Вариант 7
Содержание
Теоретическая часть. 3
1. Задачи и виды группировок. Применение формулы Стерджесса при определение числа групп. 3
2. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания. 11
Практическая часть. 14
Задача 1. 14
Задача 2. 15
Задача 3. 17
Список литературы.. 20
Теоретическая часть
Задачи и виды группировок. Применение формулы Стерджесса при определение числа групп
Группировкой называется разбиение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в количественном и качественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности и проанализировать связи между отдельными признаками.
Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.
С помощью метода группировок решаются следующие задачи:
• выделение социально-экономических типов явлений;
• изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
• выявление взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями.
В соответствии с познавательными задачами, решаемыми в ходе построения статистических группировок, различают следующие их виды: типологические, структурные, аналитические.
Типологическая группировка – это разбиение разнородной совокупности единиц наблюдения на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе социально-экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анализа сущности изучаемого социально-экономического явления.
Структурная группировка предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку, а также структуры и структурных сдвигов, происходящих в нем.
Аналитическая группировка - выявляет взаимосвязи между изучаемыми явлениями и признаками, их характеризующими.
В статистике при изучении связей социально-экономических явлений признаки делится на факторные и результативные.
Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие результативные признаки. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием или убыванием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного и наоборот.
Особенностями построения аналитической группировки являются:
1) единицы статистической совокупности группируются по факторному признаку;
2) каждая выделенная группа характеризуется средними величинами результативного признака.
По способу построения группировки бывают простые и комбинационные.
Простая - группировка, в которой группы образованы только по одному признаку. Среди простых особо выделяют ряды распределения.
Комбинационная - группировка, в которой разбиение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).
Сначала группы формируются по одному признаку, затем группы делятся на подгруппы по другому признаку, а эти в свою очередь делятся по третьему и так далее. Таким образом, комбинационные группировки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким взаимосвязанным признакам.
При построении комбинационной группировки возникает вопрос о последовательности разбиения единиц объекта по признакам. Как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия.
По упорядоченности исходных данных группировки бывают первичные и вторичные.
Процесс образования новых групп на основе группировки, произведённой по первичным данным, называется вторичной группировкой.
Необходимость во вторичной группировке возникает в случаях:
1) когда в результате первоначальной группировки нечётко проявился характер распределения изучаемой совокупности (в этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов);
2) когда требуется сопоставить между собой данные, имеющие различное число выделенных групп или неодинаковые границы интервалов.
Построение статистических группировок осуществляется по следующим этапам:
1. Определение группировочного признака.
2. Определение числа групп.
3. Расчёт ширины интервала группировки.
4. Определение признаков, которые в комбинации друг с другом будут характеризовать каждую выделенную группу.
Построение группировки начинается с определения группировочного признака.
Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки.
В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки. Количественные признаки – это признаки, которые имеют числовое выражение (объём выпускаемой продукции, возраст человека, доход сотрудника фирмы и т. д.). Качественные признаки отражают состояние единицы совокупности (пол, отраслевая принадлежность предприятия, форма собственности фирмы и т.д.).
После того, как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые необходимо разбить исследуемую совокупность единиц наблюдения.
Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объёма изучаемой совокупности и степени вариации признака. Вид показателя особенно существенен при анализе качественных признаков. Так, например, группировка сотрудников фирмы по полу учитывает только две градации: «мужской» и «женский».
В случае группировки единиц наблюдения по количественному признаку особое внимание необходимо обратить на число единиц исследуемого объекта, объём совокупности и степень колеблемости группировочного признака.
При небольшом объёме совокупности (n<50) не следует образовывать большого количества групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта.
Показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления.
Часто группировка по количественному признаку имеет задачу отразить распределение единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит, в первую очередь, от степени колеблемости группировочного признака: чем больше его колеблемость, тем больше можно образовать групп. Поэтому при определении числа групп необходимо принять во внимание размах вариации признака (R), который позволяет оценить вариацию признака между крайними значениями признака – максимальным (
) и минимальным (
) и определяется по следующей формуле:
(1)
Чем больше размах вариации признака, положенного в основание группировки, тем, как правило, может быть образовано большее число групп. При этом может возникнуть проблема получения пустых групп, т.е. групп, не содержащих ни одной единицы наблюдения.
