Массовые явления развиваются в пространстве и во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одной из важнейших задач статистики.
Процесс развития массового явления во времени принято возникать динамикой, а показатели, характеризующие это развитие – статистическими рядами динамики.
Следовательно, рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие явления в последовательные моменты или периоды времени.
Одной из задач, решаемых с помощью рядов динамики, является выявление закономерностей изменения явления, определение общей тенденции его развития (тренда). Это может быть тенденция к росту, стабильности или снижению. Общая тенденция не всегда четко прослеживается в исходном динамическом ряду с первичными данными, особенно в тех случаях, когда уровни ряда сильно колеблются, то повышаясь, то понижаясь. Поэтому ряд динамики обрабатывают таким образом, чтобы сгладить колеблемость его уровней.
Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции -методами выравнивания.
Методы, применяемые для выявления основной тенденции развития, можно разделить на две группы:
- методы «механического сглаживания»;
- методы «аналитического выравнивания». К первой группе относят простые приемы укрупнения временных интервалов и расчета скользящей средней.
Ко второй - более сложные методы, основанные на геометрическом представлении динамических данных и использовании надежных теоретических моделей тренда.
Самым простым приемом является укрупнение интервалов времени, к которым относятся уровни динамического ряда (суточные в декадные или месячные; месячные - в квартальные или годовые: квартальные - в годовые и т. д.), и исчисление по ним средних уровней. Новый динамический ряд. состоящий из средних уровней, даст возможность проследить общую тенденцию развития.
Другим приемом выявления общей тенденции развития является сглаживание с помощью скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни y1, у2,..., уm, второй - уровни у2, уз, …, yт+1 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице.
По сформированным укрепленным интервалам определяют сумму значений уровней, на основе которых рассчитывают скользящие средние. Полученные средние относятся к серединам соответствующих укрупненных интервалов. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее интервалы составлять из нечетного числа уровней ряда. Если скользящую среднюю находят по четному числу уровней, то необходимо производить центрирование средних, так как середина интервала скольжения приходится между двумя уровнями, находящимися в центре интервала. Центрирование означает расчет средней из двух соседних скользящих средних.
Более совершенным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание (определение тренда). Этот способ состоит в нахождении такой прямой или кривой, ординаты точек которой были бы максимально близкими к фактическим уровням динамического ряда. Форма выравнивания должна устанавливаться на основе теоретического анализа сущности данного явления и закономерностей его развития.
Аналитические и средние показатели, характеризующие ряды динамики, параметры уравнений тренда широко используются для интерполяции и экстраполяции динамических рядов.
Интерполяцией называется нахождение недостающих промежуточных уравнений ряда динамики.
Экстраполяцией называется определение неизвестных уравнений динамического ряда, лежащих за его пределами.
Экстраполяция в рядах динамики носит приближенный характер и является только вспомогательным инструментом при прогнозировании социально-экономических явлений.
Практическая часть
Задача 1
Имеются следующие данные о производстве пальто на швейной фабрике.
| Изделия | Производство, штуки. | |||||
| 1 декада | 2 декада | 3 декада | ||||
| План | Факт | План | Факт | План | Факт | |
| Пальто демисезонные | ||||||
| Пальто летние | ||||||
| Пальто детские |
Вычислите относительные величины, характеризующие выполнение декадных планов по предприятию.
Решение.
Относительная величина выполнения плана = Фактический показатель · 100% / Плановый показатель
1 декада:
Пальто демисезонные: 
.
Пальто летние: 
.
Пальто детские: 
.
2 декада:
Пальто демисезонные: 
.
Пальто летние: 
.
Пальто детские: 
.
3 декада:
Пальто демисезонные: 
.
Пальто летние: 
.
Пальто детские: 
.
Задача 2
По данным таблицы определите средний возраст, моду, медиану и показатели вариации возраста безработных.
| Возраст, лет | Число безработных, % |
| 15 – 19 | 13,6 |
| 20 – 24 | 18,6 |
| 25 – 29 | 19,1 |
| 30 – 49 | 36,5 |
| 50 – 54 | 5,1 |
| 55 – 59 | 4,0 |
| 60– 65 | 3,1 |
| Итого |
Решение.
Определим средний возраст безработного по формуле средней арифметической взвешенной, в качестве вариант используем середины интервалов: 
лет.
Найдем моду, для этого сначала найдем модальный интервал, т.е. интервал с наибольшей частотой. Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу
где xМо - нижняя граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
лет
Найдем медиану, для этого сначала найдем медианный интервал, т.е. первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений (совпадает с модальным).
