2 см. Первый отрезок в 2 см подписать справа нулем, слева - числом, соответствующим длине этого отрезка в метрах на местности. Этот отрезок слева от нуля, называемый основанием масштаба, делится на 10 равных частей. Наименьшая размеченная часть называется ценой деления линейного масштаба. При вычерчивании следует очень точно разделить основание линейного масштаба на равные части. Пример оформления линейного масштаба представлен на учебной карте масштаба 1:10000, выдаваемой студенту. Ниже приведена схема линейного масштаба для численного М 1:5000 с основанием 2 см.

100 0 100 200 300 400 500 м

Рис. 1. Схема линейного масштаба и измерения длины

Отрезок АВ, отмеченный стрелками на схеме, соответствует длине горизонтального отрезка на местности, равной 330 м. Результат состоит из снимаемой длины отрезка справа от нуля (300 м) и отрезка слева от нуля до левой ножки измерителя (30 м = 3*10 м). В данном примере цена деления равна 10 м. Если левая ножка измерителя займет положение между мелкими делениями, то доля от цены деления оценивается на глаз справа налево и добавляется в результат.

Теоретическая погрешность определения расстояний по линейному масштабу определяется по формуле

Δл.м. = t * √2 = 0,5 м *1,41= 0,7 м.,

где t - точность численного масштаба.

Практическая погрешность определения расстояний по линейному масштабу превышает теоретическую погрешность и часто принимается равной 2*t. Эта величина соответствует графической точности нанесения условного знака на карту.

В задании 1.6 выполняется построение поперечного масштаба с осно -ванием масштаба 2см и делением его на 10 частей. Определяются также цена деления поперечного масштаба (наименьшего деления), длина отрезка и погрешность измерения длинылиниипо поперечному масштабу.

Построение начинают с нанесения прямой линии, вдоль которой несколько раз откладывают отрезок, равный 2 см, как это делалось при построении линейного масштаба. Восстанавливают перпендикуляры из точек на прямой, делят их на 10 равных частей и проводят горизонтальные линии с промежутком в 0,5 см. Основание масштаба делится на 10 частей на нижней и верхней линиях. Соединяют верхние и нижние деления наклонными параллельными линиями со смещением на одно деление. Перпендикуляры подписывают в соответствии с заданным численным масштабом в метрах на местности, или в километрах для численного масштаба М 1:50000 и мельче.

3 3

2 2

20 0 20 40 60 80 100

Рис.2 Схема поперечного масштаба и измерения длины линии при М 1:1000

Длину отрезка по такому масштабу определяют следующим образом.

Зафиксированный измерителем отрезок на карте прикладывают к диаграмме так, чтобы правая ножка измерителя оказалась на вертикальной прямой справа от нуля на нижней линии, а левая попала на основание масштаба левее нуля. Если левая ножка не совпала с целым делением, измеритель перемещают вверх до совмещения левой ножки с наклонной линией. Длина измеряемой линии складывается из длины отрезка от правой ножки до нуля, отрезка, соответствующего полным делениям основания и отрезка, соответствующего числу наименьших делений по номеру горизонтальной линии, на которой расположены иглы измерителя. Номер нижней линии принимается за 0. Если обозначить длину основания буквой d, число вошедших в отрезок оснований справа от нуля – no, число полных деленийслева от нуля – n₁, а номер горизонтальной линии, на которой оказались ножки измерителя – n₂, то длину отрезка L можно представить в виде формулы

L = n_o * d + n₁ *0,1 * d + n₂ * 0,01 * d.

На схеме показана оцифровка поперечного масштаба для численного масштаба 1:1000 и стрелками обозначен отрезок, равный

L = 2*20 + 3*0,1*20 + 6*0,01* 20 = 40+ 6 +1,2 = 47,2 (м).

Наименьшее деление поперечного масштаба оценивается по формуле анаим. = d / (n*m), где d - длина основания масштаба в см или в мм; n – количество делений в основании масштаба слева от нуля; m– количество делений по вертикали (количество горизонтальных полосок).

В данном примере цена деления нормального поперечного масштаба анаим. = 2см / (10*10) = 0,02 см = 0,2 мм.

Погрешность измерениярасстояний по поперечному масштабу

Δп.м. = анаим. * М = 0,2 мм * 1000 = 200 мм= 0,2 м.,

где М – знаменатель численного масштаба.