Построение большого числа групп позволит, с одной стороны, точнее воспроизвести характер исследуемого объекта. Однако, с другой стороны, слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенностей объекта и показателей, его характеризующих, а также цели исследования.
Определение числа групп можно осуществить несколькими способами. Формально-математический способ предполагает использование формулы Стерджесса:
n = 1 + 3,322 × lg N, (2)
где: n – число групп;
N – число единиц совокупности.
Согласно этой формуле выбор числа групп зависит только от объёма изучаемой совокупности. Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки.
Интервал – это значения варьирующего признака, лежащие в определённых границах. Каждый интервал имеет верхнюю и нижнюю границы или одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале. Верхней границей интервала называется наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала - разность между верхней и нижней границами интервала.
Интервалы группировки бывают:
• равные и неравные;
• открытые и закрытые.
В зависимости от величины интервалы группировки бывают: равные и неравные. В свою очередь, неравные интервалы подразделяются на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные.
Равные интервалы применяются в случае, если изменение количественного признака внутри изучаемой совокупности единиц наблюдения происходит равномерно и его вариация проявляется в сравнительно узких границах.
Ширина равного интервала определяется по следующей формуле:
(3)
где: 
, 
- максимальное и минимальное значения признака в совокупности;
n - число групп.
Если максимальные или минимальные значения сильно отличаются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное или минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум, и несколько меньше, чем максимум.
Полученную по формуле (3) величину округляют, и она будет являться шириной интервала.
Существуют следующие правила определения ширины интервала.
Если величина интервала, рассчитанная по формуле (3) представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например: 0,67; 1,487; 3,82), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве ширины интервала.
Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (например 14,876), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 15).
В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, то эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 652 следует округлить до 650 или до 700.
Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируют неравномерно, то надо использовать группировку с неравными интервалами. Неравные интервалы могут быть получены в процессе объединения пустых, не содержащих ни одной единицы совокупности, равных интервалов. Это происходит в том случае, если после построения равных интервалов по изучаемому признаку образуются группы, содержащие мало или не содержащие вообще ни одной единицы, т.е. группы, не отражающие определённых типов изучаемого явления по признаку. В этом случае возникает необходимость в увеличении интервалов группировки.
Также неравные интервалы могут быть прогрессивно-возрастающие или прогрессивно-убывающие в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической и геометрической прогрессии, определяется следующим образом:
, (4)
а в геометрической прогрессии:
, (5)
где: а – константа: для прогрессивно-возрастающих интервалов имеет знак «+», а при прогрессивно-убывающих – знак «-».
q – константа: для прогрессивно-возрастающих – больше «1»; для прогрессивно-убывающих – меньше «1».
Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница не существенна.
Выбор исследователя в построении равных или неравных интервалов зависит от степени заполнения каждой выделенной группы, т.е. от числа единиц в них. Если величина интервала существенна и содержит большое число единиц совокупности, то эти интервалы необходимо дробить, а в противном случае – объединять.
Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.
Закрытыми называются интервалы, у которых имеются обе границы: верхняя и нижняя границы.
Открытые – это интервалы, у которых указана только одна граница: как правило, верхняя – у первого интервала и нижняя – у последнего.
Применение открытых интервалов целесообразно в тех случаях, когда в совокупности встречается незначительное число единиц наблюдения с очень малыми или очень большими значениями вариантов, которые резко, в несколько раз, отличаются от всех остальных значений изучаемого признака.
При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному, в зависимости от того, непрерывный или дискретный признак положен в основание группировки.
Если основанием группировки служит непрерывный признак, то одно и то же значение признака выступает и верхней и нижней границами двух смежных интервалов.
При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы наблюдения, значения признака у которых совпадают с границами интервалов.
Для того, чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу совокупности, значение признака которой совпадает с границами интервалов, можно ориентироваться на открытые интервалы.
Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе i-1-го интервала, увеличенной на 1.
При определении границ интервалов статистических группировок иногда исходят из того, что изменение количественного признака приводит к появлению нового качества.
В этом случае граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому.
Строя такую группировку, следует дифференцированно устанавливать границы интервалов для разных отраслей народного хозяйства. Это достигается путём использования группировок со специализированными интервалами. Специализированные интервалы – это такие интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях.
При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно-возрастающими, ни прогрессивно-убывающими. Такие интервалы называются произвольными.