Численное значение медианы обычно определяют по формуле
где: 
- нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
- частота медианного интервала;
лет
| Возраст, лет | Число безработных, %, 
| 
|
| 
| 
|
| 15 – 19 | 13,6 | 231,2 | 251,159104 | 3415,763814 | |
| 20 – 24 | 18,6 | 409,2 | 117,679104 | 2188,831334 | |
| 25 – 29 | 19,1 | 515,7 | 34,199104 | 653,2028864 | |
| 30 – 49 | 36,5 | 39,5 | 1441,75 | 44,249104 | 1615,092296 |
| 50 – 54 | 5,1 | 265,2 | 366,799104 | 1870,67543 | |
| 55 – 59 | 583,319104 | 2333,276416 | |||
| 60– 65 | 3,1 | 62,5 | 193,75 | 879,241104 | 2725,647422 |
| Итого | 3284,8 | 2276,645728 | 14802,4896 |
Дисперсия 
.
Среднее квадратическое отклонение 
лет
Коэффициент вариации 
, т.к. коэффициент вариации больше 33%, то исследуемую совокупность нельзя считать однородной.
Задача 3
Имеются данные о стоимости продукции отрасли промышленности за 2007 – 2016 гг. (млрд. руб.).
| 17,1 | 23,2 | 29,7 | 31,3 | 33,3 | 30,4 | 30,6 | 27,5 | 36,4 | 32,8 |
Определить абсолютные, относительные, средние, цепные и базисные показатели ряда различными методами.
Решение.
Рассчитаем цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста; абсолютное значение 1 % прироста, а также средний уровень ряда, средние абсолютный прирост, темп роста и прироста.
Среднегодовые доходы населения за исследуемый период определим по формуле средней арифметической простой: 
млрд.руб.
Рассчитаем цепные абсолютные приросты динамического ряда, определяемые по формуле 
, где 
- текущий уровень ряда, 
- уровень, предшествующий .
Рассчитаем базисные абсолютные приросты динамического ряда, определяемые по формуле 
, где - текущий уровень ряда, 
- начальный уровень ряда.
Рассчитаем цепные темпы роста динамического ряда, определяемые по формуле 
, где - текущий уровень ряда, - уровень, предшествующий .
Рассчитаем базисные темпы роста динамического ряда, определяемые по формуле 
, где - текущий уровень ряда, 
- начальный уровень ряда.
Определим цепные темпы роста по формуле: 
.
Определим базисные темпы роста по формуле: 
.
Абсолютное значение 1% прироста определяется по формуле: 
, где 
- уровень, предшествующий .
Данные расчетов сведем в таблицу.
| Год | Стоимость продукции, млрд.руб. | Абсолютные приросты, млрд.руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, млрд.руб. | |||
| базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | |||
| 17,1 | - | - | 100,0 | - | - | - | - | |
| 23,2 | 6,1 | 6,1 | 135,7 | 135,7 | 35,7 | 35,7 | 0,171 | |
| 29,7 | 12,6 | 6,5 | 173,7 | 128,0 | 73,7 | 28,0 | 0,232 | |
| 31,3 | 14,2 | 1,6 | 183,0 | 105,4 | 83,0 | 5,4 | 0,297 | |
| 33,3 | 16,2 | 194,7 | 106,4 | 94,7 | 6,4 | 0,313 | ||
| 30,4 | 13,3 | -2,9 | 177,8 | 91,3 | 77,8 | -8,7 | 0,333 | |
| 30,6 | 13,5 | 0,2 | 178,9 | 100,7 | 78,9 | 0,7 | 0,304 | |
| 27,5 | 10,4 | -3,1 | 160,8 | 89,9 | 60,8 | -10,1 | 0,306 | |
| 36,4 | 19,3 | 8,9 | 212,9 | 132,4 | 112,9 | 32,4 | 0,275 | |
| 32,8 | 15,7 | -3,6 | 191,8 | 90,1 | 91,8 | -9,9 | 0,364 |
Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле: 
млрд.руб.
Средний темп роста вычисляется по формуле средней гармонической 
.
Средний темп прироста вычисляется по формуле: 
.
Таким образом, стоимость продукции имеет тенденцию к росту, ежегодно увеличиваясь на 1,74 млрд.руб. или в относительном выражении на 7,5%.
Список литературы
1. Елисеева, И. И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2016. – 565 с.
2. Зинченко, А. П. Статистика: учебник / А. П. Зинченко. – Москва: КолосС, 2016. – 566 с.