1. По геодезическим координатам (B, L) одной вершины треугольника, например А, вычисляются ее плоские прямоугольные координаты в шестиградусной зоне проекции Гаусса (х, у) и сближение меридианов - γ. Долгота осевого меридиана для задания равна 39˚. Тогда
хА= 5411577.954;
уА= -112244.391;
γ = -1˚ 09′ 02.862″.
Эти вычисления производятся с использованием программы решения задач сфероидической геодезии.
2. Вычисляют приближенное значение дирекционного угла стороны АС (табл.2) по формуле:
(1)
где А- азимут линии на эллипсоиде.
Таблица 2
Вычисление приближенного
дирекционного угла стороны АС.
| А | 237˚12′ 14.13″ |
| – γ | +1˚ 09′ 02.862″ |
| Т' | 238˚ 21′ 16.99″ |
3. Вычисляют приближенное значение длины стороны АС на плоскости (табл.3) по формуле:
(2)
где ΔS' – поправка в длину, вычисляемая по координате уА:
(3)
где Rm – средний радиус кривизны, вычисляемый при помощи программы, по средней широте треугольника.
Таблица 3
Вычисление приближенной длины стороны АС на плоскости
| уА | –112244 |
| Rm (для В=48˚40′) | |
| ΔS',м | 4,2 |
| S,м | |
| d',м |
4. Вычисляют приближенные длины сторон треугольника по теореме синусов (табл. 4):
(4)
Таблица 4
Вычисление приближенных длин сторон треугольника
| Вершины треугольника | Углы на эллипсоиде | Синусы углов | Стороны на плоскости |
| 29151 | |||
| В | 69˚ 13′ 46.53″ | 0.93501 | 27257 |
| С | 68˚ 34′ 41.20″ | 0.93092 | |
| А | 42˚ 11′ 33.53″ | 0.67162 |
5. Вычисляют приближенные значения плоских прямоугольных координат, используя приближенные длины сторон, приближенный дирекционный угол исходной стороны и сферические углы (табл. 5).
Таблица 5.
Вычисление приближенных координат (до 1 м).
| Порядок действий | А | А | С | |
| С | В | В | ||
| Т '12 | 238˚ 21′ 17″ | 280˚ 32′ 41″ | 349˚ 46′ 36″ | |
| Х2 | ||||
| Х1 | ||||
| ΔХ12 | -14301 | |||
| cos Т '12 | -0.52466 | 0.18300 | 0.98412 | |
| d '12 | ||||
| sin Т '12 | -0.85131 | -0.98311 | -0.17748 | |
| ΔY12 | -23204 | -26680 | -3475 | |
| Y1 | -112244 | -112244 | -135448 | |
| Y2 | -135448 | -138924 | -138923 |
6. Определяют поправки в измеренные направления за кривизну изображения геодезической линии δ''ik и поправки в длины за переход с эллипсоида на плоскость ΔSik, используя программу (табл. 6).
Таблица 6.
Ведомость поправок в направления и расстояния.
| Вершина | Координаты в км | δ''12 | δ''21 | ΔS,м | |
| х | y | ||||
| А | 5411.578 | -112.244 | |||
| 1.525 | -1.636 | 5.275 | |||
| В | 5416.544 | -138.924 | |||
| -6.722 | 6.666 | 4.524 | |||
| С | 5397.277 | -135.448 | |||
| 4.625 | -4.344 | 5.148 | |||
| А | 5411.578 | -112.244 |
7. Поправки в углы за кривизну геодезической линии вычисляются как разность поправок в правое и левое направление (табл. 7):
(5)
Таблица 7.
Вычисление поправок в углы.
| Вершина | δ''П | δ''Л | Δ'' | Углы на эллипсоиде | Углы на плоскости |
| А | 1.525 | -4.344 | 5.896 | 42˚ 11′ 33.53″ | 42˚ 11′ 39.40″ |
| В | -6.722 | -1.636 | -5.086 | 69˚ 13′ 46.53″ | 69˚ 13′ 41.44″ |
| С | 4.625 | 6.666 | -2.041 | 68˚ 34′ 41.20″ | 68˚ 34′ 39.16″ |
| Σ | -1.258 | 180˚ 00′ 00.00″ |
В качестве контроля вычислений служит равенство:
(6)
8. Вычисление точного значения исходного дирекционного угла (табл. 8) по формуле:
(7)
Таблица 8.
