Проблемы первичной кварковой модели
Рассмотренная выше модель строения адронов была создана в 1964 году американскими физиками Мюрреем Гелл-Манном и Джорджем Цвейгом. Эта модель удивительно точно описала все известные адроны и многие их свойства, но стала общепринятой теорией только в конце 70-х годов. Почему так долго эту модель не воспринимали как краеугольный камень будущей Стандартной модели элементарных частиц? Дело в том, что у этой первичной модели кроме множества достоинств есть несколько настолько серьезных недостатков, что еще в середине 70-х ее воспринимали только как красивую игрушку.
Эти недостатки (проблемы) кратко можно сформулировать так.
1. Почему только 
и 
состояния?
2. Почему в природе нет 
состояния?
Почему у кварков нарушена связь спина со статистикой?
Действительно, состояния
то есть все десять состояний декуплета, которые описываются симметричной по ароматам волновой функцией, имеют спин 3/2, то есть спиновая часть волновых функций этих частиц имеет полностью симметричный вид:
Орбитальный момент основных состояний равен нулю, то есть и координатная часть волновых функций симметрична относительно перестановки любых двух частиц. Итого – три частицы с полуцелыми спинами находятся в состоянии, полностью симметричном относительно перестановок!
Эта проблема декуплета оказалась проблемой всех барионов. Для примера приведем один из вариантов волновых функции ароматов барионов из октета со спином ½ с изоспинами 0 и 1 соответственно:
Эксперимент показал, что эти частицы имеют различные магнитные моменты. Магнитные моменты частиц складываются из магнитных моментов кварков, а ориентация магнитных моментов кварков связана с ориентацией спинов. Оказалось, что соответствие с экспериментом получится, если ориентации спинов, то есть спиновые части волновых функций имеют вид.
Совмещение ароматической и спиновой частей и здесь приводит к волновой функции, полностью симметричной относительно перестановок любых двух частиц.
4. Время жизни 
В первичной кварковой модели распад 
мезона описывается аннигиляцией пар кварков 
или 
. Каждая пара дает вклад в волновую функцию, пропорциональный квадрату ее заряда. В сумме получаем 
. Вероятность аннигиляции мезона – это квадрат модуля волновой функции 
Вычисленная таким образом вероятность распада (или обратное время жизни) оказалась примерно в 10 раз меньше экспериментальной.
Аннигиляция при высоких энергиях
Аннигиляция 
при высоких энергиях может приводить к рождению большого количества различных частиц, чаще всего адронов. Рассматривая полную вероятность такого процесса без учета конкретных конечных состояний получаем интересное отношение
где в числителе стоит сумма квадратов зарядов кварков, а в знаменателе квадрат заряда электрона. Дело в том, что в кварковой модели аннигиляция в адроны происходит через рождение кварк-антикварковой пары с определенным ароматом (и электрическим зарядом в том числе). Вероятность рождения пары кварков того или иного аромата пропорциональна квадрату заряда кварка.
Попробуйте объяснить самостоятельно, почему в знаменателе этого отношения стоит 
, а не 
Складывая по всем ароматам, которые могут входить в адроны, массы которых не превышают энергию электрон-позитронной пары, получаем
Экспериментальное значение этого отношения при энергиях ниже 3 ГэВ равно примерно двум, при энергиях более 3 Гэв это отношение неожиданно возросло примерно до трех.
Главной проблемой для физиков и математиков 70-х годов прошлого века была проблема №3. Создавались очень сложные математические конструкции различных парастатистик и параполей, которые, как оказалось в конце 70-х, приводится к случаю обычных статистик и обычных полей, вырожденных по некоторой внутренней степени свободы. В случае кварков эту внутреннюю степень свободы назвали «цветом» (по аналогии с «ароматом»). Каждому кварку приписали возможность находиться в одном из трех «цветных» состояний (
красном, 
желтом, 
синем), а антикварку – в «антицветных» состояниях (
антикрасном, 
антижелтом, 
антисинем).
Утроение числа состояний кварков снимает проблемы №4 и №5. Действительно, вклад цветных состояний в распад мезона увеличивает амплитуду вероятности в три раза, а вероятность в 9 раз. Теоретическая величина R -отношения увеличивается в три раза и совпадает с экспериментальной при средних энергиях. Рост R -отношения при увеличении энергии связан с рождением нового ароматического 
состояния, учет которого добавляет 
.
Преобразования в «цветном» пространстве аналогичны преобразованиям в пространстве трех ароматов, осуществляются эти преобразования унитарными матрицами 3х3 с единичным детерминантом (такие матрицы образуют группу 
). Рассматривая строение адронов из 
кварков, мы установили, что только две комбинации
и 
инвариантны относительно преобразований группы симметрии, то есть являются скалярами. Аналогично в цветном пространстве инвариантны только состояния
и 
Эти состояния называют «бесцветными». В модели цветных кварков вводится единственный постулат – все наблюдаемые физические состояния «бесцветны»! Этим постулатом снимаются проблемы
№1 – по постулату!
№2 – полная антисимметрия по аромату + полная антисимметрия по цвету дают полностью симметричную часть волновой функции. Остающаяся спиновая часть должна быть полностью антисимметричной, что невозможно для трех спинов 1/2 – два из них всегда смотрят в одну строну!
№3 –антисимметрия волновой функции по цвету требует, чтобы спин-ароматическая часть волновой функции была полностью симметричной для выполнения ферми-статистики.
Модель цветных кварков не только решила все проблемы первичной кварковой модели, но и превратила модель в теорию – квантовую хромодинамику. Именно цветной заряд кварков и стал источником того взаимодействия, которое соединяет кварки в адроны. По аналогии с квантовой электродинамикой взаимодействие осуществляется посредством испускания и поглощения безмассовых глюонов, Но, в отличие от электродинамики, где фотоны нейтральны, в хромодинамике кванты поля сами несут цветной заряд
