Расчёт многопустотной плиты перекрытия.
Исходные данные.
Рассчитать и законструировать пустотную плиту перекрытия жилого здания с номинальными размерами В = 1,5 м; L= 3,6 м. Бетон класса С 20/25, рабочая арматура класса S500. Класс по условиям эксплуатации – ХС1.
2.1.2. Расчёт нагрузок на 1 м2 перекрытия.
Рис.6. Конструкция паркетного пола.
Определение нагрузок на 1м2 плиты перекрытия.
Таблица 11.
| № п/п | Наименование нагрузки (воздействия) | Нормативное значение, кН/м2 |
| 1.Постоянная нагрузка | ||
| 1. | Паркет штучный 0,015 ×8 | 0,12 |
| 2. | Мастика клеевая 0,001 ×10 | 0,01 |
| 3. | Цементно-песчаная стяжка 0,03 ×18 | 0,54 |
| 4. | Пароизоляция 0,001×10 | 0,01 |
| 5. | Звукоизоляция: плита ДВП 0,04 ×2,5 | 0,1 |
| 6. | Ж/б плита перекрытия 0,12 ×25 (tприв=120мм) | 3,0 |
| Итого: | gsk=3,78 | |
| 1. | 2. Переменная | 1,5 |
| Итого: | qsk=1,5 | |
| Полная нагрузка | gsk + qsk=5,28 |
 |
2.1.3. Расчетная нагрузка на 1 м.п. плиты, при В=1,5м
Погонная нагрузка на плиту собирается с грузовой площади шириной, равной ширине плиты.
Расчетная нагрузка на 1 м.п.длины плиты при постоянных и переменных расчетных ситуациях принимается равной наиболее неблагоприятному значению из следующих сочетаний:.
- первое основное сочетание:
g = (∑ g sk, j ×γ G,j + ∑ q sk, i × ψ o, i × γ Q,i) х В =
j i=1
= [(0,12+0,01+0.54+0,1+3.0) × 1,35+ 1,5 ×0,7× 1,5] ×1,5 = 9,99кН/м;
- второе основное сочетание:
q = (∑ ξ×g sk, j ×γ G,j + q sk, j × γ Q,i) х В =
j
= [0,85 × (0,12+ 0,01+ 0,54+0,1+ 3,0) ×1,35+1,5 × 1,5] ×1,5 = 9,86 кН/м ;
Расчетная нагрузка на 1 м.п. длины плиты g = 9.99кН/м.
Определение расчётного пролёта плиты при опирании ее на стены.
Рис.7. Расчет пролета плиты.
Конструктивная длина плиты:
lk = 3600-2×10=3580мм
Расчётный пролет:
l eff = 3580- 2 ×110/2= 3470 мм.
2.1.5. Расчетная схема плиты:
Рис.8.Расчетная схема плиты. Эпюры усилий.
2.1.6.Определение максимальных расчетных усилий M sd и V sd:
M sd = (g × leff 2)/ 8 = 9.99×3.472/ 8 = 15.04 кН ∙м;
V sd = (g × leff )/ 2 = 9.99 ×3.47/ 2 = 17.33 кН;
Расчетные данные.
Бетон класса С 20/25:
fck =20 МПа = 20 Н/ мм2, γс = 1,5, fcd = fck / γс = 20/ 1,5 = 13,33 мПа.
Рабочая арматура класса S 500:
fyd = 450 МПа = 450 Н/мм2.
2.1.8. Вычисляем размеры эквивалентного сечения.
Высота плиты принята 220 мм. Диаметр отверстий 159 мм. Толщина полок:
(220- 159) /2 =30,5 мм.
Принимаем: верхняя полка hв =31 мм, нижняя полка hн =30 мм. Ширина швов между плитами 10 мм. Конструктивная ширина плиты bk = В -10=1500-10=1490 мм. Ширина верхней полки плиты: b eff = b к - 2 × 15 =1460 мм. Толщина промежуточных ребер 26 мм. Кол-во отверстий в плите: n = 1500/ 200 = 7,5 шт. Принимаем 7 отверстий.
Отверстий: 7×159 = 1113 мм.
Промежуточных ребер: 6×26 = 156 мм.
Итого: 1269 мм.