Вычисление точного значения дирекционного угла стороны АС
| А | 237˚12′ 14.13″ |
| – γ | +1˚ 09′ 02.862″ |
| δ''АС | -4.34'' |
| Т' | 238˚ 21′ 12.65″ |
9. Вычисляют значения длин сторон на плоскости (табл. 9):
Таблица 9.
Вычисление длин сторон треугольника на плоскости
| Сторона | Длина стороны на эллипсоиде, м | ΔS,м | Длина стороны на плоскости, м |
| А-С | 27253.090 | 5.148 | 27258.238 |
| В-С | 19576.117 | 4.524 | 19580.641 |
| А-В | 27133.802 | 5.275 | 27139.077 |
10. Используя значение дирекционного угла стороны АС, плоские прямоугольные координаты пункта А, значения углов и длин сторон на плоскости решением прямых геодезических задач находят плоские прямоугольные координаты пунктов В и С (табл. 10). Координаты пункта В находят дважды.
Таблица 10.
Вычисление окончательных значений координат
| Порядок действий | А | А | С | |
| С | В | В | ||
| α '12 | 238˚ 21′12.65″ | 280˚ 32′ 52.05″ | 349˚ 46′ 33.49″ | |
| Х2 | 5397276.190 | 5416545.914 | 5416545.915 | |
| Х1 | 5411577.954 | 5411577.954 | 5397276.190 | |
| ΔХ12 | -14301.764 | 4967.960 | 19269.725 | |
| cos α '12 | -0.524676769 | 0.183055616 | 0.984121249 | |
| d '12 | 27258.238 | 27139.077 | 19580.641 | |
| sin α '12 | -0.851301525 | -0.983102558 | -0.177497508 | |
| ΔY12 | -23204.980 | -26680.496 | -3475.515 | |
| Y1 | -112244.391 | -112244.391 | -135449.371 | |
| Y2 | -135449.371 | -138924.887 | -138924.886 |
11. Для контроля вычисляют плоские прямоугольные координаты пунктов В и С по геодезическим с использованием программы (табл. 11).
Таблица 11.
Вычисление плоских прямоугольных координат по геодезическим с использованием программы
| Вершина | Широта | Долгота | Долгота осевого меридиана | Х | Y |
| А | 48˚49′ 36.128″ | 37˚ 28′ 16.729″ | 39˚ | 5411577.954 | -112244.391 |
| В | 48˚51′ 57.458″ | 37˚ 06′ 23.216″ | 39˚ | 5416545.900 | -138924.888 |
| С | 48˚41′ 36.748″ | 37˚ 09′ 36.493″ | 39˚ | 5397276.192 | -135449.381 |
12. Составляют сводку элементов треугольника на плоскости (табл. 12).
Таблица 12.
Сводка элементов треугольника на плоскости
| Вершина | Длины сторон, м | Дирекционные углы | Х | Y |
| А | 5411577.954 | -112244.391 | ||
| 27139.077 | 280˚ 32′ 52.05″ | |||
| В | 5416545.915 | -138924.886 | ||
| 19580.641 | 169˚ 46′ 33.49″ | |||
| С | 5397276.190 | -135449.371 | ||
| 27258.238 | 58˚ 21′12.65″ |
13. С использованием программы вычисляют плоские прямоугольные координаты углов карты масштаба 1:10000, в которой находится точка А (табл. 13).
Таблица 13.
Вычисление плоских прямоугольных координат углов карты
| Угол карты | Геодезические координаты | Плоские прямоугольные координаты | ||
| В | L | X | Y | |
| ЮЗ | ||||
| СЗ | ||||
| СВ | ||||
| ЮВ |
14. Вычерчивают координатную сетку, геодезическую сетку, соответствующее зарамочное оформление карты и наносят по координатам вершину А.