Каждому ряду распределения свойственна определенная закономерность, выражением которой является кривая распределения, представляющая собой функцию распределения. Можно выделить определенную зависимость между изменением частот и изменением значений признаков: частоты изменяются закономерно с изменением варьирующего признака, т. е. с увеличением значения варьирующего признака частоты первоначально увеличиваются, затем, достигнув какой-то максимальной величины в середине ряда, уменьшаются. Такие закономерности изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределения.
Эмпирическим распределением называют распределение частот (относительных частот), соответствующих отдельным значениям признака, функционально связанных с изменением вариант.
Если в качестве весов при расчете центрального момента взять не частоты (f), а вероятности (p), то получим теоретические моменты распределения. Отсюда — теоретическим называют распределение вероятностей.
Если имеется эмпирический ряд распределения, то необходимо найти функцию распределения, т. е. подобрать такую теоретическую кривую распределения, которая бы наиболее полно отражала закономерность распределения.
Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот (вероятностей), функционально связанных с изменением вариант.
Закон распределения случайной величины может быть задан в виде таблицы, функции распределения либо плотности распределения.
В статистике широко используются различные виды теоретических распределений: распределение Стьюдента, Пуассона, нормальное распределение, хи-квадрат распределение, распределение Фишера, биномиальное (распределение Бернулли), равномерное распределение. Каждое из теоретических распределений имеет специфику и свою область применения в различных отраслях знаний.
Первым фундаментальным по значимости является нормальный закон распределения (ЗНР).
Подчиненность закону нормального распределения тем точнее, чем больше факторов действует вместе. Часто возникают распределения, хотя и не отвечающие строго нормальному распределению, но имеющие с ним сходство, а именно: вероятность min и max значений тем меньше, чем больше отклонение отдельных вариант от общей средней. Иными словами: минимальные и максимальные варианты встречаются много реже, чем серединные.
Нормальное распределение полностью определяется двумя входными параметрами: средней арифметической и среднеквадратическим отклонением (Ϭ).
Кривая распределения симметрична относительно точки максимума x=a(μ).
Если учесть величину среднеквадратического отклонения Ϭ, то окажется, что при больших значениях Ϭ значение плотности вероятности f(x) мало и наоборот – при малых значениях Ϭ плотность вероятности (ордината точки максимума) неограниченно возрастает. Отсюда: среднеквадратическое отклонение нормально распределенной СВ существенно влияет на форму нормальной кривой. Максимальная ордината кривой обратно пропорциональна среднеквадратическому отклонению Ϭ. Вся площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна 1.
Плотность вероятности нормального распределения выражается следующей формулой:
или
t – нормированное отклонение:
В это выражение входит две константы:
Это распределение характерно тем, что в соответствующих пределах заключено соответствующее количество всех частот:
Последний результат означает, что с вероятностью, близкой к единице (0,9973), случайная величина, подчиняющаяся закону нормального распределения, не выйдет за пределы заданного интервала. Это утверждение называют правилом трёх сигм. Вероятность того, что СВ примет значение за пределами заданного интервала, крайне мала:
(1- 0,9973=0,0027)
6. Абсолютные и относительные величины, единицы их измерения.
Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.
Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).
Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:
- Натуральные — применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т.д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.
- Условно-натуральные — применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. — тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. — условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. — условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.
- Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах.
Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.
Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.
Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).
Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.