На крайние ребра остается: (1490 – 1269) /2 = 110,5 мм.
h1 = 0,9 × d = 0,9 × 159 =143 мм – высота эквивалентного квадрата.
hf = (220 -143)/ 2 = 38,5 мм – толщина полок сечения.
Приведенная (суммарная) толщина ребер:
b w =1460 - 7 × 143 = 459 мм.
Рис.9. Определение размеров для пустотной плиты.
Рабочая высота сечения.
d =h – c =220 – 25 = 195 мм,
где c = a + 0,5; а = 20 мм – толщина защитного слоя бетона для класса по условиям эксплуатации ХС1.
с = 25 мм. – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани плиты перекрытия.
Определяем положение нейтральной оси, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования:
ξ = β =hf /d = 38,5/ 195= 0,197.
т.к. 0,167 < ξ = 0,197 < 0,259 сечение находится в области деформирования 1Б, для которой
αm = (1,14×ξ – 0,57×ξ 2 – 0,07). По формуле находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном сечения, расположенным в пределах высоты полки.
M Rd =(1,14×ξ – 0,57 × ξ 2 – 0,07) ×α ×fcd × b eff × d2 = (1,14 ×0,197 –
- 0,57 × 0,197 2 – 0,07) × 1 × 13,33 × 1460 ×1952 = 98,02 кНм.
Проверяем условие: M sd < M Rd;
M sd =15,04 кНм < M Rd = 98,02 кНм;
Следовательно, нейтральная ось расположена в пределах полки и расчет производится как для прямоугольного сечения с b w = b eff =1460 мм.
2.1.10. Определяем коэффициент αm.
αm = M sd /(α × fcd ×b w × d2)=15,04× 10 6 / (1 × 13,33 × 1460 × 1952 ) = 0,02;
По таблице при αm = 0,02; η = 0,884.
Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры.
Аst = M sd / (fyd × η × d) = 15,04 × 10 6 / (450 ×0,884 ×195) = 193,88мм2;
Армирование производим сеткой в которой продольные стержни являются рабочей арматурой плиты.
Принимаем: 8 Ø 6 S 500 Аst =226 мм2;
Коэффициент армирования (процент армирования):
ρ = Аst/(b w × d)=402/(459×195)=0,25%
ρmin=0.15% <ρ=0,25%<ρmax=4%
Поперечные стержни сетки принимаем Ø 4 S 500 с шагом 200 мм.
2.1.12. Поперечное армирование плиты.
Для поперечного армирования конструктивно принимаем короткие каркасы, устанавливаемые в приопорных четвертях пролета плиты. Каркасы устанавливаются в крайних ребрах и далее через 2-3 пустоты.
Кол-во каркасов с одной стороны для данной плиты равно четырем.
Диаметр продольных и поперечных стержней каркаса принимаем Ø 4 S 500.
Шаг поперечных стержней по конструктивным соображениям при h ≤ 450 мм,
S= h/ 2= 220/ 2 = 110 мм, принимаем S= 100 мм;
2.1.13. Проверяем условие:
V sd ≤ V Rd, ct; V sd = 17.33 кН;
V Rd, ct = 0,12 × к ×3√ (100 × ρ 1 ×fck) × b w×d ≥ V Rd, ct,min;
к = 1 + √200/d ≤ 2,0; где d в мм;
к = 1+ √200/195 = 2,0;
ρ 1 = Аst / b w × d = 226/ (459×195) = 0,0025 ≤ 0,02;
fck = 20 мПа;
Тогда:
V Rd, ct = 0,12 × к × 3√ (100 × ρ 1 × fck) ×b w ×d =
=0,12×2,0 × 3√ (100 ×0,0025 × 20) ×459 ×195 = 36732,33 Н = 36,73 кН;
V Rd, ct,min = 0,4 × b w ×d × fctd;
fctd = (fctk (fctm)) / γс = 2,2 / 1,5 = 1,47 мПа;
V Rd, ct,min = 0,4 × 459 × 195 × 1,47 = 52628.94Н = 52.628кН;
V Rd, ct = 36,73 кН < V Rd, ct,min = 52.628 кН;
Принимаем V Rd, ct,min = 52.628 кН;
Проверяем условие:
V sd ≤ V Rd, ct, min; V sd = 17.33 кН ≤ V Rd, ct, min = 52.628кН;
Всю поперечную силу может воспринять бетон плиты, поперечная арматура устанавливается конструктивно.